1、2012年上海高考數(shù)學(xué)試題答案及分析(文科)首先，填空(這個(gè)大問題有14個(gè)問題，共56分)點(diǎn)評(píng)本課題主要考察行列式的基本運(yùn)算、三角函數(shù)的周期性和雙角公式。大綱中明確要求掌握二階行列式的運(yùn)算性質(zhì)，這既簡單又困難。4.如果它是一條直線的方向向量，它的傾角為(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)?；卮鸱直媛嗜绻本€的傾角是，那么?！军c(diǎn)評(píng)】本主題主要考察直線的方向向量、直線的傾角與斜率的關(guān)系以及反三角函數(shù)的表達(dá)式。必須注意直線的傾角值，這屬于低級(jí)問題，難度較小。5.高度為2，底部周長為0，表面積為0的圓柱體?；卮鸱直媛矢鶕?jù)圓柱體底部的周長，底部圓的半徑為，因此圓柱體的表面積為：點(diǎn)評(píng)本主題主要考察空間幾何的表面積公

2、式。在回顧了問題的含義之后，我們要尋找的是圓柱體的表面積，而不是側(cè)面面積，也不是體積。其次，應(yīng)準(zhǔn)確記住空間幾何的表面積公式，屬于中低等級(jí)。6.這個(gè)方程的解是?；卮稹窘馕觥扛鶕?jù)方程式，簡化、排序、那么原始方程可以簡化為，解是，或者，也就是說，原始方程的解是。點(diǎn)評(píng)本主題主要考察指數(shù)方程、指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)和對(duì)數(shù)形式的相互轉(zhuǎn)換以及代換方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。這個(gè)話題容易增加根，所以我們應(yīng)該注意權(quán)衡，不要隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤。本課題屬于中等難度的中低年級(jí)課題。7.有一排立方體，其長度構(gòu)成幾何級(jí)數(shù)，第一項(xiàng)為1，公比為1，體積分別記為。回答【解析】由以第一項(xiàng)為公比的立方體邊長組成的幾何級(jí)數(shù)可以看出，

3、它們的體積形成了以第一項(xiàng)為公比的幾何級(jí)數(shù)。因此。點(diǎn)評(píng)本主題主要考察無限標(biāo)度幾何級(jí)數(shù)的極限、幾何級(jí)數(shù)的一般公式以及幾何級(jí)數(shù)的定義。8.在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于。回答【解析】根據(jù)二項(xiàng)式的構(gòu)成，只有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，那就是。點(diǎn)評(píng)本主題主要考察二項(xiàng)式定理。有必要搞清楚二項(xiàng)式的擴(kuò)展，并特別注意常數(shù)項(xiàng)的構(gòu)成。它屬于一個(gè)中級(jí)話題。9.眾所周知，這是一個(gè)奇怪的函數(shù)，如果是，那么。回答解析因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)是一個(gè)奇數(shù)函數(shù)，所以有，也就是說。注釋本主題主要考察函數(shù)的奇偶性。利用這一性質(zhì)解決問題時(shí)，要注意：函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)，所以如果利用這一條件，平時(shí)就要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。這個(gè)題目屬于中等難度的中等難度問題。10.滿足約束條

4、件的目標(biāo)函數(shù)的最小值為?；卮稹痉治觥扛鶕?jù)問題的意思得到或或或可行區(qū)域是平行四邊形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)(包括邊界)可以簡化為軸上直線截距的最小值。當(dāng)直線通過一個(gè)點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)最小值。點(diǎn)評(píng)本課題主要考察線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確畫出可行域，找到最優(yōu)解，并清晰分析直線過點(diǎn)時(shí)存在最小值。這時(shí)，這是解決問題的關(guān)鍵。這個(gè)題目屬于中等難度的中等難度問題。11.三名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)和鉛球比賽。如果每個(gè)學(xué)生只選擇一個(gè)事件，那么只有兩個(gè)學(xué)生選擇同一個(gè)事件的概率是(結(jié)果用最簡單的分?jǐn)?shù)表示)?；卮稹痉治觥坑?7種方法，其中有18種方法只有兩個(gè)人選擇同一個(gè)項(xiàng)目，所以根據(jù)經(jīng)典概率，這種情況下的概率是。點(diǎn)評(píng)本主題主要考察【點(diǎn)評(píng)】本課題主

