1、翻折圖形題一 一填空題（共 9 小題） 1 （昆明）已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD 沿 BD 對(duì)折，使 C 點(diǎn)落在 E 處，BE 與 AD 相交于點(diǎn) O，寫出一組相等 的線段_（不包括 AB=CD 和 AD=BC） 2 （荊門）如圖，有一張面積為1 的正方形紙片 ABCD，M、N 分別是 AD、BC 邊的中點(diǎn)，將C 點(diǎn)折疊至 MN 上，落在P 點(diǎn)的位置，折痕為 BQ，連接 PQ，則 PQ=_ 3有一張矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD 邊落在 AB 邊上，折痕為AE，再將AED以 DE 為折痕向 右折疊，AE 與 BC 交于點(diǎn) F，則 CF 的長(zhǎng)為_ 4 （2004荊

2、州）如圖一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng) AD 為 a，寬 AB 為 b（ab） ，在 BC 邊上選取一點(diǎn) M，將ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B的位置，若 B為長(zhǎng)方形紙片 ABCD 的對(duì)稱中心，則 的值為_ 5如圖，在銳角三角形ABC 中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14則 AB=_ 6如圖所示，把一張矩形紙片ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，已知 AB=6、BC=8，則 BF=_ 7如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，它的長(zhǎng)AB=10cm，寬 BC=cm，然后以虛線 CE（E 點(diǎn)在 AD 上）為折痕，使 D 點(diǎn)落在 AB 邊上，則 AE=_cm，DCE=_ 8 （2008莆田）如圖，四邊形A

3、BCD 是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點(diǎn)D 的折痕 DE 將 A 角翻折，使點(diǎn)A 落在 BC 上的 A1處，則EA1B=_度 9一張長(zhǎng)方形的紙片如圖示折了一角，測(cè)得AD=30cm，BE=20cm，BEG=60，則折痕 EF 的長(zhǎng)為_ 二選擇題（共 9 小題） 10如圖， 明明折疊一張長(zhǎng)方形紙片，翻折AD，使點(diǎn)D 落在 BC 邊的點(diǎn) F 處，量得 AB=8cm，BC=10cm，則 EC=（） A3C5D6 11如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm，BC=8cm，D 是 BC 上一點(diǎn)，AD=DB，DEAB，垂足為 E，CD 等于（）cm B4 ABCD 12有一張矩形紙片 AB

4、CD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使 AD 邊落在 AB 邊上，折痕為 AE，再將AED 以 DE 為 折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點(diǎn) F（如圖） ，則 CF 的長(zhǎng)為（） A1B1CD 13如圖，一張四邊形紙片ABCD，ADBC，將ABC對(duì)折使 BC 落在 AB 上，點(diǎn) C 落在 AB 上點(diǎn) F 處，此時(shí)我們可得 到BCEBFE，再將紙片沿AE 對(duì)折，D 點(diǎn)剛好也落在點(diǎn) F 上，由此我們又可得到一些結(jié)論，下述結(jié)論你認(rèn)為正確 的有（） AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AEB=90；S 四邊形 ABCD=AE BE A3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D6 個(gè)

5、14 如圖， 把一張矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊， BC 交 AD 于 O 給出下列結(jié)論： BC 平分ABD； ABOCDO； AOC=120；BOD是等腰三角形其中正確的結(jié)論有（） ABCD 15如圖，一張平行四邊形紙片， ABBC，點(diǎn)E 是 AB 上一點(diǎn)，且EFBC，若沿EF 剪開，能得到兩張菱形紙片，則 AB 與 BC 間的數(shù)量關(guān)系為（） AAB=2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能確定 16 如圖， 把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折， 使點(diǎn)C落在E處， BE與AD相交于點(diǎn)F， 有下列幾個(gè)說法： BED=BCD； DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正確的個(gè)數(shù)為（

