1、結(jié)構(gòu)力學(xué)（一） 復(fù)習(xí),結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析, 平面幾何不變體系的組成規(guī)律,幾何構(gòu)造分析步驟和舉例, 平面幾何不變體系的組成規(guī)律,一、幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)律,兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過 鉸的鏈桿相連。 （或不全交于一點(diǎn)也不全平行的三鏈桿）,用不在一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連。,推廣：在一個(gè)已知體系上，依次增加或去掉 二元體，不影響原體系的幾何組成性 質(zhì)。（分析復(fù)雜體系很有用）,在一個(gè)剛片上增加一個(gè)二元體仍為幾何不變體系。,（簡(jiǎn)單裝配格式）,幾何構(gòu)造分析步驟和舉例,1. 步驟,1）復(fù)雜體系簡(jiǎn)化,撤去二元體,合并大剛片（將已知的幾何不變體 視為一個(gè)剛片）,2）按基本規(guī)則判別（二剛片、三剛片規(guī)律）,

2、2. 技巧：合理選擇剛片，會(huì)找虛鉸。,3. 舉例,（利用二元體推廣規(guī)律）,例1 ,按三剛片規(guī)律, 幾何不變， 無多余約束。,例2 ,(撤二元體進(jìn)行簡(jiǎn)化),（體系簡(jiǎn)化后按二剛片、三剛片規(guī)律很容易判別）,解（a）： 1),例3 ,(合并大剛片進(jìn)行簡(jiǎn)化),三剛片規(guī)律 幾何不變 合并為大剛片,2) 合并的大剛片與大地 按二剛片規(guī)律幾何不變， 無多余約束。,解（b）： 1),2) 合并的大剛片與大地 按二剛片規(guī)律幾何不變， 無多余約束。,剛片、按二剛片規(guī)律 幾何不變， 合并為大剛片。,例4（合理選擇剛片，會(huì)找虛鉸。）,剛片, 用不共線的三個(gè)鉸連接,即為無多余約束的幾何不變體系。,1，2，3桿共點(diǎn)，為瞬變

3、體系； 1，2，3桿若不共點(diǎn)，則為幾何不變體系。,(三剛片規(guī)律),(二剛片規(guī)律),靜定結(jié)構(gòu)的受力分析, 分段疊加法作彎矩圖的步驟, 多跨靜定梁的受力特點(diǎn)及計(jì)算方法, 剛架的內(nèi)力計(jì)算, 靜定平面桁架計(jì)算, 組合結(jié)構(gòu)計(jì)算,斜 直 線,水 平 線,拋物線,有 極 值,為 零 處,有尖角 (向下）,有突變 (突變值 = FP ),有 極 值,變 號(hào),無變化,有突變 （突變值 =M）,剪 力 圖,M 圖,梁上 情況,無 外 力,均布力作用 (q向下),集中力作用 處(FP向下),集中力 偶M作 用處,鉸 處,無 影 響,為 零,斜 直 線,凸向按照 弓箭法則,凸向按照 弓箭法則,弓箭法則將M圖線視為弓，

4、將荷載視為箭，M圖的凸向和荷載方向與弓箭一致。, 剪力圖、彎矩圖與梁段荷載的關(guān)系(熟記),(熟記簡(jiǎn)支梁彎矩圖), 分段疊加法作彎矩圖的步驟,（）分梁段：選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力、集中力偶作用 點(diǎn)，分布荷載的起始點(diǎn)）為控制截面；,（）畫出各k的豎標(biāo)（受拉邊）；,（）將相鄰豎標(biāo)連以直線，即是無荷載梁段的彎矩圖;,（）梁段有荷載時(shí)，還應(yīng)疊加梁段的簡(jiǎn)支彎矩M0。,（）求出各控制截面的彎矩值k ；,（要熟練掌握”局部懸臂梁法”求某截面彎矩）,（注意集中力偶處有突變，需求該點(diǎn)左、右兩截面的彎矩）, 剪力圖要注意以下問題： （1）集中力處剪力有突變； （2）沒有荷載的節(jié)間剪力是常數(shù)； （3）均布荷載作用的

5、節(jié)間剪力是斜線； （4） 集中力矩作用的節(jié)間剪力是常數(shù)。,力偶不影響剪力,不 可 簡(jiǎn) 稱 K 截 面 剪 力,剪力等于零處彎矩為極值點(diǎn),x=17/8,突變等值,有折角,46,18,11,28,32,17,20,M圖(kNm),5,46.0625,例,相切,突變等值,突變等值,1. 特點(diǎn)： a、基本部分上的荷載不影響 （不傳給）附屬部分。,2. 計(jì)算方法： 先算附屬部分，后算基本部 分。,c、作用在兩部分交接處的集中 力，由基本部分承 擔(dān)（不 傳 給附屬部分） 。, 多跨靜定梁的受力特點(diǎn)及計(jì)算方法,b、附屬部分上的荷載一定影 響（傳給）基本部分。,1）求支座反力; （特別要注意三鉸式剛架水平反力