5、要考察平面向量的量積的基本運(yùn)算、概念和運(yùn)算規(guī)律。做這道題時(shí)，我們應(yīng)該注意條件的應(yīng)用。這個(gè)題目屬于中等難度的中級(jí)題。13.已知函數(shù)的圖像是一個(gè)虛線部分，其中函數(shù)()的圖像和軸所包圍的圖形區(qū)域是。回答【分析】根據(jù)問題的含義，得出：因此，得到封閉面積為0，封閉圖形面積為0。點(diǎn)評(píng)本主題主要考察函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的解析解以及定積分在平面圖形求解中的應(yīng)用。它突出了數(shù)字和形狀相結(jié)合的理念。這個(gè)主題很全面，需要很強(qiáng)的分析和解決問題的能力。在今后的演習(xí)中，應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。這個(gè)題目屬于中高年級(jí)試題，難度很大。14.眾所周知，所有正數(shù)的級(jí)數(shù)都滿足，如果滿足，則值為?；卮稹痉治觥扛鶕?jù)題目，得到，得到，得到，求

6、解(負(fù)值被丟棄)。依次向前推以得到它。點(diǎn)評(píng)本主題主要考察序列的概念、構(gòu)成和性質(zhì)，同時(shí)考察函數(shù)的概念。理解條件是解決問題的關(guān)鍵。本課題內(nèi)容全面，計(jì)算量大，屬于中高級(jí)試題。第二，選擇題(這個(gè)大問題有4個(gè)問題，滿分20分)15.如果它是實(shí)系數(shù)方程的復(fù)根，那么()A.學(xué)士學(xué)位答案 D【解析】根據(jù)實(shí)系數(shù)方程的根的特征，它也是方程的另一個(gè)根，所以，也就是說，所以答案是d .點(diǎn)評(píng)本主題主要考察實(shí)系數(shù)方程的根及其性質(zhì)，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四種運(yùn)算。這是一個(gè)中等范圍的話題，注重基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考試，復(fù)習(xí)時(shí)要特別注意。16.對(duì)于常數(shù)，“是”方程的曲線是橢圓形的”()A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件答案 b分

7、析方程的曲線代表橢圓，常數(shù)的值是這樣的，不能得到過程的曲線代表橢圓，所以是不夠的；另一方面，根據(jù)曲線，可以推導(dǎo)出橢圓，因此是必要的。所以答案是b .點(diǎn)評(píng)本主題主要考察對(duì)充分條件和必要條件、必要條件和充分條件以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。根據(jù)方程的組成特征，我們可以知道常數(shù)的值。它屬于中級(jí)話題。17.在中，如果，的形狀是()A.鈍角三角形直角三角形銳角三角形不確定答案 a分析它是由正弦定理替代得到的。根據(jù)余弦定理的推理，c是鈍角，所以三角形是鈍角，所以選擇a .點(diǎn)評(píng)本主題主要考察正弦定理及其推理和余弦定理的應(yīng)用。它主要是掌握給定公式的結(jié)構(gòu)來選擇定理。如果角度的正弦值出現(xiàn)，它將選擇正弦定理，如果角度的余

8、弦值出現(xiàn)，它將選擇余弦定理。本主題屬于中級(jí)主題。18.如果()，則在中，正數(shù)的數(shù)目是()公元前16年，公元前72年，公元86年，公元100年答案 c分析根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可以找到等于零或小于零的項(xiàng)。點(diǎn)評(píng)本主題主要考察正弦函數(shù)的形象性和本質(zhì)以及解決問題的間接方法。為了解決這些問題，有必要找到法律。從題目中可以看出，相鄰14項(xiàng)之和是0，這是規(guī)律，它考察了綜合分析和解決問題的能力。第三，回答問題(這個(gè)大問題有5個(gè)問題，共74分)19.(這個(gè)問題滿分為12分)這個(gè)問題有兩個(gè)小問題，第一個(gè)小問題滿分為6分，第二個(gè)小問題滿分為6分如圖所示，在三角形金字塔中，底，是的中點(diǎn)，已知=，seek:(1)三棱錐