6、） A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè) 17如圖，已知BC 為等腰三角形紙片 ABC 的底邊，ADBC，AD=BC將此三角形紙片沿AD 剪開，得到兩個(gè)三角形， 若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則得到的四邊形是（） A只能是平行四邊形B只能為菱形D可能是矩形 18如圖，直角梯形紙片ABCD 中，DCB=90，ADBC，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B 與頂點(diǎn) D 重合，折痕為 CF 若 AD=2，BC=5，則 AF：FB 的值為（） C只能為梯形 ABCD 三解答題（共 9 小題） 19如圖，把一張矩形紙片ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使 C 點(diǎn)落在 C，且 BC與 AD 交于 E 點(diǎn)，試判斷重疊部分的

7、 三角形 BED 的形狀，并證明你的結(jié)論 20 （綜合探究題）有一張矩形紙片ABCD 中，其中 AD=4cm，上面有一個(gè)以 AD 為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC 相切， 如圖（1） ，將它沿 DE 折疊，使 A 點(diǎn)落在 BC 上，如圖（2）所示，這時(shí)，半圓露在外面的面積是多少？ 21已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB） ，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A 與 C 重合，再展開，折痕 EF 交 AD 邊于 E，交 BC 邊于 F，分別連接AF 和 CE，AE=10在線段AC 上是否存在一點(diǎn) P，使得2AE =ACAP？若存在，請(qǐng)說 明點(diǎn) P 的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由 2 22矩形

8、折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合部分是什么圖形，試說明理由 （1）若 AB=4，BC=8，求 AF （2）若對(duì)折使 C 在 AD 上，AB=6，BC=10，求 AE，DF 的長(zhǎng) 23 （2011 深圳）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD 對(duì)折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位 置，BC交 AD 于點(diǎn) G （1）求證：AG=CG； （2）如圖 2，再折疊一次，使點(diǎn)D 與點(diǎn) A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于點(diǎn) M，求 EM 的長(zhǎng) 24一張長(zhǎng)方形紙片寬 AB=8 cm，長(zhǎng) BC=10 cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D 落在 BC 邊上的點(diǎn)

9、F 處（折痕為 AE） ，求 EC 的長(zhǎng) 25在如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A 與 C 重合，再展開，折痕 EF 交 AD 邊于 E，交 BC 邊于 F，分別連接 AF 和 CE （1）求證：四邊形 AFCE 是菱形； （2）過 E 作 EPAD 交 AC 于 P，求證：2AE =AC AP； 2 （3）若 AE=8cm，ABF 的面積為 9cm ，求ABF 的周長(zhǎng) 2 26有一張矩形紙片 ABCD，E、F 分別是 BC、AD 上的點(diǎn)（但不與頂點(diǎn)重合） ，若 EF 將矩形 ABCD 分成面積相等的兩 部分，設(shè) AB=m，AD=n，BE=x （1）求證：AF

10、=EC； （2）用剪刀將該紙片沿直線EF 剪開后，再將梯形紙片ABEF 沿 AB 對(duì)稱翻折，平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一 底邊重合，一腰落在 DC 的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記作EEBC當(dāng) x：n 為何值時(shí)，直線 EE 經(jīng)過原矩形 的頂點(diǎn) D 27已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB） ，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A 與點(diǎn) C 重合，再展開，折痕 EF 交 AD 邊于點(diǎn) E，交 BC 邊于點(diǎn) F，分別連接 AF 和 CE （1）求證：四邊形 AFCE 是菱形； （2）若 AE=10cm，ABF 的面積為 24cm ，求ABF 的周長(zhǎng)； 2 （3）在線段AC 上是否存在一點(diǎn) P，使

11、得2AE =ACAP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P 的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說 明理由 2 答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一填空題（共 9 小題） 1 已知： 如圖， 把一張矩形紙片 ABCD 沿 BD 對(duì)折， 使 C 點(diǎn)落在 E 處， BE 與 AD 相交于點(diǎn) O， 寫出一組相等的線段OA=OE 或 OB=OD 或 AB=ED 或 CD=ED 或 BC=BE 或 AD=BE（不包括 AB=CD 和 AD=BC） 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 。 專題：開放型。 分析：折疊前后的對(duì)應(yīng)邊相等，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得到多組線段相等 解答：解：由折疊的性質(zhì)知，ED=CD=AB，BE=B

