1、第4課經(jīng)典概述a級(jí)基礎(chǔ)練習(xí)(小時(shí)：30分鐘滿分：55分鐘)一、選擇題(每個(gè)問題5分，共20分)1.2013年北京海淀期末考試)年輕夫婦和兩歲的孩子玩游戲時(shí)，隨機(jī)排列了四張寫著“1”、“3”、“1”、“4”的卡片?？ㄆ瑥淖蟮接遗帕小?314”，孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那個(gè)孩子得獎(jiǎng)的概率是。A.b.c.d解決方法由問題表示，默認(rèn)事件為=12個(gè)，滿足條件的默認(rèn)事件為1個(gè)，因此要求的概率為p=。答案a2.(2013年皖南8教聯(lián))一把大小相同的球5個(gè)，其中3個(gè)黑球和2個(gè)紅球，如果拿其中2個(gè)，得到2個(gè)完全相同的彩球的概率()。A.b.c.d解析基本事件包含c=10。其中，對(duì)于相同顏色的球，C c+ C=4，

2、因此要求的概率為=?；卮餭3.(2013福州一母)甲和乙分別寫下賀年片，隨機(jī)給c，ding其中一人，甲和乙給同一人賀年片的概率為()。A.b.c.d分析(甲，乙，乙)，(甲，乙)，(甲，乙，乙)，(甲，乙，乙)，(甲，乙，乙)都是向同一個(gè)人發(fā)送賀年卡的兩種情況，所以p答案a4.在一個(gè)班級(jí)聚會(huì)上，女生比男生多參加了6人，其中隨機(jī)的一人喜歡節(jié)目。如果女學(xué)生當(dāng)選的概率是下一次，那么參加這個(gè)班聚會(huì)的學(xué)生人數(shù)是()。A.12b.18c.24d.32如果女學(xué)生有x人，班里有總計(jì)(2x-6)人參加，=x=12。所以班里有18人參加，所以我選了b。回應(yīng)b二、填寫空白問題(每個(gè)問題5分，共10分)5.(2013

3、南京模擬)如果在集合a=2，3中任意取元素m，并在集合b=1，2，3中隨機(jī)取元素n以獲得點(diǎn)P(m，n)，則圓x2 y2=9內(nèi)點(diǎn)P的概率為_ _ _通過故障排除得到的P(m，n)為(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)，共6個(gè)，圓x2 y2=答案6.(2013年鄭州2檢查)擲骰子兩次獲得的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，如果記錄向量a=(m，n)和向量b=(1，-1)的角度為，的概率為_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析/m，n都是大于6的正整數(shù)。當(dāng)點(diǎn)A(m，n)位于線y=x及其下的第一象限時(shí)，滿足的點(diǎn)A(m，n)為6 5 4 3 2 1=21，點(diǎn)A(m，n)的默認(rèn)事件總和

4、為66=36，因此要求的概率=答案三、解決問題(共25分)7.(12分鐘)(2012天津)一個(gè)地區(qū)有21所小學(xué)、14所中學(xué)和7所大學(xué)，目前以分層抽樣方式選出了6所這些學(xué)校，對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。(1)求小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)要分別選拔的學(xué)校數(shù)量；(2)從提取的6所學(xué)校中隨機(jī)挑選2所學(xué)校進(jìn)行附加數(shù)據(jù)分析的話。列出所有可能的提取結(jié)果。提取的兩所學(xué)校是小學(xué)概率。解決方案(1)按分層抽樣的定義從小學(xué)提取的學(xué)校數(shù)為6=3；中學(xué)選出的學(xué)校數(shù)為6=2。大學(xué)選出的學(xué)校數(shù)為6=1。因此，小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)分別選出的學(xué)校數(shù)為3，2，1。(2)提取的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別為A1、A2、A3，2所中學(xué)，分別為A4、A5，1所

5、大學(xué)，2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A1、A2)，(A1、A3)，(A1、A4)由6所學(xué)校選出的2所學(xué)校全部是小學(xué)(以事件b記錄)的可能結(jié)果，全部是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3所。所以p (b)=。8.(13分)(2011廣東)一次考試中，6名學(xué)生平均得了75分。n (n=1，2，6)編號(hào)為的學(xué)生取得的成績用xn表示，前5名學(xué)生取得了以下成績。編號(hào)n12345成績?yōu)閤n7076727072(1)第六位同學(xué)X6和第六位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5名同學(xué)中隨機(jī)挑選2名同學(xué)，要求1名同學(xué)在區(qū)間(68，75)取得成績的概率。解法(1)這6名同學(xué)的平均成績是75分。75(70 7

