1、2019 數(shù)學(xué)必修一練習(xí)：4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)鞏固 1.如果某工廠 12 月份的產(chǎn)量是 1 月份產(chǎn)量的 7 倍,那么該工廠這一年中的月平均增長(zhǎng)率是() A.B.C.-1D.-1 11 解析設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,1 月份的產(chǎn)量為a,則有a(1+x)=7a,則 1+x=,故x=-1. 答案 D 2.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%,要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍,需經(jīng)過(guò)y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致 是() 解析設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意知ax=a(1+0.104) ,即y=log1.104x(x1),所以y=f(x)的圖象大致為 D 中圖象. 答案 D

2、3.現(xiàn)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下: y t V 1.99 1.5 3.00 4.04 4.00 7.5 5.10 12 6.12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是() A.V=log2t C.V= - B.V=lot D.V=2t-2 解析當(dāng)t=4 時(shí),選項(xiàng) A 中的V=log24=2, 選項(xiàng) B 中的V=lo4=-2, 選項(xiàng) C 中的V= - =7.5, 選項(xiàng) D 中的V=24-2=6,故選 C. 答案 C 4.(一題多空題)已知某個(gè)病毒經(jīng) 30 分鐘可繁殖為原來(lái)的 2 倍,且病毒的繁殖規(guī)律為y=e (其中k為常數(shù),t表示時(shí) 間,單位:小時(shí),y表示

3、病毒個(gè)數(shù)),則k=,經(jīng)過(guò) 5 小時(shí),1 個(gè)病毒能繁殖個(gè). 解析當(dāng)t=0.5 時(shí),y=2,2=,k=2ln 2, kt y=e2tln 2.當(dāng)t=5 時(shí),y=e10ln 2=210=1 024. 答案 2ln 21 024 1 1 / 4 4 5.一個(gè)駕駛員喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時(shí) 25%的速度減少,為了保障交通安全,根據(jù)有關(guān)規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.2 mg/mL,那么這個(gè)駕駛員 至少要經(jīng)過(guò)小時(shí)才能開車(結(jié)果精確到 1 小時(shí),參考數(shù)據(jù) lg 20.30,lg 30.48). 解析設(shè)經(jīng)過(guò)n小時(shí)后才能開車, 此

4、時(shí)酒精含量為 0.3(1-25%). 根據(jù)題意,有 0.3(1-25%) 0.2, 則有nlg=n(lg 3-2lg 2)lg=lg 2-lg 3, n n 將已知數(shù)據(jù)代入,得n(0.48-0.60)0.30-0.48, n ,故至少要經(jīng)過(guò) 2 小時(shí)才能開車. 答案 2 6.如圖,是某受污染的湖泊在自然凈化過(guò)程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t(單位:月)的近似函數(shù)關(guān) t 系:y=a(t0,a0,且a1).有以下敘述: 第 4 個(gè)月時(shí),剩留量會(huì)低于 ;每月減少的有害物質(zhì)量都相等;若剩留量為所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t 1,t2,t3, 則t1+t2=t3. 其中所有正確的敘述是. 解析由圖象可得,

5、當(dāng)t=2 時(shí),y=,即a =, 2 解得a= .故y=. 所以當(dāng)t=4 時(shí),有害物質(zhì)的剩余量為y=,所以正確; 第一個(gè)月的減少量為 1-; 第二個(gè)月的減少量為,顯然兩者不同,所以錯(cuò)誤; 由已知,所以 t 1+t2=t3,故正確. 答案 ,即,所以 7.每年的 3 月 12 日是植樹節(jié),全國(guó)各地在這一天都會(huì)開展各種形式、各種規(guī)模的義務(wù)植樹活動(dòng).某市現(xiàn)有樹木面積 10 萬(wàn)平方米,計(jì)劃今后 5 年內(nèi)擴(kuò)大樹木面積,有兩種方案如下: 方案一:每年植樹 1 萬(wàn)平方米; 方案二:每年樹木面積比上年增加9%. 你覺(jué)得哪個(gè)方案較好? 2 2 / 4 4 解(方案一)5 年后樹木面積是 10+15=15(萬(wàn)平方米