12、C=AD， ABDEDB，EBD=ADB，由等角對(duì)等邊知，OB=OD 點(diǎn)評(píng)：本題答案不唯一，本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)， 折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)， 等角對(duì)等邊求解 2如圖，有一張面積為1 的正方形紙片 ABCD，M、N 分別是 AD、BC 邊的中點(diǎn)，將C 點(diǎn)折疊至 MN 上，落在 P 點(diǎn)的位 置，折痕為 BQ，連接 PQ，則 PQ= 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 分析： 由折疊的性質(zhì)知BPQ=C=90， 利用直角三角形中的 cosPBN=BN： PB=1： 2， 可

13、求得PBN=60， PBQ=30， 從而求出 PQ=PBtan30= 解答：解：CBQ=PBQ= PBC，BC=PB=2BN=1，BPQ=C=90 cosPBN=BN：PB=1：2 PBN=60，PBQ=30 PQ=PBtan30= 點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的 形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念 求解 3有一張矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD 邊落在 AB 邊上，折痕為AE，再將AED以 DE 為折痕向 右折疊，AE 與 BC 交于

14、點(diǎn) F，則 CF 的長(zhǎng)為2 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 專題：計(jì)算題。 分析：由矩形的性質(zhì)可知，AD=BC，由折疊可知 DE=BC，故 AD=DE，DEA=45，可得FEC=45，可知 FC=CE=DB=AB AD 解答：解：由折疊的性質(zhì)可知EAD= DAB=45，ADE=90， DEA=45，F(xiàn)EC=45， FC=CE=DB=ABAD=53=2 故本題答案為：2 點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，關(guān)鍵是推出特殊三角形 4如圖一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng) AD 為 a，寬 AB 為 b（ab） ，在 BC 邊上選取一點(diǎn) M，將ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B的

15、位置，若 B為長(zhǎng)方形紙片 ABCD 的對(duì)稱中心，則 的值為 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 分析：連接 CB由于 B為長(zhǎng)方形紙片 ABCD 的對(duì)稱中心，ABC是矩形的對(duì)角線 由折疊的性質(zhì)知可得ABC三邊關(guān)系求解 解答：解：連接 CB 由于 B為長(zhǎng)方形紙片 ABCD 的對(duì)稱中心，ABC是矩形的對(duì)角線 由折疊的性質(zhì)知，AC=2AB=2AB=2b， sinACB=AB：AC=1：2， ACB=30 cotACB=cot30=a：b= 點(diǎn)評(píng)：本題利用了： 1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位 置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等； 2、矩形的性質(zhì)，

16、銳角三角函數(shù)的概念求解 5如圖，在銳角三角形ABC 中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14則 AB=15 考點(diǎn)：勾股定理。 分析：根據(jù)垂直關(guān)系在 RtACD 中，利用勾股定理求 CD，已知 BC，可求 BD，在 RtABD 中，利用勾股定理求 AB 解答：解：ADBC， 在 RtACD 中，CD= BC=14，BD=BCCD=9， 在 RtABD 中，AB=15 =5， 故答案為：15 點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用關(guān)鍵是利用垂直的條件構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解 6如圖所示，把一張矩形紙片ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，已知 AB=6、BC=8，則 BF= 考點(diǎn)：翻折變換（折疊

17、問題） 。 專題：數(shù)形結(jié)合。 分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AB=ED，A=E=90，又有一組對(duì)應(yīng)角， 因此就構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS 的條件兩三角形就全等，從而設(shè)CF 為 x，解直角三角形 ABF 可得出答案 解答：解：根據(jù)題意可得：AB=DE，A=E=90， 又AFB=EFD， ABFEDF（AAS） AF=EF， 設(shè) BF=x，則 AF=FE=8x， 在 RtAFB 中，可得：BF =AB +AF ， 222 即 x =6 +（8x） ， 解得：x= 故答案為： 222 點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換的知識(shí)，有一定的難度，注意判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三 角形，然后

