1、*,CHAPTER Stress Analysis of Pressure Vessels 教學(xué)重點(diǎn)： 薄膜應(yīng)力理論 薄膜應(yīng)力理論的應(yīng)用 厚壁圓筒應(yīng)力分析 教學(xué)難點(diǎn)： 薄膜應(yīng)力理論 厚壁圓筒應(yīng)力分布,*,一載荷 能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的因素,第二章壓力容器應(yīng)力分析,2、非壓力載荷：整體載荷(重力載荷、風(fēng)載荷、地震載荷、運(yùn)輸載荷、波動載荷)、局部載荷(支座反力、管系載荷和吊裝力)和交變載荷。,1、壓力載荷：一般采用表壓,第一節(jié)載荷分析,*,第二章壓力容器應(yīng)力分析,二、載荷工況 能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的因素,2、特殊載荷工況： 壓力試驗、開停工,1、正常操作工況：,3、意外載荷工況

2、： 緊急狀況下容器的快速啟動或突然停車、容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸、容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等意外情況下，容器會受到爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷的作用。,*,一基本概念 1、殼體、中面、回轉(zhuǎn)曲面、回轉(zhuǎn)殼體,第二節(jié)回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,回轉(zhuǎn)殼體：由回轉(zhuǎn)曲面作中間面所形成的殼體。,回轉(zhuǎn)曲面：由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。,中面：與殼體兩個曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面稱為殼體的中面。,殼體：一種以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向尺寸小的多的構(gòu)件。,*,1）概念：指壁厚與中面曲率半徑之比0.1 ，即(/R)max 0.1，對圓柱殼體，外徑D0與內(nèi)徑Di之比K=D0/Di1

3、.2,相當(dāng)于/R 0.090.1,超出這一范圍的稱為厚壁容器,在K1.2時， 其周向最大應(yīng)力(在內(nèi)壁表面和按均勻分布計算而得到的周向應(yīng)力相比，約高出22)( 鋼制壓力容器設(shè)計、制造與檢驗，丁伯民，華東化工學(xué)院出版社，65頁),回轉(zhuǎn)薄殼： 球殼、圓柱殼、 橢球殼、圓錐殼等。,2、薄殼,*,3、母線、經(jīng)線、法線、緯線、平行圓,1）母線繞中心軸回轉(zhuǎn)形成中間面的平面曲線,2）經(jīng)線過回轉(zhuǎn)軸平面與中間面的交線,3）經(jīng)線平面經(jīng)線與回轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面,4）法線過中間面上的點(diǎn)且垂直于中間面的直線稱為中間面在該點(diǎn)的法線,*,3、母線、經(jīng)線、法線、緯線、平行圓,5）緯線以法線MK1作母線繞回轉(zhuǎn)軸一周所形成的圓錐法截

4、面與中間面的交線,該圓錐形法截面稱為緯線截面。,6）平行圓垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線，為相互平行的圓,即是緯線。,*,4、曲率半徑、平行圓半徑,第一主曲率半徑 ： 中間面上一點(diǎn)處經(jīng)線在此點(diǎn)的曲率半徑，稱為第一主曲率半徑，用R1表示。R1=MK1,*,曲率及其計算公式,在光滑弧上自點(diǎn) M 開始取弧段, 其長為,對應(yīng)切線,定義,弧段 上的平均曲率,點(diǎn) M 處的曲率,注意: 直線上任意點(diǎn)處的曲率為 0 !,轉(zhuǎn)角為,*,例1. 求半徑為R 的圓上任意點(diǎn)處的曲率 .,解: 如圖所示 ,*,故曲率計算公式為,又,曲率K 的計算公式,二階可導(dǎo),設(shè)曲線弧,則由,*,曲率圓與曲率半徑,設(shè) M 為曲線 C

5、上任一點(diǎn) ,把以 D 為中心, 為半徑的圓叫做曲線在點(diǎn) M 處的,曲率圓,叫做曲率半徑,D 叫做,曲率中心.,在點(diǎn)M 處作曲線的切線和法線,在曲線的凹向一側(cè)法線上取點(diǎn) D 使,*,第二主曲率半徑 ： 考察點(diǎn)M到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)K2之間的長度,通過中間面經(jīng)線上一點(diǎn)的法線且垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的交線在此點(diǎn)的曲率半徑，用R2表示。 在法線上且垂直于母線(經(jīng)線)，中心點(diǎn)必在對稱軸上，MK2。,平行圓半徑 ：平行圓在中間面上某一點(diǎn)的曲率半徑。用r表示。,曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負(fù)。,4、曲率半徑、平行圓半徑,*,5、 殼體壁厚 殼體內(nèi)外表面間的法線長度S。,6、周向坐標(biāo)和經(jīng)

