1、BG,1,數(shù)量關(guān)系,【大綱解讀與考點分析】 主要考察對數(shù)量關(guān)系的理解、計算和判斷推理能力。 題 型 數(shù)字推理 數(shù)學(xué)運算,BG,2,第一節(jié) 數(shù)字推理,一、題型介紹 給出一列數(shù)字，數(shù)列中缺少一項，要求考生從這列數(shù)中找出數(shù)字之間所蘊含的規(guī)律，然后從四個可供選擇的答案中，選出最合適的一個來填補空缺項，使它符合原數(shù)列的排列規(guī)律，并在答題卡上將相應(yīng)題號下面的選項字母涂黑。,BG,3,應(yīng)試對策,1.快速游覽已給出的數(shù)字，仔細觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出假設(shè)，并將這一假設(shè)應(yīng)用到對下一數(shù)的檢驗上，如成功說明假設(shè)正確，就可找出正確答案；如果不正確，就立即改變思路提出另一個假設(shè)

2、，直到找到該題規(guī)律為止。 2.在推導(dǎo)數(shù)字之間的規(guī)律時，可能需要簡單的計算，為節(jié)省時間要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。,BG,4,3.依據(jù)缺項的不同位置，采用不同的推導(dǎo)方法： 缺項在后時，就從前往后推； 缺項在前時，就從后往前推； 缺項在中間時，可以兩邊往中間推。 4.平時要善于總結(jié)經(jīng)驗，在考前進行練習(xí)時，注意對題目進行歸納和分類。,BG,5,解題指導(dǎo): 掌握基本數(shù)列,自然數(shù)列1、2、3、4 奇數(shù)列 1、3、5、7 偶數(shù)列 2、4、6、8 素數(shù)列 2、3、5、7、11、13 自然數(shù)平方數(shù)列 1、4、9、16、25 自然數(shù)立方數(shù)列 1、8、27、64、125 ,BG,6,等差數(shù)列a、a+d、a

3、+2d、a+3d、 等比數(shù)列 a、aq、aq2 、aq3 、 周期數(shù)列：自某一項開始重復(fù)出現(xiàn)前面相同(相似)項的數(shù)列,如： 1，3，7，1，3，7， 1，7，1，7，1，7， 1，3，7，-1，-3，-7，,BG,7,對稱數(shù)列 ：圍繞中間項對稱規(guī)律(相同或相似)的數(shù)列，如： 1，3，7，4，7，3，1， 1，3，7，4，4，7，3，1， 1，3，7，4，-4，-7，-3，-1， 1，3，7，0，-7，-3，-1，,BG,8,簡單遞推數(shù)列 ：數(shù)列當(dāng)中每一項等于其前兩項的和、差、積。如： 1，1，2，3，5，8，13， 37，23，14，9，5，4，1， 2，3，6，18，108，1944，,BG

4、,9,其他數(shù)列 1、-1、1、-1 即an=(-1)n-1 -1、1、-1、1 即an=(-1)n 1、-2、3、-4 即an=(-1)n+1n 0、1、0、1 即an=1+(-1)n/2 1、11、111、1111 即an=(10n-1)/9 2、6、12、20 即 an=n(n+1),BG,10,解題指導(dǎo)：尋找數(shù)字規(guī)律的方法,(1)相鄰數(shù)之間通過加、減、乘、除、平方、開方等運算方式發(fā)生聯(lián)系，產(chǎn)生規(guī)律。 (2)數(shù)列中每一個數(shù)字本身的特點形成數(shù)字之間的規(guī)律。,BG,11,數(shù)字推理數(shù)量關(guān)系的規(guī)律,（一）等差數(shù)列 例：2，5 ，8，11，（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 例：0.5，

