1、第十章 卡方檢驗,教科所 張念成,教學目標,了解卡方檢驗的一般原理； 掌握卡方檢驗的具體方法，例如配合度檢驗、獨立性檢驗和同質(zhì)性檢驗。,卡方檢驗適用情況,對計數(shù)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，應(yīng)該用卡方檢驗。 如果測量數(shù)據(jù)的總體分布形態(tài)不清楚，也可以用卡方檢驗等非參數(shù)檢驗的方法進行分析。,主要內(nèi)容,第一節(jié) 卡方檢驗的原理 第二節(jié) 配合度檢驗 第三節(jié) 獨立性檢驗 第四節(jié) 同質(zhì)性檢驗,主要內(nèi)容,第一節(jié) 卡方檢驗的原理 第二節(jié) 配合度檢驗 第三節(jié) 獨立性檢驗 第四節(jié) 同質(zhì)性檢驗,為什么叫作卡方檢驗,計數(shù)數(shù)據(jù)一般應(yīng)用屬性統(tǒng)計方法，因為這類數(shù)據(jù)是按照事物屬性進行多項分類的。 而且，對這些計數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析是根據(jù)卡方分

2、布進行的。,卡方檢驗的功能,處理一個因素兩項或多項分類的實際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)分布是否相一致的問題，或者說有無顯著差異的問題。 關(guān)于實際次數(shù)和理論次數(shù) 實際頻數(shù)：指在實驗或調(diào)查中得到的計數(shù)資料。 理論次數(shù)：指根據(jù)概率原理、某種理論、某種理論次數(shù)分布或經(jīng)驗次數(shù)分布計算出來的次數(shù)。,一、卡方檢驗的假設(shè),分類相互排斥、互不包容； 觀測值相互獨立； 每一個單元格中的期望次數(shù)至少為5。,二、卡方檢驗的類別,配合度檢驗 主要用來檢驗一個因素多項分類的實際觀察數(shù)與某理論次數(shù)是否接近。 獨立性檢驗 用來檢驗兩個或兩個以上因素各種分類之間是否有關(guān)聯(lián)或是否具有獨立性的問題。 同質(zhì)性檢驗 主要目的在于檢定不同人群母

3、總體在某一個變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。,三、卡方檢驗的基本公式,f0為實際觀察次數(shù) fe為理論次數(shù),四、期望次數(shù)的計算,在配合度檢驗時，期望值為總體的實際數(shù)值，或是某一理論存在的數(shù)值。 在獨立性檢驗和同質(zhì)性檢驗中，如果兩個變量或兩個樣本無關(guān)聯(lián)時，期望值為列聯(lián)表中各單元格的理論次數(shù)，即各個單元格對應(yīng)的兩個邊緣次數(shù)的積除以總次數(shù)。,五、小期望次數(shù)的連續(xù)性校正,如果個別單元格的理論次數(shù)小于5，處理方法有以下四種： 1、單元格合并法 2、增加樣本數(shù) 3、去除樣本法 4、使用校正公式,六、應(yīng)用卡方檢驗應(yīng)注意取樣設(shè)計,注意取樣的代表性,主要內(nèi)容,第一節(jié) 卡方檢驗的原理 第二節(jié) 配合度檢驗 第三節(jié) 獨立性

4、檢驗 第四節(jié) 同質(zhì)性檢驗,配合度檢驗,配合度檢驗主要用于檢驗單一變量的實際觀察次數(shù)分布與某理論次數(shù)分布是否有差別。,一、配合度檢驗的一般問題,統(tǒng)計假設(shè) 虛無假設(shè)：實際數(shù)等于理論數(shù) 備擇假設(shè)：實際數(shù)不等于理論數(shù) 自由度的確定 通常為分類數(shù)減去1 理論次數(shù)的計算 根據(jù)某種經(jīng)驗或理論,二、配合度檢驗的應(yīng)用,1、檢驗無差假說 理論次數(shù)=總數(shù)*1/分類項數(shù) 例題p.332 2、檢驗假設(shè)分布的概率 理論次數(shù)的計算按照理論分布求得 例題p.333,三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗,對于連續(xù)隨機變量的計量數(shù)據(jù)，有時在實際研究中預(yù)先不知道其總體分布，而是要根據(jù)對樣本的次數(shù)分布來判斷是否服從某種指定的具有明確表達式的