6、). (方案二)5 年后樹木面積是 10(1+9%) 15.386(萬(wàn)平方米).15.38615,方案二較好. 8.為減輕手術(shù)給病人帶來(lái)的痛苦,麻醉師要給病人注射一定量的麻醉劑,某醫(yī)院決定在某小型手術(shù)中為病人采用一 種新型的麻醉劑,已知這種麻醉劑釋放過(guò)程中血液中的含量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比,麻醉劑釋放完畢后,y與 5 t的函數(shù)解析式為y= - (a為常數(shù)),如圖所示. (1)試求從麻醉劑釋放開始,血液中的麻醉劑含量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的解析式; (2)根據(jù)麻醉師的統(tǒng)計(jì),當(dāng)人體內(nèi)血液中每升的麻醉劑含量降低到0.125 毫克以下時(shí),病人才能清醒過(guò)來(lái),那么實(shí)施 麻醉開始,至少需要

7、經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,病人才能清醒過(guò)來(lái)? 解(1)根據(jù)題中所述,由題圖可知,血液中麻醉劑的含量y(毫克)是關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的一個(gè)分段函數(shù): 當(dāng) 0t0.1 時(shí),函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)O(0,0)的線段,設(shè)其方程為y=kt(k為待定系數(shù)), 又因?yàn)锳(0.1,1)是這條線段的一個(gè)端點(diǎn),代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得k=10, 所以當(dāng) 0t0.1 時(shí),y=10t. 當(dāng)t0.1 時(shí),函數(shù)解析式為y= - , - 而A(0.1,1)在這段函數(shù)圖象上,代入得:1= 故當(dāng)t0.1 時(shí),y= - ,所以有 0.1-a=0,解得a=0.1. . , -綜上,血液中麻醉劑的含量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的解析式為y= , (2)

8、要使手術(shù)后的病人能清醒過(guò)來(lái),需要麻醉劑含量降低到0.125 毫克以下,此時(shí)t0.1,且y0.125= . 當(dāng)t0.1 時(shí),由 解得t1.1. 所以至少需要經(jīng)過(guò) 1.1 小時(shí)后病人才能清醒. 能力提升 1.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖,引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物,已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位:只) 與引入時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100 只,則第 7 年它們發(fā)展到() A.300 只B.400 只C.600 只D.700 只 - ,得t-0.11, 解析將x=1,y=100 代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1

9、),解得a=100,所以當(dāng)x=7 時(shí),y=100log2(7+1)=300. 答案 A 3 3 / 4 4 2.某地區(qū)發(fā)生里氏 8.0 級(jí)特大地震.地震專家對(duì)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè),記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: 強(qiáng)度(J) 震級(jí)(里氏) 1.610 5.0 19 3.210 5.2 19 4.510 5.3 19 6.410 5.4 19 注:地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量. 地震強(qiáng)度(x)和震級(jí)(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=algx+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點(diǎn)圖可知a的值等 于.(取 lg 20.3 進(jìn)行計(jì)算) 解析由記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)可知x=1.610 時(shí),y=5.0,x=3.210 時(shí),y=5.2. ) , 所以 ), 1919 -,得 0.2=alg,0.2=alg 2. 所以a=. 答案 3.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,中國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015 年約為 400 萬(wàn)噸,2016 年的年增長(zhǎng)率為 50%,有專家預(yù)測(cè),如 果不采取措施,未來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng),從第幾年開始,快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾會(huì)超過(guò)4 000 萬(wàn)噸.(參 考數(shù)據(jù):lg 20.301 0,lg 30.477 1) 解設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬(wàn)噸,n表示從 2015 年開始增加的年份的數(shù)量, 由題意