5、0.9 ，( )，1.7，2.1 A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 例：23/33，18/33 ，13/33，( )，3/33 A. 9/33 B. 8/33 C.7/33 D.5/33 例 343 453 563 （ ） 783 A.673 B.683 C.873 D.783,BG,12,等差數(shù)列的變式,特征：相鄰項之間的差（或比）為等差數(shù)列 說明：1.原數(shù)列并不是等差數(shù)列； 2.還可以衍生到三階和多階等差數(shù)列。,BG,13,例 12、13、15、18、22、（ ） A、25 B、27 C、30 D、34 解析：后一項與前一項的差分別為1、2、3、4、5 例 8、8、12、24

6、、60、（ ） A、90 B、120 C、180 D、240 后一項與前一項的比分別為1、3/2、2、 5/2、3,BG,14,等差數(shù)列的變式,二級等差數(shù)列（國考02年A類題1） 2，6，12，20，30，（） A. 38 B. 42 C. 48 D. 56 做一次差得到等差數(shù)列,BG,15,二級等差數(shù)列（國考07題41） 2 , 12， 36， 80， ( ) A .100 B .125 C .150 D .175 將這個數(shù)列分別除以1，2，3，4，5得到2、6、12、20、30,BG,16,二級等差數(shù)列的變式概要：后一項減前一項所得的新的數(shù)列是一個基本數(shù)列，這個數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列

7、、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。,BG,17,三級等差數(shù)列（國考05二類題33）： 0，4，18，48，100，（ ） A. 140 B. 160 C. 180 D. 220 后項減去前項得4，14，30，52，80 再用后項減去前項得10，16，22，28 做兩次差得到等差數(shù)列,BG,18,例：3，6 ，12，24，（ ） A.36 B.46 C.48 D.60 例：10.24 ，( )，2.56，1.28，0.64 A.5.16 B.5.18 C.5.06 D.5.12 例：1/3，1/9 ，( )，1/81, 1/243 A. 1/27 B. 1/12 C.1/

8、33 D.1/18,（二）等比數(shù)列,BG,19,等比數(shù)列變式,例 ： 1 2 8 （ ） 1024 A32 B64 C256 D512 解析：B。后一項與前一項的比分別2，4，（8），（16），所以括號內(nèi)應(yīng)填64。,BG,20,例：2 4 12 48 （ ） A96 B120 C240 D480 解析：C。后一項與前一項的比分別2，3，4，（5）。,BG,21,例：49/800 , 47/400 , 9/40 , 43/100( ) A.13/200 B.41/100 C.1/100 D.41/50 解析（一）： 49/800, 47/400, 9/40, 43/100 ，（ ） =49/80

9、0、94/800、180/800、344/800， 656/800 =分子49、94、180、344、656 492-4=94 942-8=180 1802-16=344 3442-32=656 其中 4、8、16 、32為等比數(shù)列,BG,22,解析（二） 49/800, 47/400, 9/40, 43/100， 41/50 9/40 通分=45/200 分子49，47，45，43，41 分母800，400，200，100，50 故本題正確答案為D。,BG,23,（三）和（差）數(shù)列及其變式,1典型和（差）數(shù)列 例題11：2 1 3 4 7 ( ) A.13 B.9 C.11 D.10 解析：

10、C。前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)。 例題14：13 9 4 5 -1 6 ( ) A.7 B.-7 C.5 D.-5 解析：B。前一數(shù)減去后一數(shù)等于第三個數(shù)。,BG,24,兩項求和數(shù)列變式,前兩項的和經(jīng)過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者每兩項和與項數(shù)之間具有某種關(guān)系。,BG,25,例題 3，8，10，17，（ ） A.25 B.26 C.27 D.28 解析：38110（第3項），810117（第4項），1017126（第5項）， 所以，答案為26。,BG,26,例題 4，8，6，7，（ ），27/4 A. 9 B. 13/4 C. 13/2 D. 14/7 解析：（