6、的計(jì)算方法）, 剛架的內(nèi)力計(jì)算,2）求作M圖:,a.計(jì)算各關(guān)鍵點(diǎn)控制截面的Mk值;,b.分段疊加法求作M圖(受拉側(cè))。,豎向荷載會(huì)引起水平反力是“三鉸式剛架”的重要特點(diǎn)! 必須取C鉸左(或右)邊為隔離體才能求出。,復(fù)雜剛架算法（同多跨靜定梁） 剖分主從，先從后主,（注意集中力偶處有突變，需求該點(diǎn)左、右兩截面的彎矩）,（集中力處剪力有突變，需求該點(diǎn)左、右兩截面的剪力）,3）求作FQ圖 各K截面一邊與此桿軸相垂直力的代數(shù)和，判定正負(fù)。,4）求作FN圖 各K截面一邊與此桿軸相平行力的代數(shù)和，判定正負(fù)。, 靜定平面桁架計(jì)算,1.利用結(jié)點(diǎn)法一定可以求出簡(jiǎn)單桁架的全部?jī)?nèi)力；,2.截面法解聯(lián)合桁架首先截?cái)嗪?jiǎn)

7、單桁架之間的聯(lián)系, 先求聯(lián)系桿的內(nèi)力,再求其它桿。,3. 技巧： 截面、結(jié)點(diǎn) 恰當(dāng)選取 平衡方程 矩心（M=0） 同時(shí)注意利用對(duì)稱性和特殊零桿判別。,計(jì)算步驟：, 組合結(jié)構(gòu)計(jì)算,組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。 鏈桿只有軸力，梁式桿一般同時(shí)有彎矩、剪力和軸力作用。,一般先求鏈桿軸力，再求梁式桿的彎矩、剪力和軸力。,（其余鏈桿）,梁式桿,應(yīng)特別注意： 梁式桿AC、CB 除了軸力， 還有彎矩和剪力。,A,a,P,D,E,B,C,F,a,a,a,a,例 試求作圖示組合結(jié)構(gòu)中CF桿的內(nèi)力。,錯(cuò)誤算法： 取結(jié)點(diǎn)C，直接判定 FNCF=P,C結(jié)點(diǎn) 正確受力圖：,正確算法： 1）求支反力 2）取截面11右邊，計(jì)

8、算FQCB=P/2 3）取結(jié)點(diǎn)C，計(jì)算 FNCF=2P,FNCF, 快速繪制M圖,1.確定支反力方向（必要時(shí)心算）,一、方法步驟,2.從自由端或支座端開始，逐段求作M圖。 （學(xué)會(huì)“局部懸臂梁法”求截面彎矩）,對(duì)于主從結(jié)構(gòu)的復(fù)雜式剛架，注意“先從后主”。,懸臂式剛架不必算支反力；,簡(jiǎn)支式剛架取整體為分離體求反力；,求三鉸式剛架的水平反力以中間鉸C的某一邊為分離體；,注意兩端鉸接且有荷載作用的桿件，其彎矩和剪力等同于 簡(jiǎn)支梁，這類桿件往往是計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的突破口。,（注意利用對(duì)稱性）,二、觀察檢驗(yàn)M圖的正確性,1. 觀察各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和梁段的M圖特點(diǎn)是否相符 鉸心的彎矩一定為零； 集中力偶作用點(diǎn)的彎矩有

9、突變，突變值與集中力偶相等； 集中力作用點(diǎn)的彎矩有折角； 均布荷載作用段的M圖是拋物線，其凹凸方向與荷載方向 要符合“弓箭法則”； 2. 結(jié)構(gòu)中的鏈桿（二力桿）沒有彎矩； 3. 結(jié)構(gòu)中所有匯交于結(jié)點(diǎn)的桿端彎矩，必須符合結(jié)點(diǎn)平衡特點(diǎn)。 （要熟練掌握目測(cè)判斷）,(f),(e),(d),(b),(a),q,(c),（學(xué)生先練習(xí)）,三、練習(xí)題,(k),（主）,（從）,(m),(l),(q),(r),特別注意：M圖上結(jié)點(diǎn)平衡的圖形特點(diǎn)， 一定要學(xué)會(huì)目測(cè)判定正確與否。,第五章 影響線, 影響線的實(shí)用作法分段法, 影響線小結(jié),1.影響線定義當(dāng)單位集中荷載FP=1移動(dòng)時(shí),表示結(jié)構(gòu)指定處 某量值（M、FQ等）變

