1、20192019 年江蘇省南京市中考年江蘇省南京市中考 數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 2 2 分，共分，共 1212 分在每小題所給出的四個選項中，恰分在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 （2 分）2018 年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000 億美元用 科學(xué)記數(shù)法表示 13000 是（） A0.1310 23 5 B1.3104C13103D130102 2 （

2、2 分）計算（a b） 的結(jié)果是（） Aa b 23 Ba b 53 Ca b 6 Da b 63 3 （2 分）面積為 4 的正方形的邊長是（） A4 的平方根 C4 開平方的結(jié)果 B4 的算術(shù)平方根 D4 的立方根 4 （2 分）實數(shù)a、b、c滿足ab且acbc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是 （） A C B D 最接近的是（） C6D7 5 （2 分）下列整數(shù)中，與 10 A4B5 6 （2 分）如圖， ABC是由ABC經(jīng)過平移得到的，ABC還可以看作是ABC經(jīng)過怎 樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1 次旋轉(zhuǎn)；1 次旋轉(zhuǎn)和 1 次軸對稱；2 次旋轉(zhuǎn)；2 次軸對稱其中所有正確結(jié)論的序號是（

3、） ABCD 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 2 2 分，共分，共 2020 分。不需寫出解答過程，請把答案直分。不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7 （2 分）2 的相反數(shù)是；的倒數(shù)是 8 （2 分）計算的結(jié)果是 2 9 （2 分）分解因式（ab） +4ab的結(jié)果是 10 （2 分）已知 2+是關(guān)于x的方程x4x+m0 的一個根，則m 2 11（2 分） 結(jié)合圖， 用符號語言表達(dá)定理 “同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行” 的推理形式： ， ab 12（2 分） 無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示 將一根長為

4、 20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)， 木筷露在杯子外面的部分至少有cm 13（2 分） 為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況， 隨機(jī)抽取了該區(qū) 500 名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 整 理樣本數(shù)據(jù)，得到下表： 視力4.7 以下4.74.84.94.9 以上 人數(shù)102988093127 根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000 名初中學(xué)生視力不低于 4.8 的人數(shù)是 14 （2 分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，點C、D在O上若P102， 則A+C 15 （2 分）如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分ACB若AD2， BD3，則AC的長 16 （2 分）在ABC中，AB4，C60

5、，AB，則BC的長的取值范圍是 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 1111 小題，共小題，共 8888 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）字說明、證明過程或演算步驟） 17 （7 分）計算（x+y） （xxy+y） 18 （7 分）解方程：1 22 19 （7 分）如圖，D是ABC的邊AB的中點，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點F求證： ADFCEF 20 （8 分）如圖是某市連續(xù)5 天的天氣情況 （1）利用方差判斷該市這5 天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大； （2）根據(jù)如圖提供的信息，請

6、再寫出兩個不同類型的結(jié)論 21 （8 分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選 擇兩天參加活動 （1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 22 （7 分）如圖，O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且ABCD求證：PAPC 23 （8 分）已知一次函數(shù)y1kx+2（k為常數(shù)，k0）和y2x3 （1）當(dāng)k2 時，若y1y2，求x的取值范圍 （2）當(dāng)x1 時，y1y2結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍 24（8 分） 如圖， 山頂有一塔AB， 塔高 33m 計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道

7、EF 從 與E點相距 80m的C處測得A、B的仰角分別為 27、22，從與F點相距 50m的D處測 得A的仰角為 45求隧道EF的長度 （參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51 ） 25 （8 分）某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造如圖，原廣場長50m，寬 40m，要求擴(kuò)充后 的矩形廣場長與寬的比為3：2擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費用每平方米30 元，擴(kuò)建后在原廣場和 擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100 元如果計劃總費用642000 元，擴(kuò)充 后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？ 26 （9 分）如圖，在 RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使點D 在邊AC上，點E、F在邊A