11、48）26（第3項），（86）27（第4項），（67）213/2（第5項）， 所以，答案為13/2，這里注意，27/4是一個驗證項即（713/2）227/4。,BG,27,例：4，5，11，14，22，（ ） A24 B25 C27 D28 解析：前一項與后一項的和分別為9，16，25，36，49（自然數(shù)平方數(shù)列）括號內(nèi)應(yīng)為27。 例： 22，35，56，90，（ ），234 A162 B156 C148 D145 （2003年浙江真題）,BG,28,三項和數(shù)列變式,三項和數(shù)列的規(guī)律為“前三項和等于第四項”。 例題1： 0，1，1，2，4，7，13，（ ） A22 B23 C24 D25 （2

12、005年中央甲類真題）,BG,29,例：1， 3， 6， 12， ( ) A.20 B.24 C.18 D.32 解析：B。和數(shù)列變式，1+3+2=6，1+3+6+2=12，1+3+6+12+2=24,BG,30,（四）積數(shù)列及其變式,1典型積數(shù)列 例21： 1 3 3 9 ( ) 243 A12 B27 C124 D169 解析： B 。133，339，3927， 927243，所以，答案為27。,BG,31,2.積數(shù)列變式,例題23：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ） A1/2 B1/3 C1/5 D1/6 解析： D。每兩項相乘分別得到1，1/2，1/4，1/8，1/16

13、，所以括號內(nèi)應(yīng)填1/6。,BG,32,4.平方、立方數(shù)列,例：4，9，16 ，25，（ ） A.9 B.15 C.13 D.36 例：125 ，64，27，（ ），1 A.16 B.24 C.25 D. 8,BG,33,平方、立方數(shù)列的變式,例：5， 10， 17 ， 26， （ ） A.27 B.43 C.36 D.37 4+1，9+1 ，16+1 ，25+1 ，（ ） 例：6 ， 24， 60， 120，（ ） A.186 B.200 C.210 D.220 規(guī)律：23-2，33-3，43-4，53-5，63-6,BG,34,平方數(shù)變形型,特征：在平方數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除同一個常數(shù) 例 :

14、66、83、102、123、（ ） A、144 B、145 C、146 D、147 規(guī)律:8-12的平方加2,BG,35,例 : 2、3、10、15、26、35、 （ ） A、50 B、51 C、52 D、53 規(guī)律:奇數(shù)位置項平方加1；偶數(shù)項位置項平方減1,BG,36,立方數(shù)變形型,特征：在立方數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除同一個常數(shù) 例 ： 0、7、26、63、（ ） A、623 B、124 C、125 D、626 規(guī)律：15的立方減1,BG,37,例 ： 0、6、24、60、120、 （ ） A、186 B、210 C、220 D、226 規(guī)律：n3-n,BG,38,例 : 0、9、26、65、12

15、4、（ ） A、186 B、215 C、216 D、217 規(guī)律:奇數(shù)位置項立方減1；偶數(shù)項位置項立方加1,BG,39,平方數(shù)列變化二級平方數(shù)列,例題 1，4，16，49，121，（ ） A256 B225 C196 D169 （2005年中央甲類真題） 解析原數(shù)列為1、2、4、7、11、16的平方。,BG,40,例題 9，16，36，100，( ) A144 B256 C324 D361 （2004年江蘇B類真題） 解析原數(shù)列為3、4、6、10、18的平方。 3、4、6、10、18為二級等比數(shù)列,BG,41,立方數(shù)列變化二級立方數(shù)列,例 -1，64，27，343，（ ） A1331 B512

16、 C729 D1000 解析原數(shù)列為-1、4、3、7、10的立方。,BG,42,（六）組合數(shù)列,1間隔組合數(shù)列：兩組有規(guī)律變化的數(shù)列隔項交織在一起 例：12，10，14，13，16，16，( ) ( ) A.18，18 B.18，19 C.19，20 D.18，20 解析：因本題項數(shù)超過6項，知其為雙重隔項數(shù)列，偶數(shù)項為以3為公差的等差數(shù)列，而奇數(shù)項為以2為公差的等差數(shù)列。,BG,43,例：2/5，3/7，4/10，6/14，8/20，12/28，( ) A. 2/5 B. 14/30 C. 20/36 D. 28/40 解析：此題為分?jǐn)?shù)數(shù)列，分母分別為5，7，10，14，20，28，為一雙重

