1、2020學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一級(jí)數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.如果點(diǎn)P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是()A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知向量，若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)()A. B. C. 0 D. 3.某校為了了解高一，高二，高三這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生課外閱讀情況，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機(jī)數(shù)法4.某市2020年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A. 19 B. 20 C. 2

2、1.5 D. 235.為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A. B. C. D. 6.在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則()A. B. C. D. 7.若，則()A. B. C. D.8.在中，則()A. B. C. D. 9.若在上是減函數(shù)，則的最大值是()A. B. C. D. 10.如圖所示，設(shè)，兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出的距離為，后，就可以計(jì)算出，兩點(diǎn)的距離為()A. B. C. D. 11.在平面直角坐標(biāo)系中， 是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是()A. B. C. D. 12.若函數(shù)的

3、圖像與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍為()A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)向量，若，則m=_14.當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)多數(shù)使用的是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ).計(jì)算機(jī)中的進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開(kāi)關(guān),用“開(kāi)“來(lái)表示1,“關(guān)“來(lái)表示O.則將十進(jìn)制下的數(shù)168轉(zhuǎn)成二進(jìn)制下的數(shù)是_15.某天下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，若他們依次走出教室，則第2位走出的是男同學(xué)的概率是_16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是_函數(shù)的周期為函數(shù)為奇函數(shù) 函數(shù)在上單調(diào)遞增 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，

4、解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.（本小題10分）已知都是銳角， ，求的值.18.（本小題12分）已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.19.（本小題12分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)（）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生

5、的概率20.（本小題12分）在平面四邊形中，.（）求； （）若，求.21.（本小題12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（III）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代

6、表）22.（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中， ， （）求的解析式；（）求的周期和對(duì)稱(chēng)軸；（III）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)BDCBB DACAD CC二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13.-1 14.10101000 15. 16. 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.（本小題10分）答案： 都是銳角 ， 是銳角，18.（本小題12分）答案：（），所以的最小正周期為.（）由（）知.因?yàn)椋?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即

7、. 所以的最小值為.19.（本小題12分）答案：（）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人（）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共21種（ii）由（），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5種所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=20.（本小題12分）答案：（1）在中，由正弦定理得. 由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得. 所以.21.（本小題12分）答案：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50