1、烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn) 理科數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）理科數(shù)學(xué)（問(wèn)卷） （卷面分值：（卷面分值：150150 分分考試時(shí)間：考試時(shí)間：120120 分鐘）分鐘） 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1.1.本卷分為問(wèn)卷和答卷，答案務(wù)必書(shū)寫(xiě)在答卷（或答題卡）的指定位置上本卷分為問(wèn)卷和答卷，答案務(wù)必書(shū)寫(xiě)在答卷（或答題卡）的指定位置上. . 2.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚. . 第卷（選擇題第卷（選擇題共共 6060 分）分） 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每

2、小題 5 5 分分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的目要求的. . 1.已知集合 M x |0 1C. 2a b 0D. 2a b 1 x2y2 11.P 是雙曲線 2 2 1 (a 0, b 0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，PF1與漸近線平行，F(xiàn)1PF2 ab 90，則雙曲線的離心率為 A.2B.3C. 2D.5 12.設(shè)函數(shù) f (x) 在 R R 上存在導(dǎo)函數(shù) f (x)，對(duì)任意 xR R , 都有 f (x) f ( x ) x2，且x( 0, ) 時(shí)，f (x) x，若 f ( 2 a ) f ( a ) 2 2a，則

3、實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A. 1, )B. ( , 1 C. ( , 2D. 2, ) 第卷第卷（非選擇題（非選擇題 共共 9090 分）分） 本卷包括必考題和選考題兩部分本卷包括必考題和選考題兩部分. . 第第 1313 題題 第第 2121 題為必考題，題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答每個(gè)試題考生都必須作答. . 第第 2222 題題 第第 2424 題為選考題，考生根據(jù)要求作答題為選考題，考生根據(jù)要求作答. . 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分分 a 13.若x 2 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 84, 則實(shí)數(shù) a =； x x 1

4、14.已知實(shí)數(shù) x , y 滿足約束條件x y3 ，則 z 2x y 的最小值為； x 2y 30 15.擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 6 的概率為； 1 216.設(shè)數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 Sn(a n 3a n 4)，則 an. 6 三、解答題：第三、解答題：第 17 2117 21 題每題題每題 1212 分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或 演算步驟演算步驟. 17.已知函數(shù) f (x) sin( 2x 3 ) cos( 2x 6 ) 3cos2x ( xR R ). （）求 f (x)的

5、單調(diào)遞增區(qū)間； （）在ABC 中，B 為銳角，且 f (B) 3，AC 3，求ABC 周長(zhǎng)的最大值. 烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第 2 頁(yè) 共 11 頁(yè) 9 18.如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，E，F(xiàn) 分別是 BB1，A1C1的中點(diǎn). （）求證 EF平面 A1BC； A1F（）若 AB AC AA1 1，求二面角 A1 BC F 的平面角的余弦值. C1 B1 E C A B 1.6t ， 0 t 0 )的最小值為 1. （）求 a b 的值； 12 （）求的最小值 ab 烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第 4

6、 頁(yè) 共 11 頁(yè) 烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn) 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：共一、選擇題：共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分 15ADDCB610ACCAA1112DB 1.選A.【解析】 R RN x x 1 ，M 2.選 D.【解析】z N0,1 ，故選A. R R 2i1i2i 1i，z 1i，故選 D. 1i 1i1i 3.選 D 【解析】n ,m ,mn,又n ,m ，故選 D. a 3 a 1 2d 5 a 1 1 98d 4.選C 【解析】，得，S 9a 81，故選C.65d

7、91 6a 362d 2 1 2 5.選B 【解析】f xcos2xasinx 12sin2xasinx ，令t sin x， 1 1 , 得t ,1，依題意有g(shù)t 2t2at 1在t,1是減函數(shù)， 6 222 a1 ，即a 2，故選B. 42 由x 6.選 A 【解析】由圖可得，故選A. 7.選C.【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體運(yùn)算，得i 1,s a； 執(zhí)行第二次，i 2,s a aq； 執(zhí)行第n 1次，i n 1,s a aq aqn，故選C. 8.選C.【解析】OB AC 0，OA BC，SOABC 9.選A.【解析】如圖，AF 2 FB,AA1 2 BB 1 ， 1 OB AC 5，故選C.

