1、.,模糊綜合判定法（FCE法）,.,本次講解安排,（一）模糊綜合判定法的思想和原理 （二）模糊綜合判定法的模型和步驟 （三）模糊綜合判定法的優(yōu)缺點 （四）模糊綜合判定法的應(yīng)用案例分析,.,(一)模糊綜合判定法的思想和原理,.,1.關(guān)于模糊數(shù)學(xué) 著名理論數(shù)學(xué)家波萊爾研究了一個古典的希臘悖論：一粒種子肯定不構(gòu)成一堆，兩粒也不能，但另一方面，人們自然同意一億粒種子肯定構(gòu)成一堆，那么這個適當?shù)慕缦拊谀睦锬?？是不是可以說372658粒種子不是一堆，而325679粒種子就構(gòu)成一堆呢？又如，什么年齡的人是“年青人”，什么樣的人是“大胖子”、是“高個子”？天氣現(xiàn)象中什么樣的雨是“大雨”、“中雨”、“小雨”、“

2、綿綿細雨”？等等，這類問題都不可能對它們找到明確的劃分界限。,.,1965年，美國控制論專家扎德教授在信息與控制雜志上發(fā)表了論文“模糊集合”。從此,模糊數(shù)學(xué)宣告誕生。 模糊集合是客觀存在的模糊概念的必然反映。所謂模糊概念就是邊界不清晰的概念。比如：“高個子”便是一個模糊概念，因為究竟多高才能算作高個子是無法說清楚的。顯然，這樣的概念俯拾即是。正是為了從數(shù)學(xué)上把模糊概念說清楚,扎德才引入了模糊集合。,.,粗略地說，在一個模糊集合中，某些元素是否屬于這個模糊集合并不是非此即彼的，說得更明確些就是：既不能認為這些元素完全屬于這個集合，也不能認為它們完全不屬于這個集合，而是處于一種亦此亦彼、模棱兩可的

3、狀態(tài)。,.,例如，張三身高1.70m，即不能說他絕對是個“高個子”。也不能說他絕對不是個“高個子”。那么，怎樣確定一個元素對某個模糊集合的隸屬關(guān)系呢？方法很簡單，就是用單位閉區(qū)間0,1中的某個數(shù)字來界定該元素隸屬這個模糊集合的一種程度，稱之為隸屬度。如上文的張三屬于“高個子”這個模糊集的隸屬度可根據(jù)常識與經(jīng)驗確定為0.7。我們知道,集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在既然有了模糊集合，那么以模糊集合代替原來的分明集合，把經(jīng)典數(shù)學(xué)模糊化，便產(chǎn)生了以模糊集合為基礎(chǔ)的嶄新的數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)。,.,2.模糊綜合判定法的思想 在客觀世界中存在著大量的模糊概念和模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是試圖用數(shù)學(xué)工具解決模糊事物方面的問題

4、。 模糊綜合判定法是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對實際的綜合評價問題提供一些評價的方法。具體地說，模糊綜合判定法就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法。,.,3.模糊綜合判定法的原理 首先確定被評價對象的因素（指標）集和評價（等級）集；再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)向量進行模糊運算并進行歸一化，得到模糊綜合評價結(jié)果。,.,（二）模糊綜合判定法的步驟和模型,.,1.確定因素集U和評定（語）集V 因素集U即評價項目或指標的集合，設(shè) 。也就是

5、說有n個評價指標，表明我們對被評價對象從哪些方面來進行評價。,一、步驟,.,評定集或評語集V即評價等級的集合，設(shè) 。實際上就是對被評價對象變化區(qū)間的一個劃分。其中 代表第j個評價等級，m為評價等級的個數(shù)。具體等級可以依據(jù)評價內(nèi)容用適當?shù)恼Z言進行描述，比如評價產(chǎn)品的競爭力可用V=強、中、弱，評價地區(qū)的社會經(jīng)濟發(fā)展水平可用V=高、較高、一般、較低、低，評價經(jīng)濟效益可用V=好、較好、一般、較差、差等。,.,2.統(tǒng)計、確定單因素評價隸屬度向量，并形成隸屬度矩陣R 隸屬度是模糊綜合評價中最基本和最重要的概念。所謂隸屬度 是指多個評價主體對某個評價對象在 方面作出 評定的可能性大小 （可能性程度）。隸屬度