6、6 72 70 72 X6)=75，分辨率X6=90，這6名學(xué)生成績的分散S2=(70-75)2(76-75)2(72-75)2(70-75)2(72-75)2(90-75)(2)我5名同學(xué)中隨機(jī)挑選2名的成績都是c=10種，區(qū)間(68，75)的學(xué)生中，1人有(70，76)，(76，72)，(76，70)，(76，72)，4人中有4人，0.4人，一名學(xué)生在區(qū)間(68，75)記錄了0.4。b級(jí)能力突破(小時(shí)：30分鐘滿分：45分鐘)一、選擇題(每個(gè)問題5分，共10分)1.甲和乙可以分別用手打出0，5，10的三個(gè)數(shù)字，分別唱0，5，10，15，20，5個(gè)數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和等于甲叫的數(shù)字時(shí)甲，兩個(gè)數(shù)

7、字的和等于乙叫的數(shù)字時(shí)乙，甲喊10，乙喊15的話。A.a贏的概率很大。b贏的概率很大C.甲，和乙勝的概率一樣大。不確定分析兩個(gè)人的方法共有九種。其中10的方法有3種，15的方法有2種。因此，甲乘的概率必須很大，選擇a。答案a2.(2013合肥2模型)將編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小球各放一個(gè)炮臺(tái)，其余的完全一樣。甲從口袋里拿出一個(gè)名為a的小球，再把那個(gè)號(hào)碼放進(jìn)去，乙從這個(gè)口袋里再拿出一個(gè)名為b的小球，不等式a-2 b 40成立的事件發(fā)生的概率為()。A.b.c.d故障排除可以通過問題(a，b)知道的所有可能結(jié)果為44=16。滿足a-2 b 40的概率為(1，3)、(1，4)、(2，4)、(3，4

8、)，因此要求的概率為?；卮餭二、填寫空白問題(每個(gè)問題5分，共10分)3.一個(gè)學(xué)生同時(shí)扔兩個(gè)骰子，分別得到a，b的點(diǎn)，那么雙曲線-=1的離心率e的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析E=，A=2時(shí)，b=5，6兩種情況下都有6種。要求的概率是=。答案4.(2012上海)3名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球比賽。如果分別選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，那么兩個(gè)人選擇的項(xiàng)目的相同概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(結(jié)果以最簡單的分?jǐn)?shù)表示)。求解基于條件計(jì)算基本事件數(shù)，然后使用經(jīng)典一般化概率計(jì)算公式求解。在每人3個(gè)項(xiàng)目中，2個(gè)、3個(gè)選擇方法(c)中，“只有2個(gè)選擇的項(xiàng)目完全相同”的默

9、認(rèn)事件是CCC，因此要求的概率為=。答案三、解決問題(共25分)5.(12分鐘)(2012趙莊ii模型)包里有6個(gè)球，這些球依次是1，2，3，設(shè)置編號(hào)為6，n的球的重量N2-6n 12(單位：克)，這些球可以從包里取出(不受重量，編號(hào)的影響)。(1)從口袋里拿出一個(gè)球，求出其重量大于那個(gè)號(hào)碼的概率；如果不把兩個(gè)球放回去，請(qǐng)求出相同重量的概率。解決方案(1) n號(hào)球的重量大于該編號(hào)。N2-6n 12n是N2-7n 120。解決N3或n4。n=1，2，5，6。從包中取出任意球體后，其重量為該號(hào)碼的概率p=。(2)任意移除兩個(gè)球，而不重新插入。兩個(gè)球號(hào)的可能方案都是c=15。如果球體m和n(m，n

10、1，2，3，4，5，6，mn)的重量相同，則m2-6m 12=N2-6n 12，即(m-n) (m n-6)m=n(舍去)或m n=6。如果M n=6滿足，則有兩種方案：(1，5)，(2，4)。古典一般化要求事件的概率。6.在漢城實(shí)驗(yàn)中學(xué)，特級(jí)教師10名中，有6名男、4名女，目前從中學(xué)選出4名特級(jí)教師，擔(dān)任年輕教師進(jìn)修課程場的指導(dǎo)教師，根據(jù)工作需要，不能同時(shí)選拔男教師a和女教師b。(1)希望抽調(diào)的4名教師中包括女教師c，4名教師中包括男教師2名，女教師2名的概率；(2)選出的女教師數(shù)是的話，求p(2)。解決方案可以分為以下兩種情況，因?yàn)槟薪處焌和女教師b不能同時(shí)當(dāng)選：如果甲和乙沒有被選上的話，有c種方法。如果只選出甲和乙中的一人，就有CC方法，從10名教師中選出4名，同時(shí)選出甲和乙的方法是總c cc=70 112=182。這是基本事件總數(shù)。事件“被甩出的4名教師中，女教師c和男教師2名，女教師2名”是a。包括女教師c，從女教師中再選拔一名，選拔女教師b，不能選拔男教師a，提取方法數(shù)為c；如果女教師中不是b的話，女教師的提取方法是c，男教師的提取方法是c，提取方法是CC。因此，隨機(jī)事件“選出的4名教師中，女性教師c，4名教師中，正好2名男性教師，2名女性教師”的基本事件數(shù)為c c