18、再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 7如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，它的長(zhǎng)AB=10cm，寬 BC=cm，然后以虛線 CE（E 點(diǎn)在 AD 上）為折痕，使 D 點(diǎn)落在 AB 邊上，則 AE=cm，DCE=30 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 專題：探究型。 分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到CD=CD=AB=10，DE=ED，由勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而 可求出 AD的長(zhǎng)，再設(shè) AE=x，在 RtAED中，利用勾股定理即可求出AE 的長(zhǎng)；再利用銳角三角函數(shù)的定義求出 DCE 的正切值即可求出DCE的度數(shù) 解答：解：DCE 是DCE 沿直線 CE 翻折而成， CD=A

19、B=CD=10，DE=ED， 在 RtBCD中，BD= AD=ABBD=105=5， 設(shè) AE=x，則 ED=5x，在 RtAED中，AE +AD =ED ， 222 即 x +5 =（5x） ， 解得 x= =， 222 =5， DE=ADAE=5 tanDCE=， CDE 是直角三角形， DCE=30 故答案為：、30 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解答此類問題時(shí)首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利 用的條件解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x 的代數(shù)式表示其他線段的 長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案 8 （200

20、8莆田）如圖，四邊形ABCD 是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點(diǎn)D 的折痕 DE 將 A 角翻折，使點(diǎn)A 落在 BC 上的 A1處，則EA1B=60度 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 分析：由折疊的性質(zhì)知，DA1E=A=90；DA1=AD=2CD，易證CDA1=60再證EA1B=CDA1 解答：解：由折疊的性質(zhì)知，AD=AD=2CD， sinCAD=CD：AD=1：2， CAD=30， EAB=180EADCAD=1809030=60 故答案為：60 點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的 形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)

21、角相等；2、直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等求解 9一張長(zhǎng)方形的紙片如圖示折了一角，測(cè)得AD=30cm，BE=20cm，BEG=60，則折痕 EF 的長(zhǎng)為20cm 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） ；含 30 度角的直角三角形。 專題：推理填空題。 分析：由于BEG=60，根據(jù)折疊可以得到GEF=CEF=60，而AD=BC，AD=30cm，BE=20cm，在直角三角形 CEF 中利用直角三角形的性質(zhì)即可求解 解答：解：依題意得GEF=CEF，而BEG=60， GEF=CEF=60， AD=30cm，BE=20cm， CE=BCBE=ADBE=10cm， 而在 RtCEF 中，CFE=30， EF=2

22、CE=20cm 故答案為：20cm 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及含30的角的直角三角形的性質(zhì)，首先根據(jù)折疊得到30的角的直角三 角形，然后利用其性質(zhì)即可解決問題 二選擇題（共 9 小題） 10如圖， 明明折疊一張長(zhǎng)方形紙片，翻折AD，使點(diǎn)D 落在 BC 邊的點(diǎn) F 處，量得 AB=8cm，BC=10cm，則 EC=（） A3B4C5D6 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 專題：探究型。 分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出ADEAFE，進(jìn)而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在RtABF 中利用勾股定 理求出 BF 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出 CF 的長(zhǎng)，設(shè) CE=x，在 RtCEF 中利用

23、勾股定理即可求出x 的值 解答：解：AFE 是 RtADE 翻折而成， ADEAFE， AD=AF=BC=10cm，DE=EF， 在 RtABF 中，BF= CF=BCBF=106=4cm， 設(shè) CE=x，則 EF=8x， 在 RtCEF 中， EF =CE +CF ，即（8x） =x +4 ，解得 x=3cm 故選 A 222222 =6cm， 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)， 熟知折疊是一種對(duì)稱變換， 它屬于軸對(duì)稱， 折疊前后圖形的形狀和大小不變， 位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 11如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm，BC=8cm，D 是 BC 上一

24、點(diǎn)，AD=DB，DEAB，垂足為 E，CD 等于（）cm ABCD 考點(diǎn)：勾股定理；一元二次方程的解。 專題：計(jì)算題。 分析：設(shè) CD 等于 xcm，可得 AD=BD=8x，在直角三角形 ACD 中，由勾股定理可得出關(guān)于x 的一元二次方程，解之 即可得 x 的值，即 CD 的長(zhǎng) 解答：解：設(shè) CD 等于 xcm，則： BD=（8x）cm AD=8x 在直角三角形 ACD 中，已知 AC=6， 則由勾股定理可得： AD =AC +CD 222 （8x） =6 +x x= 故選 C 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由勾股定理求解直角三角形以及一元二次方程的解 12有一張矩形紙片 ABCD，AB=2.5，AD=