8、B上，點G在邊BC上 小明的作法 1如圖，在邊AC上取一點D，過點D作DGAB交BC于點G 2以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E 3在EB上截取EFED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形 （1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形 （2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D的位置變化而變化請你繼 續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍 27 （11 分） 【概念認(rèn)識】 城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按 直角拐彎的方式行走 可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy， 對兩點 A（x 1，y1）和 B（

9、x 2，y2） ，用以下方式定義兩點間距離： d（A，B）|x 1x2|+|y1y2| 【數(shù)學(xué)理解】 （1）已知點A（2，1） ，則d（O，A） 函數(shù)y2x+4（0x2）的圖象如圖所示，B是圖象上一點，d（O，B）3，則 點B的坐標(biāo)是 （2）函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C，使d （O，C）3 （3）函數(shù)yx5x+7（x0）的圖象如圖所示，D是圖象上一點，求d（O，D）的最 小值及對應(yīng)的點D的坐標(biāo) 【問題解決】 （4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點，先沿MN方向到某 處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng) 2

10、 的平面直角坐標(biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由） 20192019 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 2 2 分，共分，共 1212 分在每小題所給出的四個選項中，恰分在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 （2 分）2018 年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000 億美元用 科學(xué)記數(shù)法表示 13000

11、 是（） A0.13105B1.310 n 4 C13103D130102 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 的形式，其中 1|a|10，n為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時，n是負(fù)數(shù) 【解答】解：130001.310 故選：B 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 的形式，其 中 1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 2 （2 分）計算（a b） 的結(jié)果是（） Aa b 23 23 4 n Ba b 53 Ca b 6 Da

12、b 63 【分析】根據(jù)積的乘方法則解答即可 【解答】解： （a b） （a）ba b 故選：D 【點評】本題主要考查了冪的運算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵積的乘方，等于 每個因式乘方的積 3 （2 分）面積為 4 的正方形的邊長是（） A4 的平方根 C4 開平方的結(jié)果 B4 的算術(shù)平方根 D4 的立方根 2323363 【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根； 【解答】解：面積為 4 的正方形的邊長是 故選：B 【點評】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義 是解題的關(guān)鍵 4 （2 分）實數(shù)a、b、c滿足ab且acbc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可

13、以是 （） ，即為 4 的算術(shù)平方根； A C B D 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c的正負(fù)再確定符合條件的對應(yīng)點的大致位置 【解答】解：因為ab且acbc， 所以c0 選項A符合ab，c0 條件，故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是A 選項B不滿足ab， 選項C、D不滿足c0， 故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是B、C、D 故選：A 【點評】本題考查了數(shù)軸上點的位置和不等式的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的 性質(zhì)判斷c的正負(fù) 5 （2 分）下列整數(shù)中，與 10 A4B5 最接近的是（） C6D7 最接近的整【分析】由于 91316，可判斷 數(shù)為 6 【解答】解：91316， 3 與 與 10 故選：

14、C 4， 最接近的是 4， 最接近的是 6 與 4 最接近，從而可判斷與10 【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵 6 （2 分）如圖， ABC是由ABC經(jīng)過平移得到的，ABC還可以看作是ABC經(jīng)過怎 樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1 次旋轉(zhuǎn)；1 次旋轉(zhuǎn)和 1 次軸對稱；2 次旋轉(zhuǎn)；2 次軸對稱其中所有正確結(jié)論的序號是（） ABCD 【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，即可使ABC與ABC重合 【解答】解：先將ABC繞著BC的中點旋轉(zhuǎn) 180，再將所得的三角形繞著BC的中點 旋轉(zhuǎn) 180，即可得到ABC； 先將ABC沿著BC的垂直平分線翻折， 再將所得的三角

15、形沿著BC的垂直平分線翻折， 即可得到ABC； 故選：D 【點評】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線 （段）或者平行， 或者交于對稱軸， 且這兩條直線的夾角被對稱軸平分 在旋轉(zhuǎn)變換下， 對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 2 2 分，共分，共 2020 分。不需寫出解答過程，請把答案直分。不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7 （2 分）2 的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是2 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 乘積為的兩個數(shù)互為

