1、.立體幾何小題練習1某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（ ）A（1），（3）B（1），（4）C（2），（4）D（1），（2），（3），（4）2一空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 3如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的體積為 ( )A. B C. D. 4一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是 A B8 C4 D5已知集合，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系上的坐標，則確定的不同點的個數為（ ）A.6 B.32

2、C.33 D.346如圖，在一個正方體內放入兩個半徑不相等的球 ，這兩個球相外切，且球 與正方體共頂點A的三個面相切，球 與正方體共頂點 的三個面相切,則兩球在正方體的面 上的正投影是（ ）7設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下面四個命題中錯誤的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則或 D若，則8在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（ ）A30 B60 C90 D1209圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ） 7 . 6 .

3、 5 310在邊長為1的菱形ABCD中，ABC=60O，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD=1，則三棱錐B-ACD的體積為為 （ ）A. B. C. D.11某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）A B C D12某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是( ).（A） （B） （C） （D）13一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積為（ ）A. B. C. D14若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結論一定正確的是（ ）A BC與既不垂直也不平行 D與的位置關系不確定15一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側視圖是等腰三角形. 則該幾何體的表面積為 （

4、）A16 B48C60 D9616某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是（ ）A B C D17利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖一定是三角形； 正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形； 菱形的直觀圖一定是菱形.以上結論正確的是 ( )AB CD 18已知向量，則與的值分別為（ ）.A B C D19設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則20(理科) 異面直線a，b成80角，P為a，b外的一個定點，若過P有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于，則角屬于集合（ ）A|4050 B|040C|4

5、090 D|509021設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列結論正確的是A若則B若則C若,則D若,則22已知兩條不同的直線和兩個不同的平面，有如下命題： 若；若；若，其中正確命題的個數是（ ）A3 B2 C1 D023半徑為2的球面上冇P,M,N,R四點，且PM,PN,PR兩兩垂直，則的最大值為A. 8 B. 12C. 16D. 2424四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱的長度是（ ） B C D25如圖所示，某幾何體的正視圖、側視圖均為等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的外接球的體積是( )A. B. C. D. 26一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側（左）視

6、圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（ ）27某長方體的三視圖如右圖，長度為的體對角線在正視圖中的投影長度為，在側視圖中的投影長度為，則該長方體的全面積為（ ）正視圖側視圖俯視圖A. B. C.6 D.1028設OABC是四面體，G1是ABC的重心，G是OG1上的一點，且OG3GG1，若xyz，則(x，y，z)為() A. B. C. D. 29根據下列三視圖（如下圖所示），則它的體積是（ ）ABCD30設是三個不重合的平面，是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若則31在矩形從CD中，從=,BC =，且矩形從CD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，若四棱錐O

7、-ABCD的體積為8，則球O的半徑R=(A)3 (B) (C) (D)432如圖（1）所示，長方體沿截面截得幾何體，它的正視圖、側視圖均為圖（2）所示的直角梯形，則該幾何體的表面積為（ ）圖（1）圖（2）A B C D33某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，側視圖與正視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是()A. B. C6 D434設平面、，直線、，則“，”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件35某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()(A)72 (B)48 (C)30 (D)2436長方體的一

8、個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（ ）A B C D37某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ）A B C D38（2015秋河池期末）下列結論判斷正確的是（ ）A任意三點確定一個平面B任意四點確定一個平面C三條平行直線最多確定一個平面D正方體ABCDA1B1C1D1中，AB與CC1異面39（理科）正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于 ( )A1CBAB1C1D1DA、直線AC B、直線A1A C、直線A1D1 D、直線B1D140已知球的半徑為R，則半球的最大內接正方體的邊長為（ ）ABCD41在三棱

9、錐中，側面、側面、側兩兩互相垂直，且，設三棱錐的體積為，三棱錐的外接球的體積為，則（ ）A B C D42一個幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，側視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積為 43我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積，求其直徑的一個近似公式，人們還用過一些類似的近似公式，根據判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）A BC D44如圖，在正三棱錐ABCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，則ABCD的體積為（ ）AB C D 45點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，A

10、C，AD兩兩垂直，且，則該球的表面積為（ ）A B C D46已知不同直線、和不同平面、，給出下列命題： 異面 其中錯誤的命題有（ ）個A1 B2 C3 D447設和是兩個不重合的平面，給出下列命題：若外一條直線與內一條直線平行，則；若內兩條相交直線分別平行于內的兩條直線 ，則；設，若內有一條直線垂直于，則；若直線與平面內的無數條直線垂直,則.上面的命題中，真命題的序號是 （ ）A. B. C. D. 48用一些棱長是1 cm的小正方體堆放成一個幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積最多是()A6 cm3 B7 cm3 C8 cm3 D9 cm349已知l 是直線，、是兩個不同的

