1、20192019 年廣東省廣州市華南師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）年廣東省廣州市華南師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 1212小題，共 60.060.0分） 1.已知全集，則（UM）N=（） A.B.C.D. A.31B.32C.33D.34 2.已知復(fù)數(shù)，若 z為純虛數(shù)，則|2a-i|=（） A.5 A. B. B.1 C.2 C.2 D. D.3 =（cos75-3.已知向量，sin75），sin15），則|=（cos15|的值為（） 2 12. 已知函數(shù) f（x）=x +x-aln（x+1）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（） A.B.C.D. 二、填空題

2、（本大題共4 4 小題，共 20.020.0分） 13. 在數(shù)列an中， ，則 a2019的值為_ 22 14. 若直線 mx+2ny-4=0（m，n R，mn）始終平分圓 x +y -4x-2y-4=0的周長(zhǎng)，則 mn的取值范圍是_ 2 15. 已知 f（x）為定義在 R 上的偶函數(shù)，g（x）=f（x）+x，且當(dāng) x （-，0時(shí)， g（x）單調(diào)遞增，則不等式f（x+1）-f（x-1）+4x0 的解集為_ 16. 如圖所示， 棱長(zhǎng)為 3的正方體 ABCD-A1B1C1D1中， 一平行于平面 A1BD的平面 與棱 AB，AD，AA1分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，G，點(diǎn) P 在線段 A1C1上，且 PGAC

3、1， 則三棱錐 P-EFG 的體積的最大值為_ 三、解答題（本大題共7 7 小題，共 82.082.0分） 17. 在ABC中，角 A，B，C的對(duì)邊分別是 a，b，c（abc）， sinBsinC=cos（A-C）+cosB （1）求 cosC （2）點(diǎn) D為 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=3，求ABC的面積 18. 某景區(qū)的各景點(diǎn)從 2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后， 旅游的人數(shù)不斷地增加， 不僅帶動(dòng)了該市淡季的 旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快 速轉(zhuǎn)變下表是從 2009年至 2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù) y（萬(wàn)人）與年份 x的數(shù)據(jù)： 4.有

4、 4個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則 這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（） A.B.C.D. 5.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（） A.B.C.40D.80 ， 則使的最小的整數(shù) n 是 （）6.記正項(xiàng)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 若， A.4B.5C.6D.7 7.記函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，現(xiàn)有 如下命題： p1：函數(shù) g（x）的最小正周期是 2； p2：函數(shù) g（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞增； p3：函數(shù) g（x）在區(qū)間，上的值域?yàn)?1，2 則下列命題是真命題的為

5、（） A. B. C.D. 8.已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（） A. 為偶函數(shù) C.關(guān)于 x 的方程 有實(shí)數(shù)解 B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 第 x年 旅游人數(shù).（萬(wàn)人） 1 300 2 283 3 321 4 345 5 372 6 435 7 486 8 527 9 622 10 800 2 9.拋物線 y =4x的焦點(diǎn)為 F， 準(zhǔn)線為 l， 經(jīng)過(guò) F 且斜率為的直線與拋物線在 x 軸上方的部分相交于點(diǎn)A， AKl，垂足為 K，則AKF 的面積是（） A.4B.C.D.8 10. 在三棱錐 P-ABC 中，平面PAB平面 ABC，ABC是邊長(zhǎng)為 6的等邊三角形，PAB

6、是以 AB為斜邊的 等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（） A.B.C.D. 11. 將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成 0，得到如右圖所示的0-1三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1 次全行 n 的數(shù)都為 1 的是第 1行，第 2次全行的數(shù)都為 1 的是第 3 行，第 n次全行的數(shù)都為 1的是第 2 -1 行；則第 61行中 1 的個(gè)數(shù)是（） 該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè) 2021年的旅游人數(shù)，建立了y 與 x的兩個(gè)回歸模型： ；模型：由最小二乘法公式求得y與 x的線性回歸方程 bx 模型：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線y=ae 的附近 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型的回歸方程（a精確到個(gè)位，b精

