1、實(shí)際問題與一元一次方程的復(fù)習(xí),1、面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題中含有若干個(gè)等量關(guān)系時(shí)，如何恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用它們?cè)O(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并列出方程。 2、能正確分析不同類型實(shí)際問題中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程。,學(xué)習(xí)目標(biāo),課前思考1：應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？,找 等 量 關(guān) 系,課前思考2：,我們前面學(xué)習(xí)了幾種類型的實(shí)際問題？,1、和差倍分問題 5、利潤利息問題 2、行程問題 6、數(shù)字比例年齡問題 3、工程問題 7、球賽積分問題 4、配套問題 8、選擇方案問題,一、和差倍分問題,典型例析： 例1.小明看一本故事書，第一天看了全書的 ，第二天看了剩下的一半，第三天看了60頁剛好看完，這本故事書共有

2、多少頁？,等量關(guān)系： 第一天看的頁數(shù)+第二天看的頁數(shù)+第三天看的頁數(shù)=總頁數(shù),解：設(shè)這本書共有x頁，依題之得,練習(xí)1、全班一共有38人，共租了8條船，大船可乘6人，小船可乘4人，現(xiàn)在每條船都坐滿了，問大、小船各租了幾條？（謝泰強(qiáng)同學(xué)供題）,等量關(guān)系：大船上的人數(shù)+小船上的人數(shù)=總?cè)藬?shù),解：設(shè)大船租了x條，則小船租了（8-x)條，依題之得 6x+4(8-x)=38,分析：,二、行程問題,典型例析： 例2.甲、乙兩地相距150km,小轎車以50km/h的速度從甲地出發(fā)，客車以40km/h的速度從乙地出發(fā)，問： （1)若兩車相向而行，客車先開30分后，小轎車才出發(fā)，經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇？,速度和相遇

3、時(shí)間=相遇的路程,（2）若兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，如果客車在前，經(jīng)過多少小時(shí)小轎車可以追上客車？,速度差追擊時(shí)間=追擊的路程,練習(xí)2.某人騎自行車需在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，每小時(shí)走15千米，可以早到0.4小時(shí)，如果每小時(shí)走12千米，就要遲到0.25小時(shí)，問他去某地的路程的有多遠(yuǎn)？（張軍同學(xué)供題）,等量關(guān)系：速度1時(shí)間1=速度2時(shí)間2,解:設(shè)規(guī)定的時(shí)間為a小時(shí)，依題之得 15（a-0.4)=12(a+0.25),三、工程問題,典型例析： 例3.一篇稿件，甲打字員單獨(dú)打20小時(shí)可以完成，甲、乙兩打字員合作，12小時(shí)可以完成?，F(xiàn)由兩人合打7小時(shí)，余下的部分由乙單獨(dú)完成，還需多少小時(shí)？,等量關(guān)系

4、： 甲乙合作完成的工作量+乙獨(dú)做完成的工作量=總工作量,練習(xí)3,亞運(yùn)工程要鋪設(shè)地下管道，甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要18天，為了使工程早點(diǎn)完工，如果要這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，多少天可以鋪好？（林冠成同學(xué)供題）,等量關(guān)系： 甲乙合作的工作效率合作時(shí)間=合作完成的工作量,例4. （2010杭州）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？,等量關(guān)系：甲零件的數(shù)目：乙零件數(shù)目=配套比,解：設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件 x 天，則生產(chǎn)乙種零件為 _天.依題之得,

5、2120 x=3100(30-x),四、配套問題,（30 x ）,練習(xí)四：（王珺儀同學(xué)供題）,某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？,解：設(shè)安排 x 人去挖土，則有（48 x ）人運(yùn)土，根據(jù)題意，得 5 x = 3 ( 48 x ) 去括號(hào)，得 5x = 144 3x 移項(xiàng)及合并，得 8x = 144 x = 18 運(yùn)土的人數(shù)為 48 x = 48 18 = 30 答：應(yīng)安排18人去挖土，30人去運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走.,等量關(guān)系：挖好的土方=運(yùn)走的土方,例5、某商品的售價(jià)是60元，利潤率為。求 商品的進(jìn)價(jià)