11、平面，下列命題中的真命題是 (填所有真命題的序號) 若l，l，則 若，l，則l若l，則l 若l，l/，則 50如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF，則下列結論中錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐A-BEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值51如右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 52圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.53如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表

12、面積是 54已知,，則直線與直線的夾角為_.55側棱長為的正三棱錐VABC中，過A作截面AEF，則截面三角形AEF周長的最小值是_56已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其中正（主）視圖、側（左）視圖都是等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是 .57（本小題滿分12分）如圖甲，直角梯形ABCD中，ABCD，點M、N分別在AB、CD上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4，現將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）（1）求證：AB平面DNC；（2）當DN的長為何值時，二面角DBCN的大小為？58已知直線與直線,若，則=_；若 則=_59如圖，等腰梯形中,，現將三角形

13、沿向上折起，滿足平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為60某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為_.可編輯文檔參考答案1A【解析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球2C【解析】試題分析：由于根據三視圖的特點可知，該幾何體是一個簡單的組合體，上面是四棱錐，下面是圓柱體，且棱錐的底面為正方形，邊長為，高為，圓柱體的底面的半徑為1，高位2，因此可知其體積為，故選A.考點：本試題考查了空間幾何體體積的知識。點評：根據已知的三視圖，分析得到原幾何體是一個四棱錐和一個圓柱體的組合體。進而結合柱體的體積公式和錐體的體積公式來求解得到。關鍵是弄清楚各個幾何體的高度和底面的邊長和圓的半

14、徑，屬于中檔題。3B【解析】試題分析：幾何體是圓柱，.考點：三視圖，圓柱的體積.4A【解析】試題分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側面是一個高為2，底邊長也為2的等腰直角三角形，然后利用三視圖數據求出幾何體的體積. 解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐,由圖中數據知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積 22=2，故此三棱錐的體積為22=,故選A考點：三視圖求幾何體的面積、體積點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，考查

15、空間想象能力與計算能力5A【解析】試題分析：不考慮限定條件確定的不同點的個數為，但集合，中有相同元素1，由5，1，1三個數確定的不同點的個數只有三個，故所求的個數為：個,故選A.考點：1.分類計數原理與分步計數原理；2.排列與組合.6B【解析】試題分析：由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切，排除C、D，把其中一個球擴大為與正方體相切，則另一個球被全擋住，由于兩球不等，所以排除A，所以B正確.考點：簡單空間圖形的三視圖.7D【解析】試題分析：A：記，確定的平面為，在平面內，從而根據線面平行的判定可知A正確；B：等價于兩個平面的法向量垂直，根據面面垂直的判定可知B正確；C：根據面

16、面垂直的性質可知C正確；D：或，故D錯誤，故選D考點：1線面平行的判定；2線面垂直面面垂直的判定與性質8C【解析】試題分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大小解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0t1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（2，0，1），=（1，t1，2），=2+0+2=0，異面直線OP與AM所成的角的大小為90故選：C 考點：異面直線及其所成的角9A【解析】略10

17、A【解析】解：將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為1，三棱錐B-ACD的體積為為,選A11B【解析】試題分析：該幾何體是上面一個三棱錐，下面一個三棱柱，故體積為.考點：三視圖12A【解析】試題分析：由三視圖可知，這個三棱錐的底面是底為，高為的三角形，三棱錐的高是，所以三棱錐的體積：.考點：1.三視圖；2.三棱錐的體積13D【解析】試題分析：還原三視圖得，該四面體為正四面體，如圖所示，正方體棱長為1，故正四面體棱長為，故其表面積為考點：三視圖.14D【解析】試題分析：，又，都垂直于，垂直于同一直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面，故

18、選D考點：空間兩直線的位置關系點評：解本題的關鍵是掌握空間兩直線的位置關系，垂直于同一直線的兩直線位置關系不確定15B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，三棱柱的高為4，底面是等腰三角形，腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，那么利用三棱柱的體積公式可知為,故選B.考點：本試題考查了空間幾何體的體積的知識。點評：對于該類試題是高考中必考的一個知識點，通常和表面積和體積結合，因此關鍵的是確定出幾何體的原型，那么結合我們所學的幾何體的體積公式來求解得到結論，屬于基礎題。16C【解析】試題分析：此幾何體是底面為正方形的長方體,由正視圖有底面對角線為,所以底邊邊長為,由側視圖有高為,該幾何