16、倒數(shù)， 可得答案 【解答】解：2 的相反數(shù)是 2；的倒數(shù)是 2， 故答案為：2，2 【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 8 （2 分）計算的結(jié)果是0 【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可 【解答】解：原式2 故答案為 0 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行 二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈 活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 9 （2 分）分解因式（ab） +4ab的結(jié)果是（a+b） 【分析】直接利用多項式乘法去括號，進(jìn)而合并同類項，再

17、利用公式法分解因式得出答 案 【解答】解： （ab） +4ab a2ab+b+4ab a+2ab+9b （a+b） 故答案為： （a+b） 2 2 22 22 2 22 20 【點評】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵 10 （2 分）已知 2+ 【分析】把x2+ 是關(guān)于x的方程x4x+m0 的一個根，則m1 代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可 代入方程得（2+） 4（2+ 2 2 【解答】解：把x2+ 解得m1 故答案為 1 ）+m0， 【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 是一元二次方程的解 11 （2 分）結(jié)合圖

18、，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式： 1+3180，ab 【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 【解答】解：1+3180， ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平） 故答案為：1+3180 【點評】 本題主要考查了平行的判定， 兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條直線平行 12（2 分） 無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示 將一根長為 20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)， 木筷露在杯子外面的部分至少有5cm 【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進(jìn)而得出答案 【解答】解：由題意可得： 杯子內(nèi)的筷子長度為：15， 則筷

19、子露在杯子外面的筷子長度為：20155（cm） 故答案為：5 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵 13（2 分） 為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況， 隨機(jī)抽取了該區(qū) 500 名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 整 理樣本數(shù)據(jù)，得到下表： 視力4.7 以下4.74.84.94.9 以上 人數(shù)102988093127 根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000 名初中學(xué)生視力不低于 4.8 的人數(shù)是7200 【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8 的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得 【解答】解：估計該區(qū)12000 名初中學(xué)生視力不低于4.8 的人數(shù)是 12000 7200（人

20、） ， 故答案為：7200 【點評】本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要 數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ） 一般來說，用樣本去估計總體時，樣 本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確 14 （2 分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，點C、D在O上若P102， 則A+C219 【分析】連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAPB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PAB PBA（180102）39，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到DAB+C180，于是 得到結(jié)論 【解答】解：連接AB， PA、PB是O的切線， PAPB， P102， PABPBA（1801

21、02）39， DAB+C180， PAD+CPAB+DAB+C180+39219， 故答案為：219 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵 15 （2 分）如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分ACB若AD2， BD3，則AC的長 【分析】作AMBC于E，由角平分線的性質(zhì)得出，設(shè)AC2x，則BC3x， ，NEx，由線段垂直平分線得出MNBC，BNCNx， 得出MNAE， 得出 BEBN+ENx，CECNENx，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果 【解答】解：作AMBC于E，如圖所示： CD平分ACB， ，

22、 設(shè)AC2x，則BC3x， MN是BC的垂直平分線， MNBC，BNCNx， MNAE， ， NEx， BEBN+ENx，CECNENx， 由勾股定理得：AEABBEACCE， 即 5 （x） （2x） （x） ， 解得：x AC2x 故答案為： ， ； 2222 22222 【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定 理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由勾股定理 得出方程是解題的關(guān)鍵 16 （2 分）在ABC中，AB4，C60，AB，則BC的長的取值范圍是4BC 【分析】作ABC的外接圓，求出當(dāng)BAC90時，BC是直徑最長；當(dāng)

23、BAC ABC時，ABC是等邊三角形，BCACAB4，而BACABC，即可得出答案 【解答】解：作ABC的外接圓，如圖所示： BACABC，AB4， 當(dāng)BAC90時，BC是直徑最長， C60， ABC30， BC2AC，ABAC4， AC BC ， ； 當(dāng)BACABC時，ABC是等邊三角形，BCACAB4， BACABC， BC長的取值范圍是 4BC 故答案為：4BC ； 【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出 ABC的外接圓進(jìn)行推理計算是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 1111 小題，共小題，共 8888 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作

