1、20142014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 全國課標全國課標 1 1 理科數(shù)學理科數(shù)學 注意事項： 1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準 考證號填寫在答題卡上. 2. 回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動， 用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效. 3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效. 4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回. 第卷第卷 一選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是

2、符合 題目要求的一項。 1. 已知集合 A= x|x2x30，B=x|2x2，則AB=2 A.-2,-1B.-1,2 ） C .-1,1 D.1,2 ） (1 i)3 2.= (1 i)2 A.1 iB.1iC.1iD.1i 3. 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為 R，且f(x)時奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 A.f(x) g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C .f(x)|g(x)| 是奇函數(shù)D.|f(x) g(x)| 是奇函數(shù) 4. 已知F是雙曲線C：xmy3m (m0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為 22 A.3B.3C.3mD.3m 5.

3、4 位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動 的概率 1 A.1 357 B.C.D. 8888 6. 如圖，圓O 的半徑為 1，A 是圓上的定點，P 是圓上的動點，角x的始邊 為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M， 將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)在0, 上的圖像大致為 7. 執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為 1,2,3 ，則輸出的M= A.20 16715 B.C.D. 3258 8. 設(shè) (0, 1 sin )，(0, )，且tan ，則 22cos A.3 C .3 2 B.2 D

4、.2 2 22 xy1 9. 不等式組的解集記為D. 有下面四個命題： x2y4 p 1 ：(x,y)D ,x2y2，p 2 ：(x,y)D ,x2y2, P 3 ：(x,y)D ,x2y3，p4：(x,y)D ,x2y1. 其中真命題是 C .p 1 ，p2D.p 1 ，PA.p2，P 3 B.p 1 ，p4 3 10. 已知拋物線C：y8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個焦 2 2 點，若FP4FQ，則|QF |= 75 A.B.C.3D.2 22 11. 已知函數(shù)f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零點x 0 ，且x 0 0， 則a的取值范圍為 A. （2

5、，+）B. （-，-2）C. （1，+）D. （-，-1） 12. 如圖， 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1， 粗實線畫出的是某多面體的三視圖， 則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為 32 A.6 2B.4 2C.6D.4 第卷第卷 本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。 第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二填空題：本大題共四小題，每小題二填空題：本大題共四小題，每小題5 5分。分。 13.(xy)( xy)8的展開式中x2y2的系數(shù)為.( 用數(shù)字填寫答案) 14. 甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A ，B，C 三個城市時，甲

6、說：我去過的城市比乙多，但沒 去過 B 城市；乙說：我沒去過C 城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市 . 由此可判斷乙去過的城 市為. 15. 已知 A ，B，C 是圓 O 上的三點，若AO 1 (ABAC )，則AB 與AC的夾角為. 2 16. 已知a,b,c分別為 ABC 的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=2，且 (2 b)(sin AsinB)(cb)sin C，則ABC 面積的最大值為. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17. ( 本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，an 0，a nan

7、1 S n 1， 其中 為 常數(shù). （）證明：an 2 a n ； （）是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由. 3 18.（本小題滿分 12 分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500 件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由 測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： （）求這 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點 值作代表） ； （）由頻率分布直方圖可以認為， 這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N ( , 2)，其中 近似為樣本平均數(shù)x，近似為樣本方差s. （i ）利用該正態(tài)分布，求P(187.8 Z212.2)； （ii ）某用戶從該企業(yè)購買了100 件這種產(chǎn)品，記X

8、表示這 100 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于 區(qū)間（187.8,212.2 ）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i ）的結(jié)果，求EX. 附： 15012.2. 若ZN ( , 2)，則P(Z)=0.6826，P( 2Z2 )=0.9544. 19. （本小題滿分 12 分）如圖三棱錐ABC A 1B1C1 中，側(cè)面BB 1C1C 為菱形，AB B 1C . （） 證明：AC AB 1 ； （）若AC AB 1 ，CBB 1 60 ， AB=Bc ， 求二面角A A 1B1 C 1 的 余弦值. o 22 2 4 x2y23 20. （本小題滿分 12 分）已知點A（0，-2） ，橢圓E： 22 1( ab0)的離心

9、率為 ，F(xiàn) ab2 是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 （）求E的方程； （）設(shè)過點A的直線l與E相交于P,Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程. 2 3 ，O為坐標原點. 3 bex 1 21. （本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)f(x0 ae lnx ，曲線yf(x)在點（1，f(1)處的切線 x x 為ye(x 1) 2. ( )求a,b； （）證明：f(x) 1. 請考生從第（請考生從第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做， 則按所做的第一個題目計分，作答時請用則按所

10、做的第一個題目計分，作答時請用 2B2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22. （本小題滿分 10 分） 選修 41： 幾何證明選講如圖， 四邊形 ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形，AB 的延長線與 DC 的延長線交于點 E， 且 CB=CE （）證明：D= E； （）設(shè) AD 不是O 的直徑，AD 的中點為 M ，且 MB=MC， 證明：ADE 為等邊三角形. x2t x2y2 1， 23. （本小題滿分 10 分） 選修 44： 坐標系與參數(shù)方程已知曲線C：直線l： 49y22t （t為參數(shù)）. （）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程； （）

11、過曲線C上任一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA |的最大值與最小值. 24. （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講若a 0,b0，且 （）求a b 的最小值； （）是否存在a,b，使得2a 3b6？并說明理由. 33 o 11 ab. ab 5 參考答案參考答案 一、選擇題 15ADCAD 610 CDCBB 11. C12.B 二、填空題 13.-2014. A 15. 2 16.3 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分 12分) 解： （）由題設(shè)，a nan 1 S n 1,a n

