1、2018 北京市海淀區(qū)初一數(shù)學(xué)（上）期末 2018.1 一、選擇題一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）第 110 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè). 15的相反數(shù)是（） 11 ABC5D5 55 2 2017 年 10 月 18 日上午 9 時(shí)，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在京開(kāi)幕“十九大”最受新聞網(wǎng)站 關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞“十九大”在1.3 萬(wàn)個(gè)網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù) 174,000 條.將 174,000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng) 為（） A17.4105 B1.74105 C17.4104 D0.174106 3 下列各式中，不相等的是 A(3) 和3B(3) 和 3 4 下列是一元一次

2、方程的是 222233 3 （） C(2) 和2D2和23 （） Ax22x3 0B2x y 5C 5.如圖，下列結(jié)論正確的是 A.c a b C.|a|b| B. x1 1 Dx 1 0 2x （） 11 bc D.abc 0 6.下列等式變形正確的是（） 3 A. 若3x 5，則x 5 C. 若5x 6 2x 8，則5x 2x 8 6 xx 1 1，則2x 3(x 1)1 32 D. 若3(x 1)2x 1，則3x 32x 1 B. 若 7.下列結(jié)論正確的是 B. （） A.3ab2和b2a是同類(lèi)項(xiàng) C.a比a大 不是單項(xiàng)式 2 D. 2 是方程2x 1 4的解 （）8 將一副三角板按如圖

3、所示位置擺放，其中 與一定互余的是 A. B. C. D. 9.已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是（） A. 點(diǎn)A在線段BC上B. 點(diǎn)B在線段AC上 C. 點(diǎn)C在線段AB上D. 點(diǎn)A在線段CB的延長(zhǎng)線上 10. 由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形， 則m能取到的最大值是（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 從上面看 從正面看 1 1 / 9 9 二、填空題二、填空題（每小題 2 分，共 16 分） 11. 計(jì)算：4837+5335=_. 12. 小何買(mǎi)了 4 本筆記本，10 支圓珠筆，設(shè)

4、筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元?jiǎng)t小何共花 費(fèi)元.（用含a，b的代數(shù)式表示） 13已知|a 2| (b3)20，則ba=. 14.北京西站和北京南站是北京的兩個(gè)鐵路客運(yùn)中心，如圖，A,B,C分別表示天安門(mén)、北京西站、北京南站， 15. 若 2 是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a= _. 經(jīng)測(cè)量，北京西站在天安門(mén)的南偏西77方向，北京南站在天安門(mén)的南偏西18方向.則BAC=. A B C 16. 規(guī)定圖形 （直接寫(xiě)出答案）. 表示運(yùn)算a b c,圖形表示運(yùn)算x z y w.則 +=_ 17. 線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB上，BC=4，則AC的長(zhǎng)度為. 18. 在某多媒體電子雜志的某一期上刊登

5、了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形,設(shè)每邊長(zhǎng) 為 4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱(chēng)為第一次 變化，再對(duì)圖（2）的每個(gè)邊做相同的變化， 得到圖形如圖（3） ，稱(chēng)為第二次變化.如此 連續(xù)作幾次，便可得到一個(gè)絢麗多彩的雪花 圖案如不斷發(fā)展下去到第n次變化時(shí)，圖 形的面積是否會(huì)變化，_（填寫(xiě)“會(huì)” 或者“不會(huì)”） ，圖形的周長(zhǎng)為. 2 2 / 9 9 三、解答題三、解答題（本題共 54 分，第 19，20 題每題 6 分，第 21 題 4 分，第 2225 題每題 6 分，第 26，27 題 每題 7 分） 19計(jì)算： （1） 1 2

6、8 62; （2）142 1 3 9. 20解方程： （1）3(2x 1)15;（2） x 71 3 x 2 1. 21已知3a 7b= 3，求代數(shù)式2(2a b1)5(a 4b)3b的值 22. 作圖題： 如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線l及l(fā)上一點(diǎn)M. （1）連接MA，并在直線l上作出一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊， 且滿足MN=MA; （2）請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)O到點(diǎn)B的距 離之和最短，并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù). 3 3 / 9 9 23.幾何計(jì)算： 如圖，已知AOB=40，BOC=3AOB，OD平分AOC，求COD的度數(shù) 解：因?yàn)锽OC=3AOB，AOB=40 所以BOC=_ 所以

7、AOC=_ + _ =_ + _ =_ 因?yàn)镺D平分AOC 所以COD= 1 _=_ 2 24. 如圖 1, 線段AB=10，點(diǎn)C,E,F在線段AB上. （1）如圖 2, 當(dāng)點(diǎn)E, 點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)時(shí)， 求線段EF的長(zhǎng); （2）當(dāng)點(diǎn)E, 點(diǎn)F是線段AB和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你 寫(xiě)出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 25. 先閱讀，然后答題. 阿基米德測(cè)皇冠的故事 敘古拉國(guó)王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國(guó)王拿在手里覺(jué)得有點(diǎn)輕。他懷疑金匠 摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說(shuō)沒(méi)有，并當(dāng)面拿秤來(lái)稱(chēng)，結(jié)果與原來(lái)的金塊一樣重。國(guó)王還是有些懷疑，可他又拿 不出

