1、,第四節(jié) 力矩,考綱要求,1.力、力偶、力矩的概念與基本特性； 2.力的三要素； 3.靜力學(xué)四公理； 4.約束力與約束反力的分類(lèi)與概念；,本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握力矩的定義； 2.掌握合力矩定理； 3.能正確應(yīng)用合力矩定理。,一、力矩 用扳手?jǐn)Q螺母,螺母繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),為了度量力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng),力學(xué)中引進(jìn)了力對(duì)點(diǎn)的矩,簡(jiǎn)稱(chēng)力矩。 1.定義：力矩是力對(duì)一點(diǎn)的矩。 2.表達(dá)式：等于從該點(diǎn)到力作用線上任一點(diǎn)矢徑與該力的矢量積,記作 M= rF。,如圖所示,扳手對(duì)螺母軸心線的矩為 rF, F為扳手上作用的力,方向垂直于固定軸平面,r為F到軸心線O的垂直距離。,r,F,力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,不僅跟力的大小有關(guān)

2、,而且跟力和轉(zhuǎn)動(dòng)軸之間的距離有關(guān).,在離轉(zhuǎn)動(dòng)軸不遠(yuǎn)的地方推門(mén),用比較大的力才能把門(mén)推開(kāi);在離轉(zhuǎn)動(dòng)軸較遠(yuǎn)的地方推門(mén),用比較小的力就能把門(mén)推開(kāi).,3.影響因素 顯然,力 F使扳手繞點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)方向不同,作用效果也就不同。其轉(zhuǎn)動(dòng)效果,完全由下面兩個(gè)因素決定: (1) 力的大小與力臂的乘積。 (2) 力使物體繞 O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。,這兩個(gè)因素可用一代數(shù)量來(lái)表示:rF。,4.力對(duì)點(diǎn)之矩的正負(fù)通常規(guī)定: 力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù)。 （逆正順負(fù)）,+,-,5.力矩為零的情況: (1) 力等于零。 (2) 力的作用線通過(guò)矩心,即力臂等于零。,6.單位：在國(guó)際單位制中,以牛頓米(簡(jiǎn)稱(chēng)牛米)為力矩的

3、單位,記作Nm。,F,【課堂練習(xí)】求圖示所示力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。,M=FL,力臂為零 M=0,【課堂練習(xí)】求圖示所示力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。,F,M=FLsin,【課堂練習(xí)】求圖示所示力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。,F,【2014年高考題】圖8所示為某汽車(chē)操縱系統(tǒng)的剎車(chē)裝置。已知工作阻力FR=1500N，駕駛員腳的蹬力F=212N，尺寸a=300mm，b=60mm，=45。試求工作阻力FR、蹬力F對(duì)O點(diǎn)的力距。,二、合力矩定理 1.定理:平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 2.數(shù)學(xué)表達(dá)式為 MO(FR) = MO(F1) + MO(F2) + MO( Fn),例題：如圖2-

4、14所示,一輪盤(pán)上 C點(diǎn)受到拉力F的作用,試求該力對(duì)輪盤(pán) O點(diǎn)的矩。,r,解 計(jì)算力 F對(duì)O點(diǎn)的矩,可直接利用定義求得,即MO(F) = rF 因 r= Rcos,故 MO( F) = FR cos,Fr,Fh,可以根據(jù)合力矩定理,求得 F對(duì)O 點(diǎn)的矩。即將 F 分解為徑向力Fr 和水平方向力 Fh,則 MO(F)=MO( Fr)+MO( Fh),由此 Fr 過(guò)矩心 O,則 MO( Fr) =0;而MO(Fh) = Fcos于是,MO(F) = MO(Fh) = FhR= FRcos 由此可見(jiàn),以上兩種計(jì)算結(jié)果相同。,【練習(xí)】 已知力 F的作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為x、y,如圖所示,試求力 F對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的矩。 解 由于本題力臂沒(méi)有明確給定,直接應(yīng)用力矩定義計(jì)算就比較麻煩,而利用合力矩定理計(jì)算很方便,將力 F 沿坐標(biāo)軸分解為兩個(gè)分力Fx, Fy,則 MO(F) = MO(Fx) + MO(Fy) = Fyx- Fxy = Fxsin- Fycos,Fy,Fx,y,x,開(kāi)門(mén)的時(shí)候，如果用力的方向指向門(mén)軸，盡管用的力很大，也是無(wú)濟(jì)于事。為什么？,思考與討論,課堂小結(jié),定義：,表達(dá)式：,力對(duì)