6、向量 在確定隸屬關(guān)系時，一般是由專家或與評價問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價對象進行投票，然后統(tǒng)計票數(shù)結(jié)果。,.,3.確定權(quán)重向量 A為評價項目指標的權(quán)重或權(quán)系數(shù)向量。定義因素集的模糊子集為 ，即因素 在評定因素中起作用大小的度量，且 ，反映了各因素的重要程度。 權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種：專家估計法(專家估測法)、德爾菲（Delphi）法(專家調(diào)查法)加權(quán)平均法、頻率分布確定權(quán)數(shù)法、層次分析法(AHP)。,.,另外，還可有評定（語）集的數(shù)值化結(jié)果（標準滿意度向量）或權(quán)重。即將評定（語）集用數(shù)值來表示 ，例如，將優(yōu)、良、中、差數(shù)值化為 =100、85、

7、70、55。歸一化結(jié)果得到評定（語）集的模糊子集 ，且 。,.,4.按某種運算法則，計算綜合評定向量（綜合隸屬度向量）及綜合評定值 （綜合得分） 通常 ， 。 最終可以用綜合評定向量（綜合隸屬度向量）及綜合評定值 （綜合得分）來描述評價對象的綜合性能。,.,二、模型 一般模糊合成算子有以下四種： （1） 算子（模型一）：,.,（2） 算子（模型二）：,.,（3） 算子（模型三）：,.,（4） 算子（模型四）：,.,（三）模糊綜合判定法的優(yōu)缺點,.,1.模糊綜合判定法的優(yōu)點 模糊綜合判定法是將評價對象和評價指標運用模糊數(shù)學(xué)的方法轉(zhuǎn)變?yōu)殡`屬度和隸屬函數(shù)，然后通過模糊復(fù)合運算來得到模糊結(jié)果集進而得到

8、綜合評價結(jié)果的一種方法。具有以下優(yōu)點： 模糊評價通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評價對象，雖然運用模糊數(shù)學(xué)，但是數(shù)學(xué)模型簡單，容易掌握，可以對涉及模糊因素的對象系統(tǒng)進行綜合評價，而且更加適合于評價因素多的對象系統(tǒng)。,.,可以將不完全信息、不確定信息轉(zhuǎn)化為模糊概念, 使定性問題定量化, 提高評估的準確性、可信性，對蘊藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實際的量化評價； 評價結(jié)果是一個向量，而不是一個點值，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中唯一解的 “弊端”，包含的信息比較豐富，既可以比較準確的刻畫被評價對象，又可以進一步加工，得到參考信息。,.,“書”這一概念是明確的，但是“一本好書”這個概念是模糊的，利用模

9、糊評價法可以使這一概念變得 “清晰”。 主因素 權(quán)重 優(yōu)秀 良好 一般 較差 教育性 0.30 科學(xué)性 0.25 藝術(shù)性 0.25 技術(shù)性 0.20,.,2.模糊綜合判定法的缺點 計算復(fù)雜，隸屬度和權(quán)重的確定、算法的選取等很多方面都帶有較強的主觀性； 隸屬函數(shù)的確定還沒有明確的系統(tǒng)的方法。主要有模糊統(tǒng)計法、主關(guān)經(jīng)驗法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 當指標集U較大，即指標集個數(shù)凡較大時，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進。,.,（四）模糊綜合判定法的應(yīng)用案例分析,

10、.,1.確定模糊綜合評判指標 取U花色，式樣，價格，耐用度，舒適度 2.建立綜合評判的評價集 取V很歡迎 ，歡迎，一般，不歡迎,案例分析一,某服裝廠生產(chǎn)某種服裝，欲了解顧客對該種服裝的歡迎程度?，F(xiàn)采用模糊綜合評價法來解決這個問題。,.,3.進行單因素模糊評判，并求得評判矩陣 R R1=(0.2,0.5,0.3,0.0) R2=(0.1,0.3,0.5,0.1) R3=(0.0,0.1,0.6,0.3) R4=(0.0,0.4,0.5,0.1) R5=(0.5,0.3,0.2,0.0),.,4、建立評判模型，進行綜合評判 由于對服裝的評判，不同層次、不同年齡、不同性別的觀點各不相同 ，故本例選定