25、1.5，將紙片折疊，使 AD 邊落在 AB 邊上，折痕為 AE，再將AED 以 DE 為 折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點(diǎn) F（如圖） ，則 CF 的長(zhǎng)為（） 222 A1B1CD 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 專題：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。 分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD 的長(zhǎng)與圖 3 中 AB 的長(zhǎng)，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF 的長(zhǎng)， 則由 CF=BCBF 即可求得答案 解答：解：如圖 2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1， 如圖 3，AB=ADBD=1.51=0.5， BCDE， ABFADE， 即 ， ， BF=0.5， CF=BCBF=1.50.

26、5=1 故選 B 點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13如圖，一張四邊形紙片ABCD，ADBC，將ABC對(duì)折使 BC 落在 AB 上，點(diǎn) C 落在 AB 上點(diǎn) F 處，此時(shí)我們可得 到BCEBFE，再將紙片沿AE 對(duì)折，D 點(diǎn)剛好也落在點(diǎn) F 上，由此我們又可得到一些結(jié)論，下述結(jié)論你認(rèn)為正確 的有（） AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AEB=90；S 四邊形 ABCD=AE BE A3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D6 個(gè) 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 專題：綜合題。 分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)易證AD=AF；DE=EF

27、=EC；AD+BC=AB；AEB=90；再根據(jù)直角三角形的面積公式易證S =2S 三角形 AFB=AE BE 解答：解：由于將紙片沿 AE 對(duì)折，D 點(diǎn)剛好也落在點(diǎn) F 上，AD=AF，故正確； 由于將ABC 對(duì)折使 BC 落在 AB 上，點(diǎn)C 落在 AB 上點(diǎn) F 處，DE=EF；由于將紙片沿AE 對(duì)折，D 點(diǎn)剛好也落在點(diǎn) F 上，DE=EF，DE=EF=EC，故正確； 由于將ABC 對(duì)折使 BC 落在 AB 上，點(diǎn) C 落在 AB 上點(diǎn) F 處，BC=BF；AD=AF，AD+BC=AF+BF=AB，故正確； 無法證明 EFBCAD，故錯(cuò)誤； 四邊形 ABCD DEF=2FEA， CEF=2

28、FEB， DEC 是平角， AEB=FEA+FEB= （DEF+CEF） =90， AEB=90， 故正確； S 三角形 ADE=S三角形 AFE，S三角形 BCE=S三角形 BFE，S四邊形 ABCD=2S三角形 AFB=2（ AE BE）=AE BE，故正確 故選 C 點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折 疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等，對(duì)應(yīng)線段相等 14 如圖， 把一張矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊， BC 交 AD 于 O 給出下列結(jié)論： BC 平分ABD； ABOCDO； AOC=120；B

29、OD是等腰三角形其中正確的結(jié)論有（） ABCD 考點(diǎn)：直角三角形全等的判定。 分析：可以采用排除法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出的全等三角形有： ABDCDB，ABOCDO；可得出BO=OD，即BOD 是等腰三角形，因此本題正確的結(jié)論有和 解答：解：把一張矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊， C=A=90，AB=CD； AOB=COD， ABOCDO（第二個(gè)正確） ； OB=OD； BOD 是等腰三角形（第四個(gè)正確） 其它無法證明 故選 B 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法， 判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA

30、、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩 邊的夾角 15如圖，一張平行四邊形紙片， ABBC，點(diǎn)E 是 AB 上一點(diǎn)，且EFBC，若沿EF 剪開，能得到兩張菱形紙片，則 AB 與 BC 間的數(shù)量關(guān)系為（） AAB=2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能確定 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。 專題：數(shù)形結(jié)合。 分析：根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，可得出AE=AD=BC=EB，從而可得出 AB 與 BC 的關(guān)系 解答：解：菱形的四邊相等， AE=AD=BC=EB， 即可得出 AB=AE+EB=2BC 故選 A 點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的