10、化規(guī)律的圖形稱為影響線。,2. 作影響線的兩種方法 靜力法 機(jī)動(dòng)法,靜力法：以單位荷載的作用位置x為變量，求出影響線方程， 進(jìn)而按方程作圖。,a、要求哪一點(diǎn)哪個(gè)量值的影響線，就把相應(yīng)的約束去掉， 用正方向的力來代替（稱為真實(shí)的力狀態(tài)）；,b、讓去掉約束后的機(jī)構(gòu)沿著力的方向發(fā)生單位的虛位移 （稱為虛設(shè)的位移狀態(tài)）;,c、虛位移狀態(tài)圖就是所要求的影響線。,機(jī)動(dòng)法:,FQC的影響線,FYB的影響線,FYA的影響線,簡(jiǎn)支梁影響線,MC的影響線,規(guī)律：靜定結(jié)構(gòu)的影響線均為 直線段組成。,伸臂梁的影響線： 畫伸臂梁的某量值的影響線只需把相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的影響線延長即可。,MC的影響線,E,D、E處的值 由比例關(guān)

11、系 很容易算出,ad/L,bd/L,FQC的影響線,d/L,d/L,結(jié)論和作法 在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為一直線； 先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。,結(jié)點(diǎn)(間接)荷載作用下梁的影響線,f,h,g,D,C,B,A,e,靜力法作桁架的影響線,桁架上作用的移動(dòng)荷載，一般是間接荷載; 它的影響線作法與間接荷載作用下的基本相同; 作影響線步驟：（以FNgh為例） 1.單位力在gh左邊移動(dòng)，求FNgh ，作左直線圖； 2.單位力在gh右邊移動(dòng)，求FNgh ，作右直線圖； 3.將g、h的豎標(biāo)連以直線即gh段的影響線。, 推薦影響線

12、的實(shí)用作法 分段法,分段法的步驟： 1.先將結(jié)構(gòu)分區(qū)段,區(qū)段交點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn); 2.將單位力依次放在關(guān)鍵點(diǎn)上,分別求出某量值; (注意求C點(diǎn)剪力影響線要將單位力分別放在C點(diǎn)左、右) 3.作出各關(guān)鍵點(diǎn)的豎標(biāo)，用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距，就得到所求的影響線。,分段法的根據(jù)： 靜定結(jié)構(gòu)的影響線均為直線段組成，而兩點(diǎn)可定直線，因此， 計(jì)算出直線段各個(gè)交（端）點(diǎn)的值以后，即可確定影響線。,“分段法” 適用于直接、間接荷載下各種靜定梁,桁架結(jié)構(gòu) 的影響線，簡(jiǎn)單實(shí)用。,+,例1用分段法求簡(jiǎn)支梁 MC 、FQC的影響線。,2）分別將單位力放在關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算,1）關(guān)鍵點(diǎn)：A、B、C,單位力在A點(diǎn)： MC=FQC0,單位

13、力在B點(diǎn)： MC=FQC0,單位力在C點(diǎn)： MC=ab/L,3）作出各關(guān)鍵點(diǎn)的豎標(biāo)， 用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距。,MC的影響線,FQC的影響線,-,a/L,+,b/L,單位力在C左點(diǎn)： FQC= a/L,單位力在C右點(diǎn)： FQC=b/L,例2用分段法求多跨梁 FYB的影響線。,2）分別將單位力放在關(guān)鍵點(diǎn) 計(jì)算,1）關(guān)鍵點(diǎn)：A、B、C、D、 E、F,單位力在 A、C、D點(diǎn)： FYB=0,單位力在B點(diǎn)： FYB=1,單位力在E點(diǎn)： FYB=5/4,3）作出各關(guān)鍵點(diǎn)的豎標(biāo)， 用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距。,F,E,4,1,3,3,1,單位力在F點(diǎn)： FYB=5/12,FYB 的影響線,例3用分段法求

14、間接荷載簡(jiǎn)支梁 MD的影響線。,2）分別將單位力放在關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算,1）關(guān)鍵點(diǎn)：A、B、C、E,單位力在A、B點(diǎn)： MD=0,單位力在C點(diǎn)： MD=5d/8,單位力在E點(diǎn)： MD=3d/4,3）作出各關(guān)鍵點(diǎn)的豎標(biāo)， 用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距。,MD的影響線,分AB 、BC 、 CG三段考慮,例4用分段法求桁架腹桿 FybC的影響線。,1）關(guān)鍵點(diǎn)：A、B、C、G,2）分別將單位力放在關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算,單位力在A、G點(diǎn)：FybC=0,單位力在B點(diǎn)： FybC= 1/6,單位力在C點(diǎn)： FybC=2/3,3）作出各關(guān)鍵點(diǎn)的豎標(biāo)， 用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距。,=1/6,=2/3,FybC的影響線,例5用分段