7、確到 0.01） 2 （2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R ，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù) 測(cè) 2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位） 回歸方程y=50.8x+169.7 30407 14607 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) 參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明： 的斜率和截距的最對(duì)于一組數(shù)據(jù)（v1，w1），（v2，w2），（vn，wn），其回歸直線 ，小二乘法估計(jì)分別為 20. 已知雙曲線 C1的焦點(diǎn)在 x軸上，焦距為 4，且 C1的漸近線方程為 （1）求雙曲線 C1的方程； （2） 若直線：與橢圓：且 l與 C1的兩個(gè)及雙曲線 C1都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 2 刻畫回歸效果的

8、相關(guān)指數(shù) 5.461.43 參考數(shù)據(jù)：e235，e4.2 5.54496.058341959.00 表中， 19. 已知矩形 ABCD，沿對(duì)角線 AC將ACD折起至ACP， 使得二面角 P-AC-B 為 60， 連結(jié) PB （1）求證：平面 PAB平面 ABC； （2）求二面角 B-PA-C 的余弦值 （其中 O為原點(diǎn)），求 k 的取值范圍交點(diǎn) A和 B 滿足 x2 21. 已知函數(shù) f（x）=2lnx-ax，g（x）=（x+1）e +3ax-4，a R （1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若 f（x）有最大值且最大值是-1，求證：f（x）g（x） 22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C

9、的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 cos+sin=1 （1）求橢圓 C 的極坐標(biāo)方程和直線 l的參數(shù)方程； （2）若點(diǎn) P的極坐標(biāo)為（1， ），直線 l與橢圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值 23. 已知 a，b 均為實(shí)數(shù)，且|3a+4b|=10 22 （）求 a +b 的最小值； 22 （）若|x+3|-|x-2|a +b 對(duì)任意的 a、b R 恒成立，求實(shí)數(shù) x的取值范圍 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 4.【答案】B 【解析】 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型， 試驗(yàn)發(fā)生包含的事

10、件數(shù)是 44=16種結(jié)果， 滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組， 解：M=x|x-1，N=x|-3x0； UM=x|-1x0； （UM）N=x|-1x0 故選：C 由于共有四個(gè)小組，則有 4種結(jié)果， 根據(jù)古典概型概率公式得到 P=， 可求出集合 M，N，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可 故選：B 考查描述法表示集合的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算 2.【答案】B 【解析】 解：z=a+ =a+ 滿足條件的事件數(shù)，出現(xiàn)這種問(wèn)題一定是一個(gè)必得分題目 =a-1+3i是純虛數(shù)， a-1=0，即 a=1 |2a-i|=|2-i|= 故選：B 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為

11、 0 求得 a，則答案可求 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題 3.【答案】B 【解析】 4種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是 4 加同一個(gè)興趣小組有 4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果 本題考查古典概型概率公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目使用列舉法來(lái)得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和 5.【答案】D 【解析】 5 解：令 x=1 得（1+a）（2-1） =2， 解得 a=1， 則（2x-）5展開式的通項(xiàng)為 Tr+1= （2x） （-） =（-1） 2 =80， 5-rrr 5-r x5-2r， 則（1+）（2x-）5展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

12、-1）225-2 故選：D 解：由題意得， （ | - - ）（ |=1， - -=（cos75-cos15-sin15，sin75）， 5 由二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得：易得a=1，則（2x-） 展開式的通項(xiàng)為Tr+1= 5-r （2x） 222 -cos15-sin15）=（cos75） +（sin75 ） =2-2cos60 =1， （-） =（-1） 2 rr 5-r x5-2r，則（1+）（2x-）5展開式中常數(shù)項(xiàng)為（-1）225-2=80，得解 本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式，屬中檔題 6.【答案】C -的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和兩角差的余弦公式，求出