17、隔項數(shù)列，所以下一項是40;分子分別為2，3，4，6，8，12，同樣為一雙重隔項數(shù)列，可求得下一項為16。雖然此數(shù)列為分?jǐn)?shù)數(shù)列，卻是用雙重隔項數(shù)列的知識來解決。,BG,44,2數(shù)列分段組合,例： 12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，( )，4 A.4 B.3 C.2 D.1 解析：本題初看很亂，數(shù)字也多，但仔細分析后便可看出，這道題每組有四個數(shù)字，且第一個數(shù)字被第二、三個數(shù)字連除之后得第四個數(shù)字，即1222=3，1427=1，1832=3，依此規(guī)律，( )內(nèi)的數(shù)字應(yīng)是40104=1。,BG,45,例41：2 2 4 12 12 ( ) 72 A16 B20 C24

18、 D36 解析：C。該數(shù)列由2、2、4、12 和12、12、(24)、72組成。,BG,46,3特殊組合數(shù)列,例42： 1.01 2.02 3.04 5.08 （ ） A. 7.12 B.7.16 C.8.122 D.8.16 解析：D。整數(shù)部分為和數(shù)列1，2，3，5，（8），小數(shù)部分為等比數(shù)列0.01，0.02，0.04，0.08，（0.16）。所以，答案為8.16，即D。,BG,47,特殊組合的方式可以多種多樣，如分?jǐn)?shù)形式，即分子和分母分別為一個有規(guī)律變化的數(shù)列批；無理數(shù)形式等。,BG,48,例：1/8，1/9，9/64，（ ），3/8 A.16/121 B.25/144 C. 27/12

19、5 D.4/144 解析：C。各項分母可變化為2、3、4、5、6的立方，分子可以變化為1，3，9，27，81。,BG,49,（七）某一原本有規(guī)律的數(shù)列經(jīng)過多次有規(guī)律轉(zhuǎn)換后形成一新數(shù)列,例17：4 , 4, 2, -2, （ ） A.-3 B.4 C.-4 D.-8 規(guī)律：4，6，8，10，12分別加上1，2，3，4，5得到5，8，11，14，17，再分別減去1，2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，得到4，4，2，2，8。,BG,50,數(shù)字推理解題技巧小結(jié),1、推導(dǎo)策略：缺項在后，從前往后推；缺項在前，從后往前推；缺項在中，兩邊中間推。 2、規(guī)律識別策略 （1）看變化幅度。 若數(shù)字變化幅

20、度依次遞增或遞減，數(shù)值起伏較緩和，則為等差數(shù)列或其變式。 若原數(shù)列的數(shù)值變化幅度大，則可能為等比數(shù)列，或冪數(shù)列，或多級等差數(shù)列。,BG,51,（2）看呈現(xiàn)形式。 若數(shù)列中有出現(xiàn)數(shù)字0，則肯定不是等比數(shù)列。 若數(shù)列較長(如包括未知項在8項以上)，則肯定為多重數(shù)列(隔項或分組)。 若出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、根式或小數(shù)，則可能為多元數(shù)列。 若原數(shù)列既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)，則可能為變指數(shù)數(shù)列，變換為冪次形式后，底數(shù)和指數(shù)同時呈一定規(guī)律。 若數(shù)列中的某項數(shù)字為其他數(shù)字的加、減、乘、或除的結(jié)果，則為遞推數(shù)列。,BG,52,(二)數(shù)學(xué)運算,應(yīng)試對策 1.審題時準(zhǔn)確理解文字表述，充分利用題目中所給定的關(guān)鍵信息； 2.尋找解題的快