31、性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考察，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等及菱形 的四邊相等的性質(zhì) 16 如圖， 把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折， 使點(diǎn)C落在E處， BE與AD相交于點(diǎn)F， 有下列幾個(gè)說法： BED=BCD； DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正確的個(gè)數(shù)為（） A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè) 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 分析：折疊具有不變性，即折疊前后圖形的大小和形狀不變，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)不變 解答：解：如圖：BED 和BCD 為同一個(gè)角，故BED=BCD； DBF=CBD（反折不變性） ， DBC=BDA， DBF=BDF； 根據(jù)翻折不變性，BE=BC； AB

32、=DC，ED=DC， AB=DE 故正確答案有 4 個(gè) 故選 D 點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折不變性及長(zhǎng)方形的性質(zhì)，從圖形中找到不變量是解題的關(guān)鍵 17如圖，已知BC 為等腰三角形紙片 ABC 的底邊，ADBC，AD=BC將此三角形紙片沿AD 剪開，得到兩個(gè)三角形， 若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則得到的四邊形是（） A只能是平行四邊形B只能為菱形C只能為梯形D可能是矩形 考點(diǎn)：矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；梯形。 專題：操作型。 分析：分別以小直角三角形的三邊為對(duì)角線，并令對(duì)應(yīng)邊重合，即可拼出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的判定條件作 答對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操

33、作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn) 解答：解：將三角形 ADC 和三角形 ABC 的斜邊重合，其中 A 與 C 重合，可拼成矩形； 將三角形 ADC 和三角形 ABC 的斜邊重合，其中 A 與 A 重合，可拼成一個(gè)四邊形； 將 DB 重合，其中 D 與 B 重合，可拼成一個(gè)平行四邊形； 將 AD 重合，其中 A 與 D 重合，可拼成一個(gè)平行四邊 形 只有 D 符合要求 故選 D 點(diǎn)評(píng)：本題靈活考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能 力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程 18如圖，直角梯形紙片ABCD 中，DCB=90

34、，ADBC，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B 與頂點(diǎn) D 重合，折痕為 CF 若 AD=2，BC=5，則 AF：FB 的值為（） ABCD 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） ；直角梯形。 專題：應(yīng)用題。 分析：根據(jù)題意延長(zhǎng) CF 交 DA 延長(zhǎng)線于 E，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DC=BC，CF 是BCD 的平分線，DCE=45， 即EDC 是等腰直角三角形，再由ADBC 求解 解答：解：延長(zhǎng) CF 交 DA 于 E， 將紙片折疊，使頂點(diǎn) B 與頂點(diǎn) D 重合，則 DC=BC，CF 是BCD 的平分線，DCE=45， EDC 是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=52=3，BC=5， ADBC， E=FCB，EA

35、F=B， AEFBCF， AF：FB=AE：BC= ， 故選 D 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形 的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，直角梯形的性質(zhì)和平行的比例關(guān)系求解，難度適中 三解答題（共 9 小題） 19如圖，把一張矩形紙片ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使 C 點(diǎn)落在 C，且 BC與 AD 交于 E 點(diǎn)，試判斷重疊部分的 三角形 BED 的形狀，并證明你的結(jié)論 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） ；等腰三角形的判定。 專題：探究型。 分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADB=CBD，再由圖形折疊的性質(zhì)可得到ADB=EBD

36、，根據(jù)在同一三角形中等角 對(duì)等邊的性質(zhì)即可得到答案 解答：解：BED 是等腰三角形 理由如下：ADBC， ADB=CBD 又由 BC是沿 BD 折疊而成， 故EBD=CBD ADB=EBD BED 是等腰三角形 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單 20 （綜合探究題）有一張矩形紙片ABCD 中，其中 AD=4cm，上面有一個(gè)以 AD 為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC 相切， 如圖（1） ，將它沿 DE 折疊，使 A 點(diǎn)落在 BC 上，如圖（2）所示，這時(shí)，半圓露在外面的面積是多少？ 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） ；扇形面積的計(jì)算。 專題：綜合題。 分析： 由圖可得， DAC=3