13、-的模 -的自 【解析】 故選：B 由題意求出 解： 身的數(shù)量積的值，即求出| q1， 考查了如何利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求向量的模 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) ， 本題考查了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算以及應(yīng)用，主要利用平方關(guān)系和兩角差的余弦公式進(jìn)行求解， ， 兩式相除可得， q0， 解可得，q=，a1=3， a n= n-1 2 30， ，本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，結(jié)合函數(shù)圖象平移關(guān)系求出 g（x）的解析式，結(jié)合三 角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 8.【答案】D 【解析】 ， 解： =2 =2sin（4x+）-1=2cos4x-1 -1 ， 2 302 ， 滿足條件的最小的整數(shù) n=6， f（

14、-x）=2cos（-4x）-1=2cos4x-1=f（x），故 f（x）為偶函數(shù)，A正確； 故選：C 根據(jù)余弦函數(shù)對(duì)稱軸處取得最值可知，當(dāng) x=- 由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求 q，a1，進(jìn)而可求 an，即可求解 本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 7.【答案】A 【解析】 45 時(shí)，f（x）取得最大值，故 B正確； -1cos4x1 可知-3f（x）1，從而可知 C 正確； 令 4x=k 令 x= 故選：D 利用兩角和的正弦公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得 f（x）=2cos4x-1，然后結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn) 行判斷即可 本題主要考查了兩角和的正弦公式

15、在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用及余弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng) 用 9.【答案】C 【解析】 2 解：拋物線 y =4x 的焦點(diǎn) F（1，0），準(zhǔn)線為 l：x=-1， 可得 x= =- ，k z， 可知 k 不存在，故 D錯(cuò)誤 解：將函數(shù) f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù) g（x）的圖象， 即 g（x）=2sin2（x-）+=2sin（2x-）， 則 g（x）的最小正周期 T= 當(dāng) x 當(dāng) x 時(shí)，2x- （- 時(shí)，2x-， ，故 p1 錯(cuò)誤， ，-），此時(shí)函數(shù)不單調(diào)，故 p 2 錯(cuò)誤， ， 此時(shí)當(dāng) 2x-=-時(shí)，g（x）取得最小值 g（x）=2sin（- ）=-1， 當(dāng) 2x-=時(shí)，g（x）取得最

16、大值 g（x）=2sin =2， 即函數(shù)的值域?yàn)?1，2，故 p3正確， 故（p2） p3是真命題，其余為假命題， 故選：A 根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系先求出 g（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)周期性，單調(diào)性以及最值性質(zhì)分別判 斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可 經(jīng)過(guò) F且斜率為的直線 ）， 與拋物線在 x 軸上方的部分相交于點(diǎn) A（3，2）， AKl，垂足為 K（-1，2 AKF 的面積是 4 故選：C 先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過(guò) F且斜率為的直線方程然后與 拋物線聯(lián)立可求得 A的坐標(biāo)，再由 AKl，垂足為 K，可求得 K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可 得到答案 第 4

17、 頁(yè)，共 9 頁(yè) 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題直線和圓錐曲線的綜合題是高 考的熱點(diǎn)要重視 10.【答案】B 【解析】 行 1的個(gè)數(shù)與第 62 行 1的個(gè)數(shù)相同 本題考查了進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題 12.【答案】D 【解析】 2 解：f（x）=x +x-aln（x+1），可得 f（0）=0-aln1=0， 解：如圖， 由題意可得函數(shù) f（x）有且只有零點(diǎn) 0， 在等邊三角形 ABC中，取 AB中點(diǎn) F，設(shè)其中心為 O， 由 AB=6，得 CO=CF= 可得 a= PAB是以 AB為斜邊的等腰直角三角形， 設(shè) g（x）= F為PAB 的外心，則 O為棱錐 P-ABC的外

18、接球球心， 當(dāng) x0 時(shí)，設(shè) h（x）=（2x+1）ln（x+1）-x， 則外接球半徑 R=OC= h（x）=2ln（x+1）+ 該三棱錐外接球的表面積為 4 故選：B 可得 g（x）0，即 g（x）在（0，+）遞增， 由題意畫出圖形，由已知求出三棱錐外接球的半徑，代入表面積公式得答案 由 g（x）-1= 本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力， 是中檔題 11.【答案】B 【解析】 x2+x-aln（x+1）=0，x0，x-1， ， ，g（x）= ， 0， 可得 h（x）在（0，+）遞增，即有 h（x）h（0）=0， ，x0， =0，設(shè) m（x）=x