24、答，解答時應(yīng)寫出文分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）字說明、證明過程或演算步驟） 17 （7 分）計算（x+y） （xxy+y） 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b） （m+n）am+an+bm+bn，計算 即可 【解答】解： （x+y） （xxy+y） ， xx y+xy+x yxy+y， x+y 故答案為：x+y 【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的 合并同類項 18 （7 分）解方程：1 33 33 322223 22 22 【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1） （x1）化為整式方程，然

25、后解方程即可， 最后進(jìn)行檢驗 【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1） （x1）去分母得， x（x+1）（x21）3， 即x+xx+13， 解得x2 檢驗：當(dāng)x2 時， （x+1） （x1）（2+1） （21）30， x2 是原方程的解， 故原分式方程的解是x2 【點評】本題考查了分式方程的求解， （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想” ，把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要驗根 19 （7 分）如圖，D是ABC的邊AB的中點，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點F求證： ADFCEF 22 【分析】依據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BDCE，依據(jù)CEAD，即可得出

26、A ECF，ADFE，即可判定ADFCEF 【解答】證明：DEBC，CEAB， 四邊形DBCE是平行四邊形， BDCE， D是AB的中點， ADBD， ADEC， CEAD， AECF，ADFE， ADFCEF（ASA） 【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，兩角及其夾 邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等 20 （8 分）如圖是某市連續(xù)5 天的天氣情況 （1）利用方差判斷該市這5 天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大； （2）根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論 【分析】 （1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組 數(shù)據(jù)的方差；

27、 （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均 值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s來表示，計算公式是： 2 s2（x 1 ）2+（x2）2+（xn）2（可簡單記憶為“方差等于差方的平均 數(shù)” ） 【解答】解： （1）這 5 天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是 方差分別是 0.8， 8.8， 24，18， ， 該市這 5 天的日最低氣溫波動大； （2）25 日、26 日、27 日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說 明下雨后空氣質(zhì)量改善了 【點評】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵方差是反映一組數(shù)據(jù)的 波動大小的一個量方差越大

28、，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它 與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 21 （8 分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選 擇兩天參加活動 （1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 【分析】（1） 由樹狀圖得出共有 12 個等可能的結(jié)果， 其中有一天是星期二的結(jié)果有6 個， 由概率公式即可得出結(jié)果； （2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3 個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二） ， （星 期二，星期三） ， （星期三，星期四） ；其中有一天是星期二的結(jié)果有2 個，由概

29、率公式即 可得出結(jié)果 【解答】解： （1）畫樹狀圖如圖所示：共有12 個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的 結(jié)果有 6 個， 甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為； （2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3 個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二） ， （星 期二，星期三） ， （星期三，星期四） ； 其中有一天是星期二的結(jié)果有2 個，即（星期一，星期二） ， （星期二，星期三） ， 乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 ； 故答案為： 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公

30、式求出事件A或B的 概率 22 （7 分）如圖，O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且ABCD求證：PAPC 【分析】連接AC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出，進(jìn)而得出，根據(jù)等 弧所對的圓周角相等得出CA，根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論 【解答】證明：連接AC， ABCD， + ， +，即， CA， PAPC 【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練 掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 23 （8 分）已知一次函數(shù)y1kx+2（k為常數(shù)，k0）和y2x3 （1）當(dāng)k2 時，若y1y2，求x的取值范圍 （2）當(dāng)x1 時，y1y2結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍 【分析】 （1）解不等