9、的體積；(2)不同平面上直線形成的角度(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。答案和分析【點(diǎn)評(píng)】本主題主要考察直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，以及空間想象和推理能力。它全面考察了空間中不同表面上兩條直線所形成的角度的解，并考察了空間幾何體積公式的應(yīng)用。本主題源于必修2實(shí)體幾何部分的復(fù)習(xí)主題。復(fù)習(xí)時(shí)，我們應(yīng)該注意課本。很容易找到錯(cuò)誤的角度。我們應(yīng)該全面考慮和考察空間想象能力，這是一個(gè)中觀的話題。20.(這個(gè)問題滿分為14分)這個(gè)問題有兩個(gè)小問題，第一個(gè)小問題滿分為6分，第二個(gè)小問題滿分為8分已知。(1)如果，取值范圍；(2)如果它是一個(gè)周期為2的偶數(shù)函數(shù)，這時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)()?；卮鸷头治鳇c(diǎn)評(píng)本主題主要

10、考察函數(shù)的基本知識(shí)，如概念和性質(zhì)，以及結(jié)合數(shù)字和形狀的思想。掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中等范圍的課題。21.(這個(gè)問題滿分為14分)這個(gè)問題有兩個(gè)小問題，第一個(gè)小問題滿分為6分，第二個(gè)小問題滿分為8分海上救援船定位遇難船：以遇難船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S的正方向，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度)，救援船就在遇難船以南12海里處，如圖所示?，F(xiàn)在假設(shè)：遇難船的運(yùn)動(dòng)軌跡可視為拋物線；2定位后，救援艇立即沿直線勻速進(jìn)行救援；救援船離開數(shù)小時(shí)后，遇難船所在位置的橫坐標(biāo)為。(1)當(dāng)時(shí)，寫出失事船只的縱坐標(biāo)位置，如果兩船此時(shí)正好相遇，則詢問救援船只的速度和方向

11、；(2)救援船能以每小時(shí)多少海里的速度追上失事船只？回答和分析點(diǎn)評(píng)本主題主要考察函數(shù)的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)。選擇合適的函數(shù)模型是解決這類問題的關(guān)鍵，屬于中觀問題。它考察了通過靈活的算術(shù)、數(shù)字和形狀的組合以及分類討論來探索、分析和解決問題的能力。它屬于中觀話題，也是近年來高考的熱點(diǎn)問題。22.(這個(gè)問題滿分為16分)這個(gè)問題有3個(gè)小問題，第一個(gè)小問題滿分為5分，第二個(gè)小問題滿分為5分，第三個(gè)小問題滿分為6分在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線是已知的。(1)讓左焦點(diǎn)成為右分支上的一個(gè)點(diǎn)，如果是，找到該點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)由左焦點(diǎn)構(gòu)成的兩條漸近線的平行線，以及由這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；(3)讓斜率為()的直線在兩點(diǎn)相交，如果它與圓相切，則驗(yàn)證：.回答和分析點(diǎn)評(píng)本主題主要考察雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與雙曲線的關(guān)系。應(yīng)特別注意直線和雙曲線之間的關(guān)系。在雙曲線中，最特殊的是等邊雙曲線，它的偏心率是0，它的漸近線是0，并且它們互相垂直。這些性質(zhì)的應(yīng)用可以大大節(jié)省解決問題的時(shí)間。這個(gè)話題屬于中等問題。23.(這個(gè)問題滿分為18分)這個(gè)問題有3個(gè)小問題，第一個(gè)小問題滿分為4分，第二個(gè)小問題滿分為6分，第三個(gè)小問題滿分為8分對(duì)于具有項(xiàng)數(shù)的有限序列，