19、2+x-ln（x+1），m（x）=2x+1- 可得 m（x）m（0）=0，即有 g（x）1 恒成立； 當(dāng)-1x0，可得 h（x）=2ln（x+1）+0， 解：由已知圖中的數(shù)據(jù) 第 1 行 1 1 第 2 行1 01 第 3 行1 1 1 1 第 4 行1 0 0 0 1 第 5 行1 10 011 n 全行都為 1的是第 2 -1行； 6 n=6時(shí)，2 -1=63， 可得 h（x）h（0）=0，g（x）0，即 g（x）在（-1，0）遞增， 由 g（x）0，且 m（x）=2x+1-=0， 可得 m（x）m（0）=0，即有 g（x）1 恒成立 可得實(shí)數(shù) a的取值范圍為 a0或 a=1 故選：D 2

20、 由題意可得 f（0）=0，函數(shù) f（x）有且只有零點(diǎn) 0，x +x-aln（x+1）=0，x0，x-1，可得 a=， 故第 63 行共有 64個(gè) 1， 逆推知第 62 行共有 32個(gè) 1， 第 61 行共有 32個(gè) 1故 y=32， 故選：B 根據(jù) 0-1三角數(shù)表求得第 6 次全行都是 1 的是第 63行，然后你推第 62 行 1的個(gè)數(shù)減半，第 61 設(shè) g（x）=，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性和值域，即可得到所求范圍 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題解法，考查分類討論思想方法和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算 能力，屬于難題 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) 13.【答案】1 【解析】 又由 g（x）=f（x）+x

21、，且 f（x）為偶函數(shù)， ，變形可得 an+1-an=-， - 則 g（-x）=f（-x）+（-x）2=f（x）+x2=g（x），即 g（x）為偶函數(shù)， 又由當(dāng) x （-，0時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，則 g（x）在0，+）上遞減， 則 g（x+1）g（x-1）g（|x+1|）g（|x-1|）|x+1|x-1|（x+1）2（x-1）2， 解可得：x0，即不等式的解集為（-，0）； 變形可得 an+1-an=-，據(jù)此可得 a2019= -）= 故答案為：（-，0） 根據(jù)題意，原不等式變形可得 f（x+1）+（x+1） f（x-1）+（x-1） ，即 g（x+1）g（x-1），分析可得 g （x）為偶函

22、數(shù)且在0，+）上遞減，據(jù)此可得 g（x+1）g（x-1）g（|x+1|）g（|x-1|）|x+1| |x-1|（x+1）2（x-1）2，解可得 x 的取值范圍，即可得答案 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得到關(guān)于 x 的不等式，屬于基礎(chǔ)題 16.【答案】2 【解析】 22 2 解：根據(jù)題意，數(shù)列an中，an+1=an+ 則 a2019=（a2019-a2018 ）+（a2018-a2017）+（a2-a1）+a1= ）=+1- =1； +（1-）+（-）+（ 故答案為：1， 根據(jù)題意，將 an+1=an+ （a 2019-a2018）+（a2018-a2017）+（a2-a1）+

23、a1= +1-，化簡(jiǎn)可得答案 +（1-）+（-）+（ 本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，涉及數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題 14.【答案】（-，1） 【解析】 2222 解：圓的方程 x +y -4x-2y-4=0化為（x-2） +（y-1） =9，可得圓心 C（2，1） 22 直線 mx+2ny-4=0（m，n R，mn）始終平分圓 x +y -4x-2y-4=0的周長(zhǎng)，解：在正方體中，易知 AC1平面 A1BD， 平面 EFG平面 A1BD，PGAC1， PG平面 EFG， 設(shè) AG=x， 圓心 C 在直線上，2m+2n-4=0，化為 m+n=2 當(dāng) m0，n0，mn時(shí)， 當(dāng) mn=0時(shí)，mn=0 ，