31、式2x+2x3 即可； （2）先計算出x1 對應(yīng)的y2的函數(shù)值，然后根據(jù)x1 時，一次函數(shù)y1kx+2（k為常 數(shù)，k0）的圖象在直線y2x3 的上方確定k的范圍 【解答】解： （1）k2 時，y12x+2， 根據(jù)題意得2x+2x3， 解得x； （2）當(dāng)x1 時，yx32，把（1，2）代入y1kx+2 得k+22，解得k 4， 當(dāng)4k0 時，y1y2； 當(dāng) 0k1 時，y1y2 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函 數(shù)ykx+b的值大于（或小于）0 的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所

32、構(gòu)成的集合 24（8 分） 如圖， 山頂有一塔AB， 塔高 33m 計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF 從 與E點相距 80m的C處測得A、B的仰角分別為 27、22，從與F點相距 50m的D處測 得A的仰角為 45求隧道EF的長度 （參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51 ） 【分析】 延長AB交CD于H， 利用正切的定義用CH表示出AH、BH， 根據(jù)題意列式求出CH， 計算即可 【解答】解：延長AB交CD于H， 則AHCD， 在 RtAHD中，D45， AHDH， 在 RtAHC中，tanACH， AHCHtanACH0.51CH， 在 RtBHC中，tanBCH BHC

33、HtanBCH0.4CH， 由題意得，0.51CH0.4CH33， 解得，CH300， ， EHCHCE220，BH120， AHAB+BH153， DHAH153， HFDHDF103， EFEH+FH323， 答：隧道EF的長度為 323m 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟 記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 25 （8 分）某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造如圖，原廣場長50m，寬 40m，要求擴(kuò)充后 的矩形廣場長與寬的比為3：2擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費用每平方米30 元，擴(kuò)建后在原廣場和 擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100 元如果計劃總費用642

34、000 元，擴(kuò)充 后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？ 【分析】設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為 3xm，寬為2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價單價數(shù)量 列出方程并解答 【解答】解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xm，寬為 2xm， 依題意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000 解得x130，x230（舍去） 所以 3x90，2x60， 答：擴(kuò)充后廣場的長為 90m，寬為 60m 【點評】題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，總價單價數(shù)量的運用，解答 時找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵 26 （9 分）如圖，在 RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使點D 在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在

35、邊BC上 小明的作法 1如圖，在邊AC上取一點D，過點D作DGAB交BC于點G 2以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E 3在EB上截取EFED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形 （1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形 （2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D的位置變化而變化請你繼 續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍 【分析】 （1）根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可 （2）求出幾種特殊位置的CD的值判斷即可 【解答】 （1）證明：DEDG，EFDE， DGEF， DGEF， 四邊形DEFG是平行四邊形， DGDE， 四邊形DEFG是菱形 （2）如

36、圖 1 中，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時，設(shè)正方形的邊長為x 在 RtABC中，C90，AC3，BC4， AB5， 則CDx，ADx， AD+CDAC， x +x3， ， ， 時，菱形的個數(shù)為 0 CDx 觀察圖象可知：0CD 如圖 2 中，當(dāng)四邊形DAEG是菱形時，設(shè)菱形的邊長為m DGAB， ， ， ， ， 解得m CD3 如圖 3 中，當(dāng)四邊形DEBG是菱形時，設(shè)菱形的邊長為n DGAB， ， n ， ， ， ， 或CD時，菱形的個數(shù)為0，當(dāng)CD CD時，菱形的個數(shù)為2 或CD CG4 CD 觀察圖象可知：當(dāng)0CD 時，菱形的個數(shù)為 1，當(dāng) 【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖等知 識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考?？碱}型，題目有一定難度 27 （11 分） 【概念認(rèn)識】 城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按 直角拐彎的方式行走 可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy， 對兩點 A（x 1，y1）和 B（x 2，y2） ，用以下方式定義兩點間距離： d（A，B）|x 1x2|+|y1y2| 【數(shù)學(xué)理解】 （1）已知點A（2，1） ，則d（O，A）3 函數(shù)y2x+4（0x2）的圖象如圖所示，B是圖象上一點，d（O，B）3，則 點B的坐標(biāo)是（1，2）