8、證據(jù)，于是把阿基米德叫來(lái)，要他來(lái)解決這個(gè)難題。 回家后，阿基米德閉門(mén)謝客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來(lái)。 阿基米德聽(tīng)到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒 了出來(lái)。他從池中跳出來(lái)，連衣服都沒(méi)穿，就沖到街上，高喊著：優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！ （意為發(fā)現(xiàn)了）。夫人這回 可真著急了，嘴里嘟囔著真瘋了，真瘋了，便隨后追了出去。街上的人不知發(fā)生了什么事， 也都跟在后面追著看。 原來(lái)， 阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問(wèn)題的辦法： 相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里， 溢出的水的體積應(yīng)該相同。 如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯

9、定摻有假。阿基為德跑到 王宮后立即找來(lái)一盆水，又找來(lái)同樣重量的一塊黃金，一塊 白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾 乎要多一倍， 然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里， 王冠溢出的水比金塊多， 顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量， 王冠里肯定摻了假。在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀。煩人的王冠之謎終于解開(kāi)了。 小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探究： 小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋容器和A,B兩種型號(hào)的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為 30mm，水足以淹沒(méi)所有的鋼球. 探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3 個(gè)A型號(hào)鋼球，水面的高度漲到36

10、mm；把3 個(gè)A型號(hào)鋼球撈出，再放入 2 個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm. 由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為_(kāi)； 探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共 10 個(gè)后， 水面高度漲到 57mm，問(wèn)放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)？ 4 4 / 9 9 26. 對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）.我們規(guī)定： （a，b）（c，d）=bcad. 例如： （1，2）（3，4）=2314=2 根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題： （1）有理數(shù)對(duì)（2，3）（3，2）=; （2）若有理數(shù)對(duì)（3，2x1）（1，x+1）=7，則x=; （

11、3）當(dāng)滿足等式（3，2x1）（k，xk）=52k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值 27如圖 1，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 6, -6，DCE 90（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上） （1）如圖 1，若CF平分ACE，則AOF _; （2）如圖 2，將DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸正半軸向右平移t(0t3)個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30t度，作CF平 分ACE，此時(shí)記DCF . 當(dāng)t=1 時(shí)， = _; 猜想BCE和的數(shù)量關(guān)系，并證明; （3）如圖 3，開(kāi)始D 1C1E1 與DCE重合，將DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸正半軸向右平移t(0t3)個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆逆 時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30t度， 作

12、CF平分ACE， 此時(shí)記DCF ， 與此同時(shí)， 將D 1C1E1 沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸負(fù)半軸向左平移t(0t3) 個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30t度，作C1F 1 平分AC1E1，記D 1C1F1 ，若與滿足 20，請(qǐng) 直接寫(xiě)出t的值為_(kāi). 5 5 / 9 9 數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題：一、選擇題： 題號(hào) 答案 二、填空題二、填空題 11.10212; 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 12.4a10b;13.9;14.59;15.1; 16.8;17.2 或 10;18.不會(huì)；2n3a. 三、解答題三、解答題 19解：（1） 1 2 8

13、62 436.2分 40.3分 （2）142 1 3 9 1 69.2分 59 4.3分 20解： （1）2x15 2x 6.2分 x=3.3分 （2）6 （ x 71 x 3 2 ） 16 （2 x 7) 3(1 x) 16.1 分 2x 1433x 6 2x 3x 6+14+3.2分 x 23 x 23.3分 21解：2(2a b1)5(a4b) 3b =4a2b25a20b3b =9a21b2.2 分 Q3a 7b= 3 原式=9a21b2 =3(3a 7b) 2 =3(3)2 =92 =11.4分 22. 解： （1）作圖如圖 1 所示： 說(shuō)明：連接可得分，作出點(diǎn)可得分 6 6 / 9

14、 9 （2）作圖如圖 2 所示：作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短. 說(shuō)明：作出點(diǎn)可得分，說(shuō)出依據(jù)可得分 23.解：因?yàn)锽OC=3AOB，AOB=40, 所以BOC=_120_.分 所以AOC=_AOB_ + _BOC_.分 =_40_ + _120_ =_160_.4分 因?yàn)镺D平分AOC， 所以COD= 1 _AOC_=_80_.分 2 24. 解： （1）Q當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn) AE CE 11 AC，CF FB CB 22 111 QEF CE CF AC CB (AC CB) 222 Q線段AB=10，點(diǎn)C、E、F在線段AB上. AB=AC+CB EF 5.分 (2)如圖

15、： 結(jié)論：EF 1 AC 2 11 AB，CF FB CB 22 Q當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn) AE EB QEF EBFB EF 1111 ABCB (ABCB) AC.分 2222 25.探究一：2:3；.分 探究二：每個(gè)A型號(hào)鋼球使得水面上升(3630)3 2 mm 每個(gè)B型號(hào)鋼球使得水面上升(3630)2 3 mm 設(shè)放入水中的A型號(hào)鋼球?yàn)閤個(gè)，則B型號(hào)鋼球?yàn)椋?0 x）個(gè)，則由題意列方程： 2x 3(10 x) 5730.4 分 解得：x 3，所以10 x=7 答：放入水中的A型號(hào)鋼球 3 個(gè)，B型號(hào)鋼球 7 個(gè).分 7 7 / 9 9 26. 解： （1）5.分 （2）1.分 （3）等式（3，2x1）（k，xk）=52k的x是整數(shù) （2x1）k（3） （xk）=52k （2k3）x=5 x 5 2k 3 k是整數(shù) 2k+3=1 或5 k=1，1，2，4.分 27解： （1）