6、。,售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤,回憶公式：,用哪一個(gè)好？,三個(gè)量中已知兩個(gè)，只有一個(gè)是未知量，可以設(shè)這個(gè)量為x。設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則,20%,60,x,x,？,？,即 X + 20% x 60,五、利潤利息問題,練習(xí)5,某商場把進(jìn)價(jià)為800元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%, 則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？（楊藝璇同學(xué)供題）,解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元 800+80010%=80%x 解得 x=1100 答：該商品的標(biāo)價(jià)為1100元,800,800,10%,x,80%,六、數(shù)字比例年齡問題,典型例析： （2007年白云區(qū)統(tǒng)考） 例6.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為15，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)所得的兩

7、位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù)。,等量關(guān)系：新兩位數(shù)=原兩位數(shù)-27,解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為（15-x),依題之得,10 x+15-x=10（15-x)+x-27,練習(xí)6（莫綺雯同學(xué)供題） 甲乙丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書,已知他們捐贈(zèng)圖書的比例是7:5:8,且共捐了200本,問各捐了多少本?,等量關(guān)系： 甲捐書數(shù)+乙捐書數(shù)+丙捐書數(shù)=捐書總數(shù),解：設(shè)甲捐書7x本，乙捐書5x本，丙捐書8x本，依題之得 列出方程：7x+5x+8x=200,七、球賽積分問題,典型例析:,一足球邀請(qǐng)賽，曼聯(lián)隊(duì)在第一輪比賽中共賽了9場，得分17分，比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得

8、1分，負(fù)一場得0分。曼聯(lián)隊(duì)在這一輪中負(fù)了2場，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場?平了幾場？,等量關(guān)系：勝場得分+平場得分+負(fù)場得分=總得分,解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場，則平了（7-x）場。依題之得,3x+（7-x）1=17,練習(xí)7（朱澤斌同學(xué)供題）,在一組籃球循環(huán)賽中，火箭隊(duì)共賽了12場，比賽規(guī)定勝一場得2分，負(fù)一場得1分，火箭隊(duì)的總得分為20分，問火箭隊(duì)勝了幾場？負(fù)了幾場？,等量關(guān)系：勝場得分+負(fù)場得分=總得分,解：設(shè)火箭隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（12-x)場。依題之得,2x+12-x=20,八、選擇方案問題,例8.李老師準(zhǔn)備明年暑假期間，帶領(lǐng)班上部分學(xué)生去北京參加數(shù)學(xué)夏令營，在聯(lián)系旅行社時(shí)，甲旅行社說如果李老師買全

9、票一張，其余同學(xué)以半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說老師在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)惠。兩家旅行社的全票價(jià)均為240元/人,（1）設(shè)李老師所帶學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社的收費(fèi)為y甲，乙旅行社的收費(fèi)為y乙，分別用含x的代數(shù)式表示兩家旅行社的收費(fèi)。,（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多？,（3）就學(xué)生數(shù)x推測(cè)哪家旅行社更優(yōu)惠。,典型例析：（2009蕪湖）,（1）設(shè)李老師所帶學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社的收費(fèi)為y甲，乙旅行社的收費(fèi)為y乙，分別用含x的代數(shù)式表示兩家旅行社的收費(fèi)。,解：（1)y甲=240+0.5x240=240+120 x y乙=0.6(x+1) 240=144+144x,（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多？,解：（2）當(dāng)y甲= y乙，240+0.5x240= 0.6(x+1) 240 x=4,（3）就學(xué)生數(shù)x推測(cè)哪家旅行社更優(yōu)惠。,解：當(dāng)x4時(shí)，甲優(yōu)惠 當(dāng)x=4時(shí)，一樣 當(dāng)x4時(shí)，乙優(yōu)惠,練習(xí)8（黃維維同學(xué)供題）,某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)25元，茶杯每只定價(jià)5元。該店制定了兩種優(yōu)惠辦法：買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯；按總價(jià)的90%付款，某顧客需買茶壺6只，茶杯若干只（不少于6只）若設(shè)購茶杯數(shù)為x只。,（1）計(jì)算兩種不同的收費(fèi)（用含有x的式子表示）,（2）當(dāng)顧客購買多少只茶杯時(shí)，兩種方式的付款數(shù)一樣多？,（1）計(jì)算兩種不同的收費(fèi)（用含有x的式子表示）,解：第一種：625