8、 2 BB 1 是CAA 1 的中位線，CB AB 3 FB,CF 4 FB, 4,故選A. 10.選A.【解析】依題意f x lnx 1 的圖像如圖所示， 即a b b ， 1 由f afb， 得n la1 n l a b 0. 而 0 a + 1 1 1a 0，b 0， ab 0，a b 0，故選A. 11.選D.【解析】tan bba ，sin，cos， acc 烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第 5 頁(yè) 共 11 頁(yè) sin cos PF 2 PF 1 F 1F2 a ，, csinsinsinF 1PF2 2a ba cc 2c ，2a b，e 5，故選

9、D. 1 1 2 1 2 ，則x xg x fx x ， 22 12.選B.【解析】令g x f 則g xgxfxfxx2 0，得gx為R上的奇函數(shù)， x 0時(shí)， g x f xx 0 ，故g x在0,單調(diào)遞增， 再結(jié)合g 00及gx為奇函數(shù)，知gx在,為增函數(shù)， 又g 2a ga f f 2a 2a 2 2 a2 f a 2 2afa22a 22a22a 0 則g 2a ga 2a a a 1，即a,1 .故選B. 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分分. . a rr93r 13.填1 【解析】 x 2 的二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1 C9a

10、 x， x 333 令93r 0，即r 3，常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4 C9a =84a， 9 依題意，有84a 84，a 1 14.填1 【解析】由約束條件確定的可行域如圖所示，z的最小值為1 15.填 3 5 【解析】由題意知，所有基本事件有1,1，共36個(gè)，其中滿足點(diǎn)數(shù)之和小于6的 1,2，（6,6） 18 基本事件有1,1， 1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，3,1,3,2 4,1，共 10 個(gè)，所以所求概率為10 5 = . 3618 2 16.填3n 1 【解析】當(dāng)n 1時(shí)，6S 1 a 1 3a 1 4， 2 即a 1 3a 1 4 0，得a 1 4或a 1 1（舍）. 22 由

11、題意得：6S n1 a n1 3a n1 46S n a n 3a n 4 22 -得：6an1 an1an3an13an，即an1anan1an3 0， an 0，an1an 3，an是以4為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列， 烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第 6 頁(yè) 共 11 頁(yè) an 43n 13n 1. 三、解答題：第三、解答題：第 17211721 題，每題題，每題 1212 分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，說(shuō)明過(guò)程或演算步驟分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，說(shuō)明過(guò)程或演算步驟 17.（12 分） 易知f x sin2x 2 3cos2x 2

12、sin 2x 2 分 3 （）由2k 2x 3 2k 2 ，解得，k 12 x k 5 ，其中kZ Z 12 f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 k 12 ,k 5 k Z Z； 6 分 12 （）f B 2sin 2B 0 B 3 ,又 fB3，sin2B 3 32 2 ，故，2B，B 2333333 BCACAB2AC 在ABC中，且C A B A， 2 sin Asin BsinC3sinB ， 2B BC 2sin A,AB 2sin 2 A ， 3 2 A + 3 2sin A ABC的周長(zhǎng)l AB AC BC 2sin 3 3sin A 3cosA 3 2 3sinA 0 A 故當(dāng)A 18.（

13、12 分） （）如圖，取CC 1 中點(diǎn)M，連結(jié)EM ,FM, E,F分別是BB 1,A1 C 1 的中點(diǎn),EM /BC ,FM /A1C, 平面EFM/平面A1BC，EF /平面A1BC；6 分 （）根據(jù)題意，建立如圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz： 則A(0,0,0), B(1,0,0),C(0,1,0),A 1(0,0,1),F(0, ,1) 3 6 25 ， A ， 3666 6 2 ，即A 3 時(shí)，ABC的周長(zhǎng)最大，最大值為3 3. 12 分 1 2 1 A 1B = (1,0,- 1),BC = (- 1,1,0),FC = (0, ,- 1) 2 烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第

14、一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第 7 頁(yè) 共 11 頁(yè) 設(shè)平面A1BC的法向量n n 1 = (x 1, y1,z1) ， A1B = (1,0,- 1),BC = (- 1,1,0), x - z = 0 n n 1 AB 0 由，得，令z = 1，得x = 1,y = 1，n n1= (1,1,1) - x + y = 0 n n1BC 0 同理可得平面FBC的一個(gè)法向量n n2= (2,2,1)，cos n n 1,n n2 = n n 1 n n 2 n 1 n 2 = 5 3 9 所以二面角A1BC F的余弦值為 19.（12 分） 5 3 12 分 9 （）由頻率分布直方圖可知，月平均