12、 1an 2 S n 1 1 兩式相減得a n 1(an 2 a n )a n 1 ， 由于a n 1 0，a n 2 a n 6 分 （）a 1a2 S 1 1a 1 1，而a 1 1，解得a 2 1， 由（）知a 3 a 2 令2a2 a 1 a 3 ，解得 4。 故an 2 a n 4，由此可得 a 2n 1是首項為 1，公差為 4 的等差數(shù)列， a 2n 1 4n3； a 2n是首項為 3，公差為 4 的等差數(shù)列， a 2n 4n 1。 所以an 2n 1，a n 1 a n 2 因此存在 4，使得a n為等差數(shù)列。12 分 18. （本小題滿分 12 分） 解： （）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指

13、標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為 x170 0.02+180 0.09+190 0.22+200 0.33+210 0.24+220 0.08+230 0.02 6 200 6 分 （） （）由（）知，Z N (200,150)，從而 P(187.8 Z212.2) P(200 12.2 Z20012.2) 0.68269 分 （）由（）知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8，212.2）的趕驢為 0.6826，依 題意知X B（100，0.6826） ，所以EX 1000.682668.2612 分 19. （本小題滿分 12 分） 解： （）連接BC 1 ，交B 1C 于點O，

14、連結(jié)AO，因為側(cè) 面BB 1C1C 為菱形， 所以B 1C BC 1 ， 且O為B 1C 及BC 1 的中點。 又ABB 1C ， 所 以B 1 C平面 A B O， 由 于 AO平面ABO ，故B1C AO ， 又B1O CO ，故AC AB 1 6 分 （）因為AC AB 1 ，且O為B 1C 的中點，所以AO CO ， 又因為AB BC ，所以 BOABOC ，故OA OB ，從而OA ,OB ,OB 1 兩兩互相垂直， 以O(shè)為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，|OB |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標 系Oxyz 因為CBB 1 60，所以CBB 1 為等邊三角形，又AB BC ，

15、則 A(0,0, 333 ), B(1,0,0),B 1(0, ,0), C (0,0) 333 3333 ,), A 1B1 AB(1,0,), B 1C1 BC( 1,0), 3333 AB 1 (0, 7 設(shè)n(x,y,z)是平面AA 1B1 的法向量，則 33 yz0, n AB 1 0, 33 即 n A 1B1 0, x 3 z0, 3 所以可取n(1 , 3, 3) m A 1B1 0, 設(shè)m是平面A 1B1C1 的法向量，則 m B 1C1 0, 同理可取m(1 ,3, 3)， 則cos n,m n m1 |n| m |7 1 12 分 7 所以二面角A A 1B1 C 1 的

16、余弦值為 20.（本小題滿分 12 分） 解： （）設(shè)F (c,0)，由條件知， 22 3 ，得c 3， c3 又 c3 ，所以a2,b2a2c21 a2 x2 y215 分 故E的方程為 4 （）當l x軸時不合題意，故設(shè)l:ykx2，P(x 1,y1), Q (x2 ,y 2 )，將ykx 2代入 x2 y21得 4 (1 4k2)x216kx 120 38k2 4k23 當16(4k3) 0，即k時，x 1,2 44k21 22 4 k214k23 從而|PQ | k1|x 1 x 2 | 24k1 2 8 又點O到直線PQ的距離d 2 k1 2 ，所以O(shè)PQ的面積 S OPQ 14 4

17、k23 9 分d |PQ | 24k21 設(shè)4k23t，則t0，S OPQ 4t4 t24 t 4 t 因為t 47 4，當且僅當t2，即k 時等號成立，且滿足0 t2 所以當OPQ的面積最大時，l的方程為 y 77 x2或yx212 分 22 21.（本小題滿分 12 分） x 解： （）函數(shù)f(x)的定義域為(0,)，f (x) ae lnx a x b x 1 b x 1e 2 ee xxx 由題意可得f(1) 2,f (1) e 故a1, b25 分 （）由（）知，f(x) e lnx x 2 x 1 2 e ，從而f(x) 1等價于xlnx xex xe 設(shè)函數(shù)g(x)xlnx，則g

18、 (x) 1lnx， 11 ee 11 故g(x)在(0, )單調(diào)遞減，在( , )單調(diào)遞增，從而g(x)在(0,)的最小值為 ee 11 g( ) 8 分 ee 2 xx 設(shè)函數(shù)h(x) xe ，則h (x) e (1 x) e 所以當x (0, )時，g (x)0；當x( ,)時，g (x)0 所以，當x (0,1) 時，h (x) 0；當x(1,)時，h (x)0，故h(x)在(0,1)單調(diào)遞增， 在(1, )單調(diào)遞減，從而h(x)在(0,)的最大值為h(1) 綜上，當x 0時，g(x)h(x)，即f(x) 112 分 1 e 9 22.（本小題滿分 10 分） DCBE （） 證明： 由題設(shè)得， A， B， C， D 四點共圓， 所以， 由已知得CBEE，故 DE.5 分 （）設(shè) BC 的中點 為 N，連結(jié)MN，則由MBMC知 MNBC ，故O在直線MN上 又AD不 是 O 的 直 徑 ，M為AD的 中 點 ， 故 OMAD ，即MNAD 所以AD / BC，故 ACBE 又 CBEE，故AE，由（）知，DE，所以ADE 為等邊三角形 10 分 23.（本小題滿分 10 分） x2cos , 解： （）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)） y3sin , 直線l的普通方程