37、0， FOD=120， 可得 S 陰影=S扇形SOFD， 過 O 作 OMDF， 因?yàn)?OF=2， OM=1， DF=2MF=2 求得 S 扇形，SOFD 即可 解答：解：根據(jù)原題的圖（2）可知 DE 是折痕， AD=AD=4，CD=2，C=90 DAC=30 ADBC，DAC=30， ， ODA=30， 又OD=OF， OFD=30 即FOD=18060=120 S 陰影=S扇形SOFD 過 O 作 OMDF，因?yàn)?OF=2，OM=1，DF=2MF=2 SOFD= DFOM= 2 S 扇形 OFAD= S 陰= = 1= ， 點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，扇

38、形的面積公式求解 21已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB） ，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A 與 C 重合，再展開，折痕 EF 交 AD 邊于 E，交 BC 邊于 F，分別連接AF 和 CE，AE=10在線段AC 上是否存在一點(diǎn) P，使得2AE =AC AP？若存在，請(qǐng)說 明點(diǎn) P 的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由 2 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） ；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)。 專題：探究型。 分析：過 E 作 EPAD 交 AC 于 P，則 P 就是所求的點(diǎn)，首先證明四邊形AFCE 是菱形，然后根據(jù)題干條件證明 AOEAEP，列出關(guān)系式 解答：證明：過 E 作

39、 EPAD 交 AC 于 P，則 P 就是所求的點(diǎn) 當(dāng)頂點(diǎn) A 與 C 重合時(shí)，折痕 EF 垂直平分 AC， OA=OC，AOE=COF=90， 在平行四邊形 ABCD 中，ADBC， EAO=FCO， AOECOF， OE=OF 四邊形 AFCE 是菱形 AOE=90，又EAO=EAP， 由作法得AEP=90， AOEAEP， ，則 AE =A0 AP， 2 四邊形 AFCE 是菱形， 2 ， AE = AC AP， 2AE =AC AP 2 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查翻折變換的折疊問題，還涉及到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì) 22矩形折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合部分是什么

40、圖形，試說明理由 （1）若 AB=4，BC=8，求 AF （2）若對(duì)折使 C 在 AD 上，AB=6，BC=10，求 AE，DF 的長(zhǎng) 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） ；勾股定理。 專題：計(jì)算題。 分析： （1）如圖 1，由折疊的性質(zhì)可證ABFCDF，可得BF=DF，可判斷重合部分為等腰三角形；設(shè)AF=x，則 BF=DF=8x，在 RtABF 中，利用勾股定理可求 AF； （2）如圖2，由折疊的性質(zhì)可知BE=BC=10，又AB=6，在RtABE 中，由勾股定理可求AE，設(shè)DF=x，由折疊的性質(zhì) 得 EF=FC=6x，在 RtDEF 中，由勾股定理可求 DF 解答：解： （1）如圖 1，由折疊的性質(zhì)

41、可知 AB=CD=CD， 又A=C=90，AFB=CFD， ABFCDF， BF=DF， 重合部分BDF 為等腰三角形； 設(shè) AF=x，則 BF=DF=8x，在 RtABF 中， 由勾股定理得 AB +AF =BF ，即 4 +x =（8x） ， 解得 AF=x=3； （2）如圖 2，由折疊的性質(zhì)可知BE=BC=10，又 AB=6， 在 RtABE 中，由勾股定理，得 AE=8； 222222 設(shè) DF=x，由折疊的性質(zhì)得EF=FC=6x，DE=ADAE=2， 在 RtDEF 中，由勾股定理得 DE +DF =EF ，即 2 +x =（6x） ， 解得 DF=x= 點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，

42、三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)將有關(guān)線段轉(zhuǎn) 化，把問題集中到直角三角形中解題 23 （2011深圳）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD 對(duì)折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位 置，BC交 AD 于點(diǎn) G （1）求證：AG=CG； （2）如圖 2，再折疊一次，使點(diǎn)D 與點(diǎn) A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于點(diǎn) M，求 EM 的長(zhǎng) 222222 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） ；矩形的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題；證明題。 分析： （1）通過證明GABGCD即可證得線段 AG、CG 相等； （2）在直角三角形 DMN 中，利用勾股定理求得M