24、化為 mn1 則 EG= 當(dāng) m0或 n0（不同時(shí)成立）時(shí)，mn0 x， ， 綜上可知 mn 的取值范圍是（-，1） 又 故答案為（-，1） 由題意可得圓心在直線設(shè)，即可得出 m，n 的關(guān)系式，經(jīng)過(guò)分類討論和利用基本不等式即可得 出 mn 的取值范圍 本題考查了圓的性質(zhì)、基本不等式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題 15.【答案】（-，0） 【解析】 22 解：根據(jù)題意，f（x+1）-f（x-1）+4x0f（x+1）+2xf（x-1）-2xf（x+1）+（x+1） f（x-1）+（x-1） ， ， ， （3-x），PG= VP-EFG= = =2 即 g（x+1）g（x-1）， =

25、2（當(dāng)且僅當(dāng) x=2 時(shí)取等號(hào)） 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) 故答案為：2 利用正方體的特殊性得到PG與平面EFG垂直，設(shè)AG=x，建立體積關(guān)于x的函數(shù)，巧借不等式 求得最大值 此題考查了三棱錐體積的求法和利用不等式求解最值等問(wèn)題，難度適中 17.【答案】解：（1）A+B+C=， cosB=-cos（A+C）， sinBsinC=cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC， C （0，）， sinC0， sinB=2sinA， 由正弦定理得 b=2a ，代入 b=2a，得： ， 模型的回歸方程為； （2）由表格中的數(shù)據(jù)，有3040714607，即， 即， 模

26、型的相關(guān)指數(shù)小于模型的，說(shuō)明回歸模型的擬合效果更好 2021年時(shí)，x=13，預(yù)測(cè)旅游人數(shù)為 （萬(wàn)人） 【解析】 （1）對(duì)y=ae取對(duì)數(shù)，得lny=bx+lna，設(shè)u=lny，c=lna，先建立u關(guān)于x的線性回歸方程求得 的值， ，即可得到模型的回歸方程； （2）由表格中的數(shù)據(jù)，有 3040714607，即 的相關(guān)指數(shù)小于模型的 ，得到，說(shuō)明模型 bx 由 C 是最大角，得， ，說(shuō)明回歸模型的擬合效果更好在（1）中的回歸方程中， 取 x=13，求得 y值，即可預(yù)測(cè) 2021年該景區(qū)的旅游人數(shù) 本題考查回歸方程的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題 19.【答案】解：（1）在矩形 A

27、BCD中，取 AB中點(diǎn) O，連結(jié) DO，與 AC交于點(diǎn) E 則 AO=1RtACD與 RtAOD中， 222 （2）由余弦定理，AD =AC +CD -2ACCDcosACD， ， b=2或 1 b=2a， 或 或 RtACDRtAOD， ADO=ACD， DAE+ADE=90，即 DOAC DCAO， 折起后，DE 即為 PE，則仍有 PEAC，EOAC， 則PEO即為二面角 P-AC-B 的平面角，即PEO=60， 連結(jié) PO 所以在PEO中， 即POE=90，即 POOE 由前所證，ACPE，ACEO，PEEO=E， AC平面 PEO，ACPO 而 ACEO=E，EO平面 ABC，所以

28、PO平面 ABC 又PO平面 PAB，平面 PAB平面 ABC 解：（2）解法一：如圖，在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O作 AB的垂線為 x 軸，OB為 y軸，OP為 z軸建立空間直 角坐標(biāo)系 由（1）得 PO=1.， ， ， ， ， ， ， 設(shè)平面 PAC的法向量為得：，則由 第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) ABC的面積為 【解析】 或 （1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得 sinB=2sinA，由正弦定理得 b=2a結(jié)合，可求 sinC 的值，求得 C 的值，可求 cosC的值 （2）由余弦定理解得 b 的值，解得 a的值，利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的