19、體的外接球球心為體對角線的中點,設其外接球半徑為,則,表面積,故選C.考點：1.三視圖的識別；2.球的表面積公式.17B【解析】試題分析：在斜二測畫法畫法中：平行關系不變，長度關系發(fā)生了改變，所以正方形的直觀圖一定是菱形是錯誤的；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形也是錯誤的；菱形的直觀圖一定是菱形也是錯誤的?？键c：斜二測畫法。點評：在斜二測畫法中，與x軸平行的的線段在直觀圖中仍然與x軸平行，長度不變；與y軸平行的的線段在直觀圖中仍然與y軸平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?8A【解析】解：向量，解得為與的值分別為19C【解析】試題分析：一條直線要垂直于平面內的兩條相交直線，則線面垂直，所以A錯，B錯，因

20、為有可能，平行與同一個平面的兩條直線平行，相交或異面兩平行線中的一條平行與平行，令一條也平行與平面考點：1線面垂直的判定；2線面平行的判定20A【解析】略21D【解析】試題分析：觀察長方體上底面的一條棱與下底面的四條棱的位置關系可知選項A是錯誤的；選項B直線c也可在平面內；選項C中的直線c可以滿足或或，故答案選D考點：直線與平面的位置關系與判定22C【解析】試題分析：由于一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行，所以錯誤；由于一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行，所以正確；因為則或，所以錯誤；綜上可知：正確考點：線面關系23A【解析】略24

21、A【解析】試題分析：由三視圖，可知：該四棱錐,底面是直角梯形，兩底邊為，直角腰為3，其中是最長的棱，則考點：三視圖25D【解析】依題意得，該幾何體是一個正四棱錐，其中底面是邊長為2的正方形、高是，因此底面的中心到各頂點的距離都等于，即該幾何體的外接球球心為底面正方形的中心，外接球半徑為，故該幾何體的外接球的體積等于，選D26C【解析】試題分析：由“長對正，高平齊，寬相等”的原則，知俯視圖應為C故選C考點：三視圖27B【解析】試題分析：由三視圖設長方體中同一頂點出發(fā)的三條棱長為、，則有，解方程組得到，所以該長方體的面積為，故選B. 考點：1、空間幾何體的三視圖；2、空間幾何體的表面積.28A【解

22、析】試題分析：如圖取AB中點E，連接AE，又，故x=y=z=，故選A?？键c：本題主要考查了空間向量基本定理的運用。點評：掌握空間向量基本定理是解決問題的關鍵。29D【解析】如圖，在邊長為的正方體，分別取中點并順次連接，則三視圖所對應的幾何體就是正方體被上述中點所連平面截取后得到的幾何體。由圖可知，該幾何體是正方體體積的一半，所以，故選D30D【解析】試題分析：依題意，對于A，若得不一定垂直，故A不正確；對于B，若，則不一定垂直，故B不正確；對于C，若，則可能在面內，故C不正確；對于D，利用線面垂直的性質得，若則正確；故選D考點：1、空間點、線、面的平行的判定；2、空間點、線、面的垂直的判定31

23、D【解析】因為四棱錐O-ABCD的體積為8，底面矩形ABCD的面積，則四棱錐O-ABCD的高。因為矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，根據球的對稱性可知O在底面ABCD的射影為矩形ABCD對角線交點O，故有。在中，由可得，故選D。32C【解析】如題圖（1）所示，該幾何體為三棱臺，其中它的表面積為故該幾何體的表面積為，故選C【命題意圖】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀以及幾何體表面積的計算，意在考查學生空間想象能力、計算能力33A【解析】由三視圖知，該幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱長為2，正四棱錐的底面為正方體的上底面，高為1，所以該幾何體的體積為V22222134B【解析】

24、試題分析：由平面與平面平行的判定定理可知，若直線、是平面內兩條相交直線，且有“，”，則有“”，當“”，若，則有“，”，因此“，”是“”的必要不充分條件.選B.考點：1.平面與平面平行的判定定理與性質；2.充分必要條件35A【解析】由三視圖知,該幾何體是由圓錐和半球組合而成的,直觀圖如圖所示,圓錐的底面半徑為3,高為4,半球的半徑為3.V=V半球+V圓錐=33+324=30.36D【解析】試題分析：此球的半徑所以此球的表面積為故D正確考點：長方體外接球37D【解析】試題分析：三棱錐如圖：因此從而表面積是選DDBECA考點：三視圖38D【解析】試題分析：根據題意，容易得出選項A、B、C錯誤，畫出圖

