1、課時作業(yè)(十二)第12講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算時間：45分鐘分值：100分1 若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y302 曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()Ae2 B2e2 C4e2 D.3設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()A B0 C. D54 若點P是曲線yx2lnx上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為()A1 B. C. D.5有一機(jī)器人的運(yùn)動方程為s(t)t2(t是時間，s是位移)，則該機(jī)器人在時刻t2時的瞬時速度為()

2、A. B. C. D.6y的導(dǎo)數(shù)是()A. B.C. D.7 函數(shù)f(x)excosx的圖象在點(0，f(0)處的切線的傾斜角的度數(shù)為_8 已知定義域為D的函數(shù)f(x)，如果對任意x1，x2D，存在正數(shù)K，都有f(x1)f(x2)Kx1x2成立，那么稱函數(shù)f(x)是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：f(x)2x；f(x)2sin；f(x)；f(x)lg(2x21)，其中是“倍約束函數(shù)”的個數(shù)是()A1 B2 C3 D49曲線y在點P(1,1)處的切線方程為()A3x5y20 Byx0C5y3x0 D3x5y8010一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開始到停車這段時間內(nèi)，測得剎車后t s內(nèi)列車前進(jìn)

3、的距離為s27t0.45t2(單位：m)，則列車剎車后_ s車停下來，期間列車前進(jìn)了_ m.11如圖K121所示，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.圖K12112一質(zhì)點在x軸上運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律為xe2tsin(t)(，為常數(shù))，則t時質(zhì)點運(yùn)動的速度v_.13下列命題：若f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，則f(2x)f(2x)；若函數(shù)h(x)cos4xsin4x，則h0；若函數(shù)g(x)(x1)(x2)(x3)(x2 010)(x2 011)，則g(2 011)2 010！；若三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd，則“abc0”是“f(x)有極值點”的充要條件其中假命題為_14

4、(10分)設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：函數(shù)yf(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；(3)證明：曲線yf(x)上任一點的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值15(13分) 設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1x2，且對任意的xx1，x2，f(x)g(x

5、)0即可，abc0是b23ac0的充分不必要條件，錯14解答 (1)f(x)a，于是解得或因a，bZ，故f(x)x.(2)證明：已知函數(shù)y1x，y2都是奇函數(shù)所以函數(shù)g(x)x也是奇函數(shù)，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形而f(x)x11.可知，函數(shù)g(x)的圖象按向量a(1,1)平移，即得到函數(shù)f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象是以點(1,1)為中心的中心對稱圖形(3)證明：在曲線上任取一點.由f(x0)1知，過此點的切線方程為y(xx0)令x1得y，切線與直線x1交點為.令yx得y2x01，切線與直線yx交點為(2x01,2x01)直線x1與直線yx的交點為(1,1)從而所圍三角形的面積

6、為|2x011|2x02|2.所以，所圍三角形的面積為定值2.15解答 (1)f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1，由此解得a2，b5；切線l的方程為：xy20.(2)由(1)得f(x)g(x)x33x22x，依題意得：方程x(x23x2m)0有三個互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x23x2m0的兩個相異實根，所以94(2m)0m；又對任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，特別地，取xx1時，f(x1)g(x1)mx1m成立，即0mm0，x1x22m0，故0x10，則f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0；又f(x1)g(x1)mx10，所以函數(shù)在xx1，x2上的最大值為0，于是當(dāng)m0時對任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，則x02，從而y0x4x0，將上式代入，化簡得x2y22a0或者x2y22a0.若a0