43、N 的長(zhǎng)，則 ENMN=EM 的長(zhǎng) 解答： （1）證明：沿對(duì)角線 BD 對(duì)折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位置， A=C，AB=CD 在GAB 與GCD 中， GABGCD AG=CG； （2）解：點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合，得折痕 EN， DM=4cm，ND=5cm， AD=8cm，AB=6cm， BD=10cm， ENAD，ABAD， ENAB， DN= BD=5cm， MN=3（cm） ， 由折疊的性質(zhì)可知NDE=NDC， ENCD， END=NDC， END=NDC=NDE， EN=ED，設(shè) EM=x，則 ED=EN=x+3， 由勾股定理得 ED =EM +DM ，即（x+3） =x +4 ， 解

44、得 x= ，即 EM= 222222 點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折 疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等同時(shí)考查了勾股定理在折疊問題中的運(yùn)用 24一張長(zhǎng)方形紙片寬 AB=8 cm，長(zhǎng) BC=10 cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處（折痕為 AE） ，求 EC 的長(zhǎng) 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 。 分析：由折疊的性質(zhì)得 AF=AE=10，先在 RtABF 中運(yùn)用勾股定理求 BF，再求 CF，設(shè) EC=x，用含 x 的式子表示 EF， 在 RtCEF 中運(yùn)用勾股定理列方程求x 即可

45、解答：解：設(shè) EC=x，由 AB=CD=8，AD=BC=10， 及折疊性質(zhì)可知，EF=ED=8x，AF=AD=10， 在 RtABF 中，BF= 則 CF=BCBF=106=4， 在 RtCEF 中，CF +CE =EF ， 222 即 4 +x =（8x） ，解得 x=3； 即 EC=3cm 點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折 疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等 25在如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A 與 C 重合，再展開，折痕 EF 交 AD 邊于 E，交 BC 邊于

46、 F，分別連接 AF 和 CE （1）求證：四邊形 AFCE 是菱形； （2）過 E 作 EPAD 交 AC 于 P，求證：2AE =ACAP； 2 （3）若 AE=8cm，ABF 的面積為 9cm ，求ABF 的周長(zhǎng) 2 222 =6， 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。 專題：證明題；幾何綜合題。 分析： （1）連接EF 交 AC 于 O，當(dāng)頂點(diǎn)A 與 C 重合時(shí)，折痕EF 垂直平分 AC，可得OA=OC，AOE=COF=90，再利 用矩形的性質(zhì)求證 AOECOF，即可 （2）過 E 作 EPAD 交 AC 于 P，由作法，AEP=90，求證AOEAE

47、P，可得 形，可得，即可 2 ，再利用四邊形AFCE 是菱 （3）根據(jù)四邊形 AFCE 是菱形，可得 AF=AE=8設(shè) AB=x，BF=y，可得（x+y） 2xy=64再根據(jù)三角形面積公式可 得 xy=18然后解方程即可 解答：解： （1）連接 EF 交 AC 于 O， 當(dāng)頂點(diǎn) A 與 C 重合時(shí)，折痕 EF 垂直平分 AC， OA=OC，AOE=COF=90 在矩形 ABCD 中，ADBC， EAO=FCO， AOECOF OE=OF， 四邊形 AFCE 是菱形 （2）證明：過 E 作 EPAD 交 AC 于 P， 由作法，AEP=90， 由（1）知：AOE=90，又EAO=EAP， AOE

48、AEP， ，則 AE =AO AP， 2 四邊形 AFCE 是菱形， 2 ， 2AE =AC AP （3）四邊形 AFCE 是菱形， AF=AE=8 設(shè) AB=x，BF=y， B=90，即三角形 ABC 為直角三角形， x +y =64， 2 （x+y） 2xy=64， 又SABF=9， 2 22 ，則 xy=18， 由、得： （x+y） =100， x+y=10，x+y=10（不合題意舍去） ， ABF 的周長(zhǎng)為 x+y+AF=10+8=18 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)， 菱形的判定與性質(zhì)， 有一定的拔高難度， 屬于難題 26 （2010 涼山州）有一張矩形紙片ABCD，E、F 分別是