29、應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角 形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 18.【答案】解：（1）對(duì) y=aebx取對(duì)數(shù)，得 lny=bx+lna， 設(shè) u=lny，c=lna，先建立 u 關(guān)于 x的線性回歸方程 ， ， 取 z1 =1，則 ， 由題意知平面 PAB的法向量為， ， 設(shè)二面角 B-PA-C 的平面角為 ， 因?yàn)?為銳角，則 由直線 l與橢圓 C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得，即 ， 將代入得， 由直線 l與雙曲線 C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B， 則有，即且， 設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 ， ，即二面角 B-PA-C 的余弦值為 解法二：由（1

30、）可得 OP=1，且 POAB，O為 AB中點(diǎn)，則APB為直角三角形， APPB 又APPC，PBPC=P， AP平面 PBC， BPC即為二面角 B-PA-C的平面角 由（1），平面 PAB平面 ABC，BCAB， BC平面 PAB， BCPB 而， ，即二面角 B-PA-C 的余弦值為 則得 x1x2+y1y26， 而 于是 ， 2 ，解此不等式得 k 1，或， 由，得，或， 2 故 k 的取值范圍為， ， 【解析】【解析】 （1）推導(dǎo)出 RtACDRtAOD，從而ADO=ACD，進(jìn)而DAE+ADE=90，DOAC，折起后， DE即為 PE，則仍有 PEAC，EOAC，則PEO 即為二面角

31、 P-AC-B 的平面角，即PEO=60， 連結(jié) PO推導(dǎo)出 AC平面 PEO，ACPO，從而 PO平面 ABC由此能證明平面 PAB平面 ABC （2）法一：過(guò)點(diǎn) O作 AB 的垂線為 x 軸，OB為 y軸，OP 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面 PAC 的法向量和平面 PAB的法向量，利用向量法能求出二面角 B-PA-C 的余弦值 法二：推導(dǎo)出 APPBAPPC，從而 AP平面 PBC，BPC 即為二面角 A-PC-B的平面角 推 （1）根據(jù)題意，設(shè)雙曲線 C1的方程為 22 （0），則 a =3，b =，結(jié)合雙曲線的焦距可 222 得 a +b =c 4=4，解可得 的值，代入雙曲線

32、的方程即可得答案； （2）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由直線與橢圓的位置關(guān)系可得 ，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，進(jìn)而可得 ，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān) 系以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式可以用 k表示 導(dǎo)出 BC平面 PAB，BCPB由此能求出二面角 B-PA-C的余弦值 ，可得 6，求出 本題考查立體幾何中的線面關(guān)系，空間角，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn) 三個(gè)式子中 k的取值范圍，綜合即可得答案 算求解能力、空間想象能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題 20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，C1的漸近線方程為 ，則設(shè)雙曲線 C1的方程為（ 22 0），則 a =3

33、，b =， 又雙曲線的焦距為 4，則 2c=4，即 c=2， 222 于是由 a +b =c 4=4=1， 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，涉及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （x （0，+）21.【答案】解：（1）函數(shù) f（x）=2lnx-ax2， = a0 時(shí)，f （x）0，函數(shù) f（x）在 x （0，+）上單調(diào)遞增 故 C1的方程為 ； （2）根據(jù)題意，將代入 a0時(shí)，f （x）= 得， 可得：函數(shù) f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞 減 第 8 頁(yè)，共 9 頁(yè) （2）證明： 由 （1） 可得： 函數(shù) f （x）只有在 a0 時(shí)， 函數(shù) f （x）在 x=時(shí)取得最大值， f （）=-lna-1=-1， 解得 a=1 f（x）g（x） 2ABttl（ ）設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 1，2，將直線 的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）， e x0，e 1 xx 代入得 ， x22 e 2lnx-x -3x+4x+1，即證明 2lnx-x -4x+30，x （0，+）則： 2 令 h（x）=2lnx-x -4x+3，x （0，+） h （x）= -2x-4=， 又 P