1、重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)模擬試題及分析十五（說(shuō)明：110題，每小題8分，11，12題每題10分，共100分；請(qǐng)寫出每題解答過(guò)程）1.計(jì)算：3914848=_.解答：148原式=（39+86）+ 48 =125+48=250+48 =298=1482.計(jì)算：=_.解答：原式2拓展：老師可以給學(xué)生總結(jié)一下裂項(xiàng)的基本類型。3.一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)小27，則滿足條件的兩位數(shù)共有_個(gè).解：6個(gè)設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)是，則交換后的兩位數(shù)是，有27，解得所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六個(gè)4.已知：S=,則S的整數(shù)部分是_.解：74如果全是，那么結(jié)果是，如果全是，

2、那么結(jié)果是，所以S，于是S的整數(shù)部分是74。5.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)滿足：，當(dāng)分母b最小時(shí)，a+b=_.解：8 。根據(jù)中間數(shù)的知識(shí)，得到，所以存在符合條件。而分母b不可能更小，因?yàn)槿绻麨?不存在相應(yīng)的數(shù)符合條件。所以a+b=86.設(shè)ab=a,b+(a,b),其中a,b表示a與b的最小公倍數(shù)，（a,b）表示a與b的最大公約數(shù)，已知12x=42,求x解：X為18，由于題知：12，X（12，X）42把42分成兩個(gè)數(shù)的和的形式，只有36642滿足條件，所以X187.有一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的9倍，這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是_.解：不妨設(shè)原分?jǐn)?shù)為，由題可得，所以為=8.從一個(gè)長(zhǎng)

3、為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長(zhǎng)方體中截下一個(gè)最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是_平方厘米.解：220平方厘米， 292平方厘米，364平方厘米；9.能否找到正整數(shù)a,b,c,使得關(guān)系式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388解：不可能找到。無(wú)論a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四個(gè)的奇偶性均相同，同奇或同偶，又33882271111，無(wú)論如何搭配，組成四個(gè)數(shù)的乘積，都不可能同奇或同偶。10表示一個(gè)十進(jìn)制的三位數(shù)，等于由A，b，c三個(gè)數(shù)碼所組成的全體兩位數(shù)的和，寫出所有滿足上述條件的三位數(shù)。解：， 100a

4、+10b+c=22(a+b+c) 78a=12b+21c 26a=4b+7c當(dāng)A=1時(shí)，B=3，C=2當(dāng)A=2時(shí)，B=6，C=4當(dāng)A=3時(shí)，B=9，C=6當(dāng)A4時(shí)，B10，不合題意。滿足條件的三位數(shù)只有132，264，396。11由26=1+5=1+3+4，可以斷定26最多能表示為3個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請(qǐng)你判定360最多能表示為多少個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和?答案.9個(gè)解：1+2+3+.9+10=385385-360=25=5360=1+2+3+4+6+7+8+9+10 360最多能表示為9個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和。12.已知甲車速度為每小時(shí)90千米，乙車速度為每小時(shí)60千米，甲乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途徑C地時(shí)乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時(shí)返回原來(lái)出發(fā)地，在途徑C地時(shí)甲車比乙車早到1個(gè)半小時(shí)，那么AB距離是多少？解：240千米法一，速度的比是90：603：2時(shí)間的比是2：3差一份，也就是相當(dāng)于差了80分鐘，2806090240千米。法二，某一人到C點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個(gè)全程還差9015千米