21、捷方式； 3.學(xué)會運用排除法、代入法等來提高正確率；,BG,53,4.要進行一定量的訓(xùn)練，熟悉一些常見的題型與答題方法； 5. 要盡量采用心算，少用筆算。為了保證準(zhǔn)確性，可把運算過程中的一些關(guān)鍵數(shù)字寫在草稿紙上，便于核對。,BG,54,基礎(chǔ)知識儲備,Nn的尾數(shù)變化周期： （1）其冪的尾數(shù)變化周期為4的數(shù)：2、3、7、8。 21=2，22=4，23=8，24=16 25=2 31=3，32=9，33=27，34=81.35=3 71=7，72=49，73=343，74=2401 75=7 81=8，82=64，83=512，84=4096 85=8 （2）其冪的尾數(shù)變化周期為2的數(shù)：4、9。 4

22、1=4，42=1643=4 91=9，92=8193=9 （3）其冪的尾數(shù)變化周期為1的數(shù)：1、5、6。,BG,55,數(shù)學(xué)定律、公式 三角形的兩邊之和大于第三邊 勾股定律(直角三角形)：斜邊c2=a2+b2 三角形的面積=底高/2 梯形的面積=(上底+下底) 高/2 圓的周長=直徑（L=2r，其中r為半徑） 圓的面積S=r2 工程數(shù)量=效率時間 距離=速度時間(S=Vt) 等差數(shù)列Sn=n(a1+an)/2 an=a1+(n-1)d 排列公式：Pnm=n! (n-m)! 組合公式：Cnm=n! (n-m)!m!， Cnm=Cnn-m,BG,56,10秒巧解數(shù)學(xué)運算題的技巧 該部分的命題本意也并

23、非讓考生一步一步的計算，而是通過非常規(guī)的方法巧妙、快速解決，以考察考生分析能力、反應(yīng)能力等。,BG,57,解題方法,（1）湊數(shù)法常用的有：湊10，湊5等。 例 5.2+13.6+3.8+6.4的值為（ ） A、29 B、28 C、30 D、29.2 例 85.7-7.8+4.3-12.2的值為（ ） A、60 B、70 C、80 D、90,BG,58,例：25161258的值為( ) A.100000 B.400000 C.40000 D.4000000 解析： B。只要將16變成44，整個式子即可簡化為25412584，254=100，1258=1000。,BG,59,（2）基數(shù)法常用某一數(shù)

24、值為基準(zhǔn) 例 1997+1998+1999+2000+2001的值為（ ） A、9993 B、9994 C、9995 D、9996,BG,60,（3）尾數(shù)法主要先看尾數(shù)或末項 例 425+683+544+828的值為（ ） A、2488 B、2484 C、2486 D、2480 例 28.73+49.64+83.71+69.48的值為（ ） A、231.85 B、271.55 C、231.56 D、264.78,BG,61,（4）提取公因子法 例 (272-27） 27的值為（ ） A、24 B、26 C、28 D、30 例 423187 -42324 -42363的值為（ ） A、41877

25、 B、42300 C、42323 D、42703,BG,62,（5）分解因數(shù)法,例：如果N=2357121，則下列哪一項可能是整數(shù)? A79N/110 B.17N/38 C.N/72 D.11N/49 解析：A。在四個選項中，A選項的分母110可分解為2511，然后帶入A選項即是(792357121)(2511)，這樣分子和分母中的2、5可以對消，分式中的12111=11，所以，分子就變成793711，分母是1，商為整數(shù)，而B、C、D則不能。故本題正確答案為A。,BG,63,例： 把144 張卡片平均分成若干盒 ，每盒在 10 張到 40 張之間，則共有（ ）種不同的分法。 A4 B5 C 6

26、 D 7 解析：B。依據(jù)題意，144=222233，采用枚舉法：第一種分法，每盒12張，分在12個盒子；第二種分法，每盒16張，分在9個盒子；第三種分法，每盒18張，分在8個盒子；第四種分法，每盒24張，分在6個盒子；第五種分法，每盒36張，分在4個盒子A。共有五種分法。,BG,64,（6）拆數(shù)法,例 119120的值為（ ） A、14280 B、14400 C、14820 D、12840,BG,65,(7)代入法 由于數(shù)學(xué)運算題都是選擇題，因此考生有時可以運用代入法將答案選出，以提高運算速度。 例：1分、2分和5分的硬幣100枚，價值2元，如果其中的2分硬幣的價值比1分硬幣的價值多13分，那

