1、解三角形,定義：,解三角形就是：,定義：把三角形的三個角A，B，C和三條邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形。,解三角形就是：由已知的邊和角，求未知的邊和角。,正弦定理,請你回顧一下：同一三角形中的邊角關(guān)系,知識回顧：,a+bc, a+cb, b+ca,（1）三邊：,（2）三角：,（3）邊角：,大邊對大角,課前檢測,在 中，,求b , c ?,問題1：在 中，設(shè),證明：,A,C,B,c,b,a,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,過點A作ADBC于D,此時有,2.若三角形是銳角三角形, 如圖1,由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立,且,仿(2

2、)可得,3.若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時也有,交BC延長線于D,過點A作ADBC，,（1）文字?jǐn)⑹?正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角 的正弦的比相等.,（2）結(jié)構(gòu)特點,（3）方程的觀點,正弦定理實際上是已知其中三個,求另一個.,能否運用向量的方法來證明正弦定理呢?,和諧美、對稱美.,正弦定理:,（2R為ABC外接圓直徑）,2R,求證:,4.有沒有其他的方法證明以上的等式成立？,證明：,作外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/,能否運用向量的方法 來證明正弦定理呢?,A,c,b,C,B,D,a,向量法,利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.,在直角三角

3、形中,在銳角三角形中,由向量加法的三角形法則,在鈍角三角形中,A,B,C,具體證明過程 馬上完成!,You try,You try,解：,正弦定理應(yīng)用一： 已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,變式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,變式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,變式1：在ABC中

4、，已知a4，b ，A45， 求B和c。,變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,變式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,變式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,正弦定理應(yīng)用二： 已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn) 而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）,課堂練習(xí):,點撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角, 此時

5、的解是唯一的.,課堂練習(xí):,.,點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).,拓展延伸：,已知兩邊和其中一邊的對角，試討論三角形的解的情況,已知a、b、A，作三角形,探索發(fā)現(xiàn),已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形,C,C,A,B,A,b,a,b,a,a,a=bsinA 一解,bsinAab 兩解,C,A,b,a,absinA 無解,C,A,B,b,a,ab 一解,作三角形,歸納總結(jié)：,已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解或無解三種情況,C,C,A,B,A,b,a,b,a,a,a=bsinA 一解,bsinAab(一解）,若A為銳

6、角時:,若A為直角或鈍角時:,已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:,判斷滿足下列的三角形的個數(shù): (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,練習(xí)：,判斷滿足下列的三角形的個數(shù): (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,兩解,一解,兩解,無解,練習(xí)：,自我提高！,A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能確定,自我提高！,A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能確定,C,C,B,（3）在 中，若 ，則 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等邊三有形,（3）在 中，若 ，則 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等邊三有形,D,四、課堂練習(xí)：,B,四、課堂練習(xí)：,通過本節(jié)學(xué)習(xí),我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題:已知兩角一邊;已知兩