25、形，結合異面直線的定義即可判斷D正確解：對于A，不在同一直線上的三點確定一個平面，命題A錯誤；對于B，不在同一直線上的四點確定一個平面，命題B錯誤；對于C，三條平行直線可以確定一個或三個平面，命題C錯誤；對于D，如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB與CC1是異面直線，命題D正確故選：D考點：平面的基本性質及推論39D【解析】略40C【解析】略41A【解析】試題分析：由側面、側面、側兩兩互相垂直知兩兩相互垂直，不妨設，則三棱錐的外接球的直徑，所以，所以，故選A考點：1、三棱錐的外接球；2、三棱錐與球的體積42A【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示：為一四棱錐，其底面是正方形，平面，,.,

26、又,，正方形 的面積，.故選A.43B【解析】試題分析：由題意得，球的體積為，解得，設選項中的常數為，則，選項A代入得；選項B代入得；選項C代入得；選項D代入得，故選B.考點：數值的估算.44A【解析】略45B【解析】試題分析：三棱錐ABCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4（）2=14故選B考點：球內接多面體，球的表面積【名師點睛】與球有關的切、接問題中常見的組合：（1）正四面體與球：如圖1，設正四面體的棱長為a，內切球的半徑為r，外接球的半徑為R，取AB的中點為D，連接CD，SE為正四面體的高，在截面三角形

27、SDC內作一個與邊SD和DC相切，圓心在高SE上的圓因為正四面體本身的對稱性，內切球和外接球的球心同為O此時，COOSR，OEr，SEa，CEa，則有Rra，R2r2|CE|2，解得Ra，ra（2）正方體與球：正方體的內切球：截面圖為正方形EFHG的內切圓，如圖2所示設正方體的棱長為a，則|OJ|r（r為內切球半徑）與正方體各棱相切的球：截面圖為正方形EFHG的外接圓，則|GO|Ra正方體的外接球：截面圖為正方形ACC1A1的外接圓，則|A1O|Ra（3）三條側棱互相垂直的三棱錐的外接球：如果三棱錐的三條側棱互相垂直并且相等，則可以補形為一個正方體，正方體的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心

28、即三棱錐A1AB1D1的外接球的球心和正方體ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合如圖3，設AA1a，則Ra如果三棱錐的三條側棱互相垂直但不相等，則可以補形為一個長方體，長方體的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心R2（l為長方體的體對角線長）46C【解析】試題分析：，正確；，當時不成立，故錯誤；異面，故錯誤；，有可能，故錯誤考點：直線與平面（平行）垂直的判定和性質定理，平面與平面（平行）垂直的判定和性質定理47C【解析】試題分析：根據直線與平面平行的判定定理可知是真命題；由平面與平面平行的判定定理可知是真命題；若，在內有一條直線垂直于交線，不一定垂直平面，故時假命題；根據已知條件可知，這

29、無數條直線是平行的，由直線與平面垂直的判定定理可得是假命題.故選C.考點：1.直線與平面平行或垂直；2.平面與平面平行或垂直.48B【解析】考點：由三視圖求面積、體積分析：由三視圖構成幾何體的形狀，不難推出幾何體的體積最多值解答：解：由正視圖與俯視圖可知小正方體最多有7塊，故體積最多為7cm3故選B點評：本題考查三視圖確定幾何體的體積，可看出空間想象能力，是基礎題49【解析】試題分析：若l，l，則l可平行兩平面的交線，所以為假命題；若，l，則l可平行兩平面的交線，所以為假命題；若l，則l可在平面內，所以為假命題；若l，l/，則l必平行平面內一直線m，所以m，因而為真命題考點：線面關系判定50D【解析】AC平面BB1D1D，又BE平面BB1，D1D.ACBE，故A正確B1D1平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運動，EF平面ABCD，故B正確C中由于點B到直線B1D1的距離不變，故BEF的面積為定值，又點A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值當點E在D1處，點F為D1B1的中點時，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1,0,1)，F ，(0，1,1)，.又|，|，cos，.此時異面直線AE與BF成30角當點E為D1B1的中點，點F在B1處時，此時E，F