27、么三種硬幣各多少枚?( ) A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18 解析： A 。帶入排除法。根據(jù)“2分硬幣的價值比1分硬幣的價值多13分”，由此排除B 、 C 、 D.,BG,66,例：甲、乙兩數(shù)的和是456，甲數(shù)末位數(shù)是5，如果把這個5去掉就和乙數(shù)相等，甲數(shù)是多少?( ) A：155 B.415； C.355 D.215 解析：B。依據(jù)題意，乙數(shù)是個兩位數(shù)，運用代入法可以迅速確定正確答案為B 。,BG,67,解答數(shù)字運算的關(guān)鍵是掌握簡便運算的方法 涉及加減法運算要看能否運用加法結(jié)合律進行簡便運算，將數(shù)字湊成整十、整百、整千以進行簡便運算。 例

28、：5.55+6.43+3.574.815.19 A.6 B.6 C. 5.55 D.6.55,BG,68,涉及乘除運算要看能否運用結(jié)合律進行簡便運算，將數(shù)字湊成整十、整百、整千以進行簡便運算。 例：a5=9254575，a=( )? A.5 B. 9 C.10 D.15 a5=9254575可以改寫為 a5= 32 52 32 5352 =（35）5 a=15,BG,69,數(shù)字運算典型問題,大小判斷，工程問題，行程問題，比例問題、和，差與倍數(shù)問題、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題， 容斥原理，做對或做錯問題，抽屜原理，植樹問題，“牛吃草”問題，利潤問題，排列組合問題，年齡與日期問題，濃度問題，幾何問

29、題，“青蛙跳井”問題，統(tǒng)籌問題，方陣問題，數(shù)列問題。,BG,70,比較大小,例：下面哪個數(shù)最大？ A.1/2 + 1/3 1/2 + 1/4 1/2 + 1/5 B. 1/22 + 1/3 2 + 1/4 2 + 1/52 C. 1/23 + 1/3 3 + 1/4 3 + 1/53 D. 1 1/2 + 1/3 1/4 顯然AB C，只需比較A和D，而A1, D1。因此正確答案為A。,BG,71,比例關(guān)系,例：三個學(xué)校按3:5:8的比例分配82000元教育經(jīng)費，問最多的一份為多少元？ A.14000 B.18000 C.30000 D.41000 最多的一份為總比例的一半，故D為正確答案。,

30、BG,72,例62：一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占四分之一，后來又往袋子里放了10個紅球，這時紅球占總數(shù)的三分之二，問原來袋子里有多少小球？ A.8 B.12 C.16 D.20 解析：A。依據(jù)題意，小球個數(shù)（整體）紅色非紅色，剛開始的比例是：非紅色：整體3：4，添加10個紅球之后的比例是：非紅色：整體1：3，這兩個比例的參照對象是不同的，他們相差10個球。變量守恒之比例是通過這個恒量在整個比例中所得的比例點的不同參照物下的變化來反向了解整體變化，或者是與之相關(guān)聯(lián)的變量變化的情況。我們可以將表示同一恒量的比例值統(tǒng)一起來看：3：4，1：33：9。整體的比例值發(fā)生了變化，變化了945個比

31、例點，對應(yīng)的就是10個小球。所以每個比例點是2個小球，則答案應(yīng)該是248個小球。,BG,73,工程問題,例：修一條1200米的水渠，甲每小時修50米，乙每小時比甲多修20%，甲先修2小時后乙也參加工作。問再干幾小時水渠才能完工？ A.11 B.10 C.9 D.8,BG,74,08年公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算“牛吃草”問題,例1.由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天減少（205166）（65）=4份草，原來牧場上有205