15、用水量的中位數(shù)為2.02(t)；根據(jù)物價(jià)部門(mén)對(duì)城市居民月平均用水 0 t 2 1.6 2 t 3.5 的定價(jià)為W t 2.7 4.0 3.5t 4.5 ，其中W t單位是元，t 單位為噸.知平均水價(jià)為： 0.080.250.160.750.301.250.441.751.6 0.502.250.282.750.123.252.70.083.750.044.254 0.5 5.05275（元） 6 分 （）依題意知這100戶中所交水費(fèi)價(jià)格少于 9.45 元，即每月用水量少于3.5噸.這樣的用戶占94%， 則每月從這100戶中隨機(jī)抽取1戶居民獲獎(jiǎng)的概率為0.94，則連續(xù) 10 個(gè)月抽取的獲獎(jiǎng)戶數(shù)X

16、服 從二項(xiàng)分布X 所以E X 20.（12 分） （）由題意得，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，即F c,0 設(shè)弦與橢圓的交點(diǎn)為A x 1,y1 ,Bx 2 ,y 2 ， B10,0.94, 100.949.4. 12 分 x 1 2y 1 2x 2 2y 2 2 代入橢圓方程得 2 2 1 2 2 1 abab b2y 1 2 y 2 2 式式，得 2 2 2ax 1 x 2 點(diǎn)M平分弦AB，弦經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)， 1 x x 2 2y y 2 1y 2 y 1 ， 1 ， 1 3 ， 2323x 2 x 1 2 c 3 烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第 8 頁(yè) 共 11 頁(yè) 21

17、 bb21 33 代入式得， 2 ，即 2 ， 422aa c 6c 3 33 2 又 c2111 222222 ，a b c，c b a， ， 2 a222 6c 3 x2 y21 5 分即c 1，a 2， 橢圓方程為 2 x2 y21得橢圓上半部分的方程為 （）設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為 x 1,y1 ，由對(duì)稱性，不妨設(shè) y 1 0，由 2 x21 ，y y 1 22 1 1 x 2 2 x x 2 1 x 2 2 ， k 切= x 1 x 1 2 2 1 2 x 1， 2y 1 N點(diǎn)處的切線方程為y y 1 x 1x x 1 2y 1 x 1 1x 1 y 1 過(guò)F且垂直于FN的直線方程為y 由兩式，

18、消去y得y 1 x 1 1x x 1 1x x 1 y 1 2y 1 x 1 2 y 1 21，代入式，可得x 2 其中 2 點(diǎn)P在定直線x 2上.12 分 21.（12 分） （）f 0e0ln011， f xex 11 0 2 ， f 0e x 101 2x 1. y f x在點(diǎn)0,f0處的切線方程為：y 1 2x 0，即y xax 1，則 g x f xa ex 1 a x 1 5 分 （）令g x f 烏魯木齊地區(qū) 2016 年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第 9 頁(yè) 共 11 頁(yè) 令hx e x 11 ，則 h xex ， 2x 1x 1 當(dāng)x 0時(shí)，e1，0 x 1 x 12

19、 1， h x0 ， 函數(shù)y hx x 0為增函數(shù)，hx h0 2， g x 2a ）當(dāng)a 2時(shí)，2a 0，當(dāng)a 2時(shí)， g x 0 函數(shù)y g xx 0為增函數(shù)，gx g00 故對(duì)x 0，f xax 1成立. 1 1 x 1 ）當(dāng)a 2時(shí)，a11，由x 0時(shí)0 g x f xa ex 1 a ex1a， x 1 當(dāng)x 0,lna1知e 1a 0，即 g x 0， x 函數(shù)y g x，x 0,lna1 為減函數(shù)， 當(dāng)0 x lna1時(shí)，g x g00 從而f xax 1這與題意不符， xax 1成立時(shí)，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為,2 .12 分綜上，對(duì)x 0，f 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 2222、2323、2424 題中任選一題作答，并將所選的題號(hào)下的“”涂黑如果多做，則按所做的題中任選一題作答，并將所選的題號(hào)下的“”涂黑如果多做，則按所做的 第一題記分，滿分第一題記分，滿分 1010 分分 22 （10 分） （）由切割線定理，得MA MCMB， 而MA PM，PM MCMB 2 2 PMMC ，PMC BMP， P M CBMP， MBPM M P C M B 又MBPPFE，MPC PFE，EFPA5 分 （）PMEN，PMC BNE，又MPC N