1、,16.3 可化為一元一次方程的分式方程,復(fù)習(xí)提問,1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？,3、分式有意義的條件是什么？,4、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？,輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.,分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得,這個(gè)方程有何特點(diǎn)？,引入問題,想一想,這個(gè)方程有何特點(diǎn)？,特征：方程兩邊的代數(shù)式是分式。 或者說未知數(shù)在分母上的方程。,分式方程的主要特征： （1）含有分式 （2）分母中含有未知數(shù).,方程 中含有分式，并且分母 中含有未知數(shù)，像

2、這樣的方程叫做分式方程.,你還能舉出一個(gè)分式方程嗎？,分式方程的概念,判斷下列各式哪個(gè)是分式方程,(2),(3),(4),(5),(1),(1)、(2)是整式方程.,(3)是分式.,(4)(5)是分式方程,下列方程哪些是分式方程：,探究分式方程的解法,思考：怎樣解分式方程呢？,為了解決這個(gè)問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題： 1）、回顧一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？,2）、有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？,試動(dòng)手解一解方程：,探究分式方程的解法,解：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得 80（x-3）=60(x+3),解這個(gè)整式方程

3、，得 x=21 所以輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí).,解方程：,解：方程兩邊同乘以x（x-2），約去分母，得 5（x-2）=7x,解這個(gè)整式方程，得 x=-5,上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.,探究分式方程的解法,解方程：,請你動(dòng)手做一做：,例題講解與練習(xí),例1 解方程：,解：方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),約去分母，得 x+1=2 解這個(gè)整式方程，得 x =1,事實(shí)上，當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母（x1）與（x21）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，x

4、=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去.,所以原分式方程無解.,在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根. 因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).,那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程的增根原因,探究分式方程的增根原因,對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求.如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根.,探

5、究分式方程的驗(yàn)根方法,驗(yàn)根的方法 解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.,1.代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),2.代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn),例題講解與練習(xí),解：方程兩邊同乘以x（x-7），約去分母，得 100（x-7）=30 x,解這個(gè)整式方程，得 x=10,檢驗(yàn)：把 x =10代入 x（x-7），得 10（10-7）0 所以， x=10是原方程的解.,例題講解與練習(xí),例3 解方程：,解：方程兩邊同乘以x-4，得,檢驗(yàn)：把 x = 5 代入 x -4，得x-40,x

6、= 5是原方程的解.,解這個(gè)整式方程得 x = 5,解：方程兩邊同乘以（x-2)(x+2），得,檢驗(yàn)：把x=-2代入 x2-4得x2-4=0,x=-2是增根，從而原方程無解.,解這個(gè)整式方程，得x=-2,例3 解方程：,例題講解與練習(xí),(2),注意：分 式方程的 求根過程 不一定是 同解變形， 所以分式 方程一定 要驗(yàn)根！,做一做,解下列分式方程：,判斷：,做一做,學(xué)習(xí)小結(jié),1、你學(xué)到了哪些知識？要注意什么問題？,2、在學(xué)習(xí)的過程 中你有什么體會？,1、什么是分式方程？舉例說明 2、解分式方程的一般步驟： a、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程 b、解這個(gè)整式方程 c、驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去 3、解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？,課堂小結(jié),驗(yàn)根的方法有： 代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡公分母檢驗(yàn)法. (1)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。 (2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是