32、+54=120份草，故可供11頭牛吃120（11+4）=8天。,BG,75,例2有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ） A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C。 解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天生長出（218246）（86）=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧12頭牛。,BG,76,例3有一個水池，池底有一個打開的出水口。用5臺抽水機20小時可將水抽完，用8臺抽水機15小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間將水漏完？（ ） A.25 B.30 C.40 D.45 【答

33、案】D。 解析：出水口每小時漏水為（815520）（2015）=4份水 原來有水815+415=180份，故需要1804=45小時漏完。,BG,77,行程問題,方法：行程問題的主要思想就是數(shù)形結(jié)合的思想，在做題時畫個行程圖式，可以使思路比較直觀，容易抓住一些不變點，從而列出相應(yīng)的算式或者的方程，求出一些重要的等量關(guān)系，而這些等量關(guān)系正是我們解題所需要的。,BG,78,行程問題 追及問題,例 ：兄弟二人由家去學(xué)校。弟弟每小時行6里，哥哥每小時行8里，哥哥晚出發(fā)10分鐘，結(jié)果二人同時到達學(xué)校，求學(xué)校離家的路程。 A.4 B.3 C.2 D.5,BG,79,行程問題 相遇問題,知識要點提示：甲從A地

34、到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。 出發(fā)時間相同 A、 B兩地的路程=速度和相遇時間,BG,80,例：兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為12米/秒，第二列車的車速為15米/秒，第二列車的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時用了6秒，則第一列車的長度為多少米？ A.112米 B.128米 C.162米 D.180米 解析：C。第一列車的長度為其運行的距離，即（12+15）6=162米。,BG,81,甲、乙二人同時從相距60千米的兩地同時相向而行，6小時相遇。如果二人每小時各多行1千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ） A.3千米/時

35、 B.4千米/時 C.5千米/時 D.6千米/時 解析：原來兩人速度和為606=10千米/時，現(xiàn)在兩人相遇時間為60（10+2）=5小時，設(shè)原來乙的速度為X千米/，且乙的速度較慢時，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。答案為B。 注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快。,BG,82,每天早上李剛定時離家上班，張大爺定時出家門散步，他們每天都相向而行且準(zhǔn)時在途中相遇。有一天李剛因有事提早離家出門，所以他比平時早7分鐘與張大爺相遇。已知李剛每分鐘行70米，張大爺每分鐘行40米，那么這一天李剛比平時早出門（ ）分鐘。 A.7 B.9 C.10 D.11 解析：7分鐘兩人可以走770米，等

36、于說這段距離都是李剛走的。 設(shè)每天李剛走X分鐘，張大爺走Y分鐘相遇，李剛今天提前Z分鐘離家出門，可列方程為70X+40Y=70（X+Z7）+40（Y7），解得Z=11，故應(yīng)選擇D。 抓住了，兩地距離不變，列方程。,BG,83,行程問題流水問題,知識要點提示： 順?biāo)俣?船速+水速 同理：逆水速度=船速-水速 可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2； 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2,BG,84,一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離

37、為（ ）。 A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米 解析：順流速度逆流速度=2水流速度，又順流速度=2逆流速度，可知順流速度=4水流速度=8千米/時，逆流速度=2水流速度=4千米/時。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X8+（X18）4=12 解得X=44。,BG,85,百分?jǐn)?shù)問題,例63：如果第一個數(shù)比第二個數(shù)大25%，則第二個數(shù)比第一個數(shù)小( ) A.45% B.25% C.20% D.75% 解析：C。假設(shè)第一個數(shù)為A，第二個數(shù)為B，依據(jù)題意可以得出這樣一個式子，A=1.25B，因此B比A?。海ˋB）/A100%=(1.25BB)/1.25B100%=20%。,BG,8

38、6,6溶液濃度問題,例64：在100克水中加25克鹽，鹽占鹽水的( )%。 A.20 B.25 C.30 D.50 解析：由題意可知鹽水共重125克，則鹽占鹽水的25/125=0.2，所以正確答案為A。,BG,87,7栽樹問題,例65：一條路長100米，路的一旁每隔5米種植一棵白楊樹，一共可種( )棵樹。 A.20 B.19 C.21 D.18 解析：因為相鄰兩棵樹之間的距離為5米，路的全長可分為1005=20段。由于路的兩端都可以種樹，所以種樹的棵數(shù)為段數(shù)加1，即20+1=21，故正確答案為C。,BG,88,8含數(shù)字“0”或“1”問題,例67：一本300頁的書中含“1”的有多少頁？ A.13