11、某類男顧客。經(jīng)了解，他們比較側(cè)重于舒適度和耐用度，而不太講究花色和樣式，對各因素的權(quán)數(shù)可確定如下： A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35) U花色，式樣，價格，耐用度，舒適度,.,由此確定評判模型：,.,5.評判指標處理法 將上述指標歸一化得， 結(jié)果表明，這種服裝在男顧客中，32%的人“很歡迎”，27% 的人“歡迎”，27%的人態(tài)度“一般”，14%的人“不歡迎”。,.,如果評判者是女顧客，由于她們特別看中花色和樣式，故各因 素的權(quán)為；A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05) 則綜合評判的結(jié)果為：B=（0.20,0.30,0.35,0.10） 將上述評判指標歸一

12、化得B=（0.21,0.315,0.37.0.105） 這表明，這種服裝在女顧客中，21%的人“很歡迎”，31.5%的人“歡迎”，37%的人態(tài)度“一般”，10.5%的人“不歡迎”。,.,案例分析二 教師課堂教學(xué)質(zhì)量評價是院校教學(xué)質(zhì)量評估的重要內(nèi)容，開展教學(xué)質(zhì)量評價對提高教師的教學(xué)質(zhì)量和水平有重要的促進作用。由于課堂教學(xué)質(zhì)量評價涉及的內(nèi)容較多，評價指標一般是定性描述，評價者在評價過程中容易摻雜個人主觀因素，有明顯的模糊性，因此教學(xué)質(zhì)量的評價是一個模糊綜合評價問題、本文以某學(xué)院為例，探討利用模糊綜合評價法對教師的課堂教學(xué)質(zhì)量進行評價。,.,1.建立教學(xué)質(zhì)量的評價指標體系,評價指標為: (1) 準備

13、充分，內(nèi)容熟練 (2) 思路清晰，邏輯性強 (3) 板書整潔，圖線醒目 (4) 深入淺出，講述生動 (5) 輔導(dǎo)負責(zé)，答疑認真,(6) 作業(yè)適當，批改認真 (7) 啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力 (8) 要求嚴格，學(xué)有收獲,.,2. 確定各項評價指標的權(quán)重 下面先對學(xué)生的評價進行模糊綜合評價。設(shè)1, 2, 3. 8的權(quán)重分別為 ，即教學(xué)的各項指標的權(quán)重模糊集為:,.,3. 收集模糊評價信息 先設(shè)計出一份教學(xué)質(zhì)量調(diào)查表，把表中評價指標都分為“好”，“較好”，“一般”、“差”4個等級，讓評價者對各指標作出等級評定，這樣，根據(jù)評價人員評定的大量模糊信息，用模糊數(shù)學(xué)的理論與方法進行推理與運算，這樣就可評價出教學(xué)質(zhì)

14、量在多大程度上為“優(yōu)”，多大程度上為“差”，再根據(jù)最大隸屬度原則，即最大隸屬度的等級則為教學(xué)質(zhì)量的模糊綜合評價結(jié)果。然后，再設(shè)計出學(xué)生、同行老師與領(lǐng)導(dǎo)按等級評定各指標的統(tǒng)計表，若選取的25名學(xué)生對各指標所評定的等級如表1所示。,.,.,用每行的人數(shù)除以25得學(xué)生對老師教學(xué)評價的百分比根據(jù)模糊集可以寫出學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的評價矩陣為：,.,由于評價矩陣R,與權(quán)重模糊集WF都跟教學(xué)質(zhì)量的評價保持一定的模糊關(guān)系，因此，學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的模糊綜合評價應(yīng)是R與WF的乘積，即綜合隸屬度為：,.,.,進行歸一化處理，因 0.162+0.444+0.348+0.046=1，所以，歸一化為： 即上式中，0.162對應(yīng)

15、“好”，0.444對應(yīng)“較好”，0.348對應(yīng)“一般”，0.046對應(yīng)“較差”，即上述表明25名學(xué)生對老師教學(xué)質(zhì)量的評價為；16%的程度為“好”，44.4%的程度為“較好”，34.8%的程度為“一般”，4.6%的程度為“差” 由于此結(jié)果仍不明確，可以進行進一步處理。,.,現(xiàn)規(guī)定“好”，“較好”，“一般”與“差”各等級對應(yīng)的代表分數(shù)為:100，85，70，55由它們構(gòu)成一個等25級分矩陣:C = (100 ，85，70，55)那么，教學(xué)質(zhì)量的綜合評價值可用下式進行計算綜合評定向量S及綜合評定值(綜合得分 ) ,.,這就是說，這位教師的教學(xué)質(zhì)量的綜合評價為80.23，可以進一步提高。,.,結(jié)論 欲