5、理論次數(shù)分布。 關(guān)于分布的假設(shè)檢驗方法有很多，運用卡方值所做的配合度檢驗是最常用的一種。,舉例：正態(tài)分布吻合性檢驗,例題：p.336,四、比率或百分數(shù)的配合度檢驗,如果計數(shù)資料用百分數(shù)表示，最后計算出來的卡方值要乘以100/N后，再與查表所得的臨界值進行比較。 例題：p.337,五、二項分類的配合度檢驗與比率顯著性檢驗的一致性,二者實質(zhì)相同，只是表示方式不同。 相比較而言，配合度檢驗計算方法更為簡單。 例題：p.338,六、卡方的連續(xù)性校正,當某一期望次數(shù)小于5時，應(yīng)該利用校正公式計算卡方值。 公式（p.340） 例題：p.341 如果三項分類或更多時，出現(xiàn)某一單元格內(nèi)的理論次數(shù)小于5的情況，

6、則不需要進行校正也能得到較為準確的結(jié)果。,主要內(nèi)容,第一節(jié) 卡方檢驗的原理 第二節(jié) 配合度檢驗 第三節(jié) 獨立性檢驗 第四節(jié) 同質(zhì)性檢驗,獨立性檢驗,獨立性檢驗主要用于兩個或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料分析，也就是研究兩類變量之間的關(guān)聯(lián)性和依存性問題。 如果兩變量無關(guān)聯(lián)即相互獨立，說明對于其中一個變量而言，另一變量多項分類次數(shù)上的變化是在無差范圍之內(nèi)；如果兩變量有關(guān)聯(lián)即不獨立，說明二者之間有交互作用存在。 獨立性檢驗的兩個母總體指的是兩個變量所代表的概念母總體，而非人口學上的母總體。,一、獨立性檢驗的一般問題與步驟,統(tǒng)計假設(shè) 虛無假設(shè)：多因素之間獨立 備擇假設(shè)：多因素之間有關(guān)聯(lián)或者說差異顯著

7、理論次數(shù)的計算 單元格所對應(yīng)的行的總合乘以對應(yīng)的列的總合，然后再除以總數(shù) 自由度的確定 df=(R-1)(C-1) 統(tǒng)計方法的選擇（不同情況有簡便公式） 結(jié)果及解釋 差異顯著說明有關(guān)聯(lián),二、四格表的獨立性檢驗,獨立樣本四格表卡方檢驗 利用基本公式或簡捷公式 例題：p.347 相關(guān)樣本四格表卡方檢驗 用簡捷公式較為簡單 例題：p.349,二、四格表的獨立性檢驗,四格表卡方值的近似校正 當四格表的任一格理論次數(shù)小于5時，要用Yates連續(xù)性校正公式計算卡方值（具體公式見書p.349）。 四格表的Fisher精確概率檢驗方法 在理論次數(shù)小于5時，也可用費舍精確概率檢驗法，代替卡方檢驗法。 公式和例題（p.350）,三、R*C表獨立性檢驗,基本方法與四格表的獨立性檢驗相同。,四、多重列聯(lián)表分析,如果有三個自變量，可以將其中一個人口學變量看作控制變量，對于控制變量的不同水平進行單個列聯(lián)表分析。 若多個列聯(lián)表呈現(xiàn)的結(jié)果一致，可以將數(shù)據(jù)合并；若不一致，則需要各自進行分別的解釋。,主要內(nèi)容,第一節(jié) 卡方檢驗的原理 第二節(jié) 配合度檢驗 第三節(jié) 獨立性檢驗 第四節(jié) 同質(zhì)性檢驗,同質(zhì)性檢驗,同質(zhì)性檢驗?zāi)康脑谟跈z驗不同人群母總體在某一個變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。 同質(zhì)性檢驗與獨立性檢驗的方法基本相同，但檢驗的目的不同。 獨立性檢驗是對同一樣本的若干變量關(guān)聯(lián)情形的檢驗，目的在于判明數(shù)據(jù)資料是