15、法求圖示桁架 桿1、2、3的影響線。,1）關(guān)鍵點(diǎn)：A、F、C、D,2）分別將單位力放在關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算,單位力在A、F點(diǎn)：FN1=0,單位力在C點(diǎn)： FN1= 2,3）作出各關(guān)鍵點(diǎn)的豎標(biāo)， 用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距。,2,2m,2m10等段,求FN1影響線：,單位力在D點(diǎn)： FN1= 2,2,FN1影響線,求FN2影響線： 關(guān)鍵點(diǎn)：A、F、C、D,求FN3影響線： 關(guān)鍵點(diǎn)：A、F、C、D或B,FN2影響線,FN3影響線,（步驟略寫）,結(jié)構(gòu)位移計(jì)算與虛功能量法, 變形體系的虛功原理與位移計(jì)算, 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式, 圖乘法,支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移剛體位移,制造誤差產(chǎn)生的位移剛體位移,荷載作用產(chǎn)生的位移變形

16、體位移,溫度改變產(chǎn)生的位移變形體位移,靜定結(jié)構(gòu)位移的類型,用剛體體系的 虛力原理計(jì)算,用變形體系的 虛力原理計(jì)算,變形體的虛功原理 (可以兼容剛體系的虛功原理),虛力原理,設(shè)變形體在力系的作用下處于平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于別的原因產(chǎn)生符合變形相容條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上所作的外虛功W ，恒等于各個(gè)微段的內(nèi)力在變形上所作的內(nèi)虛功Wi 。,支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式：,制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算,正負(fù)號(hào)規(guī)定： 虛內(nèi)力與變形方向一致為正，方向相反為負(fù)。,求位移的一般公式：,荷載作用下的位移計(jì)算公式,(彎曲),(軸向),(剪切),(已知支座移動(dòng)),力場(chǎng)（虛）,位移場(chǎng)（實(shí)）, 各種靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)

17、算公式,（1）梁、剛架 只考慮彎曲變形,（2）桁架 只有軸向變形,（3）組合結(jié)構(gòu),（受彎構(gòu)件）,（鏈桿）,（4）三鉸拱 曲桿要考慮彎曲變形和軸向變形,拉桿只有軸向變形。,（曲桿）,（曲桿）,（拉桿）,溫度引起的位移公式,正負(fù)號(hào)的規(guī)定：虛力狀態(tài)中的變形與溫度改變產(chǎn)生的 變形方向一致時(shí)，取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。,線性變形體系 的四個(gè)互等定理，其中最基本的是 功的互等定理，其它三個(gè)定理均可由此推導(dǎo)出來。,1.圖乘法公式：,其中:,2.圖乘注意事項(xiàng),1）桿件是直桿，EI必須是常數(shù)；,（ 均為直線時(shí)可互換）；,2） 必須取自直線圖,3） 圖為折線或 在基線兩側(cè)時(shí)都需分段圖乘；,4）圖形的 或 很難計(jì)算時(shí)，不

18、宜用圖乘法。,技巧：恰當(dāng)運(yùn)用疊加原理,乘積“、”規(guī)定 與 同側(cè)為，不同側(cè)為, 圖乘法,3. 舉例,例1 試用圖乘法計(jì)算簡(jiǎn)支梁在均布 荷載q作用下的B端轉(zhuǎn)角 B， 以及AB梁中點(diǎn)的豎向位移。,解:,分段圖乘,例2 計(jì)算懸臂梁在集中荷載作用下的C點(diǎn)的豎向位移 C 。,解:,yc取自MP圖,例3 求A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)的豎向位移。 （EI=1）,解：（1）求A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角,（2）求C點(diǎn)的豎向位移,MP圖,疊加圖乘,不是頂點(diǎn),例4 計(jì)算圖示剛架在分布荷載作用下的B點(diǎn)的水平位移 。 各桿截面為矩形bh，慣性矩相等。只考慮彎曲變形的影響。,MP圖面積可分為三塊： A1、A2 、 A3,解:,MP圖,力 法 小 結(jié),力法解題思路步驟, 力法的解題技巧,力法解題思路步驟,（2）取基本體系（含有多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)）（有多種方案） ； （3）建立力法方程（變形協(xié)調(diào)方程）；,（5）解力法方程，求基本未知量（X）； （6）由靜定的基本結(jié)構(gòu)（利用疊加）求解內(nèi)力以及其余反力。,力法的特點(diǎn)： 整個(gè)計(jì)算過程自始至終都是在基本體系上進(jìn)行的。 把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為已熟知的靜定內(nèi)力和位移問題； 基本體系與原結(jié)構(gòu)在受力、變形和位移方面完全相同，二者 是等價(jià)的。,注意：超靜定次數(shù)僅與幾何構(gòu)成有關(guān)，與荷載無關(guān)。,（1）判定超靜定次數(shù)，確定基本未知量；,力法的解題技巧,1. 基本結(jié)構(gòu)選取的一般原則