39、8 B.150 C.160 D.180 解析：A。 1-9有1頁 10-19有10頁 20-99有8頁.(21,31,41,51,61,71,81,91) 100-199.100頁. 200-300.重復(fù)1-99的.也是19頁. 總共就是138.,BG,89,9星期幾問題,例69： 今天是星期二，問再過36天是星期幾？ A.1 B.2 C.3 D.4 解析：C。這類題的算法是，天數(shù)7的余數(shù)+當(dāng)天的星期數(shù)，即367=5余1，1+2=3。故本題的正確答案為C。,BG,90,集合問題,例70某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有

40、4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（ ） A.22 B.18 C.28 D.26 解析：A。根據(jù)容斥原理，兩個集合的容斥關(guān)系公式：A+B=AB+AB。設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人)，B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人)，依題意，A+B=26+24=50； AB=32-4=28，AB=A+B-AB=50-28=22。答案為A。特別提示：三個集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC。,BG,91,做對做錯問題,例71：一次數(shù)學(xué)考試中有10道選擇題，按照評分規(guī)則答對一題得3分，答錯一題倒扣2分。有一個同學(xué)雖然回答了10個問題，但只得了15分，問他答對了( )個題目？ A

41、.5 B.7 C.8 D.6 解析：B。做對一道得3分，如果沒做對反而扣2分，這一正一負(fù)差距就變成了5分。10道題全做對可得30分，而現(xiàn)在只得到15分，意味著差距為15分， 155=3，即為做錯的題的道數(shù)，做對的為7道。 該題也可用方程來解，設(shè)這個同學(xué)做對X道題，那么他就答錯了(10X)道題，依照題意，3X2(10X)=15，可解得X=7，故正確答案為B。,BG,92,會議安排問題,例72：某單位召開一次會議。會前制定了費用預(yù)算。后來由于會期縮短了3天，因此節(jié)省了一些費用，僅伙食費一項就節(jié)約了5000元，這筆錢占預(yù)算伙食費的1/3。伙食費預(yù)算占會議總預(yù)算的3/5，問會議的總預(yù)算是多少元？ A、

42、20000 B、25000 C、30000 D、35000 解析： B。依題意，預(yù)算伙食費用為50001/3元，預(yù)算伙食費占總額預(yù)算的3/5，則總預(yù)算為：50001/33/5=25000元。值得注意的是，解答此類計算問題往往并不需要將中間結(jié)果算出，可以通過簡化數(shù)字進行簡便運算。50001/33/5=5000（1/33/5）=25000,BG,93,最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題,例73：幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友，結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個。這個大班的小朋友最多有幾個人？（ ） A.12 B. 24 C.36 D.48 解析：B。該題的實質(zhì)是求

43、108（115-7）、144（148-4）和72（74-2）的最大公約數(shù)。108=22333，144=222233，72=22233，它們的最大公約數(shù)為36。,BG,94,例：三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會，下次相會是星期幾？ A.星期一 B. 星期二 C.星期三 D.星期四 解析：C。這道題乍看上去像是求9、11、7的最小公倍數(shù)，但如果再細點心就會發(fā)現(xiàn)“每隔”兩個字， “每隔9天”是第10天，“每隔11天”就是第12天，“每隔7天”就是第8天，因此這道題實際上是求10、12、8的最小公倍數(shù)即120。1207=17余1，所以，下一次相會是在星期三。正確答案為C。,BG,95,雞兔同籠問題,例75： 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？ A.48，40 B. 44，44 C.54，34 D.56，32 解析：C。解法一：假設(shè)每只雞都是一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，則地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是2442=1