6、向坐標(biāo) 中間面上B點(diǎn)可由角度、確定，是r與任意定義的直線間的夾角；是回轉(zhuǎn)軸與B點(diǎn)法線間的夾角，r = R2sin,*,二、薄壁圓筒的應(yīng)力,二向應(yīng)力狀態(tài),所以圓筒受力簡化為二向應(yīng)力 和 ，由于壁厚很小，所以認(rèn)為 和 都沿壁厚均勻分布的,*,課程練習(xí):圖中哪個是經(jīng)向應(yīng)力?哪個是環(huán)向應(yīng)力?,?,*,三、回轉(zhuǎn)殼體的無力矩理論,壓力容器絕大部分元件都由板殼構(gòu)成，必須采用彈性力學(xué)和板殼理論求解。 軸對稱結(jié)構(gòu)（一般壓力容器都是一個回轉(zhuǎn)殼體，其幾何形狀、載荷和支承條件都對稱于旋轉(zhuǎn)中心軸，從彈性力學(xué)角度，屬于軸對稱結(jié)構(gòu)）。,幾何形狀,所受外力,約束條件,均對稱于回轉(zhuǎn)軸,化工用壓力容器通常都屬于軸對稱問題,本章研

7、究的是滿足軸對稱條件的薄壁殼體,*,下面 考察中面上存在的內(nèi)力分量,*,無力矩理論或薄膜理論,*,2、無力矩理論 兩向應(yīng)力狀態(tài)。殼體內(nèi)的彎曲應(yīng)力與中間面的拉（壓）應(yīng)力相比，小到可以忽略不計?？梢哉J(rèn)為殼體的外載荷只是由中間面的應(yīng)力來平衡。這種分析方法稱為無力矩理論或薄膜理論。 無力矩理論所討論的問題都是圍繞中面進(jìn)行的，因為殼壁很薄，沿厚度方向的壓力和其它應(yīng)力相比很小，其它應(yīng)力不隨厚度變化而變化，因此中面可以代替其它薄殼的應(yīng)力和變形。,（一）殼體理論的基本概念,*,無力矩理論基本假設(shè), 小位移假設(shè), 直法線假設(shè), 不擠壓假設(shè),殼體受力后，殼體中各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于壁厚 ，利用變形前尺寸代替變形后尺寸,

8、殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持為直線段，并且垂直于變形后的中間面。,殼體各層纖維變形前后均互不擠壓,完全彈性體假設(shè)：假定材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的,因此可以用中面來分析其他各面。,保證了沿厚度各點(diǎn)的位移相同，變形前后殼體厚度不變，沒有剪切。,殼壁法向的應(yīng)力可以忽略不計,*,有力矩理論（一般殼體理論） 厚壁容器，三向應(yīng)力狀態(tài) 無力矩理論（薄膜理論） 薄壁容器，兩向應(yīng)力狀態(tài) 無力矩理論的基本假設(shè) 小位移假設(shè) 直法線假設(shè) 不擠壓假設(shè) 完全彈性體假設(shè),*,(二) 無力矩理論的基本方程,經(jīng)向應(yīng)力,MPa 環(huán)向應(yīng)力，MPa p 工作壓力.MPa R1 第一曲率半

9、徑，mm R2 第二曲率半徑,mm 壁厚，mm,1、環(huán)向應(yīng)力計算公式 微體平衡方程式,*,(二) 無力矩理論的基本方程,1、截取微元體由三對曲面截取而得,截面1,截面2,截面3,兩個相鄰的，通過殼體軸線的 經(jīng)線平面,兩個相鄰的，與殼體正交的園錐法截面,殼體的內(nèi)外表面,*,1、環(huán)向應(yīng)力計算公式微體平衡方程式,由于是薄殼， 應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。 微元體上的內(nèi)力分力有： N; N N、N不隨變化變化，N隨變化。,上下面： 內(nèi)表面：p 環(huán)向截面：,*,1、環(huán)向應(yīng)力計算公式微體平衡方程式,微元體的經(jīng)線弧長為：ab=cd=dL1=R1d 微元體平行圓弧為： ac=bd=dL2=rd=R2Sin 微元面

10、積： dA=dL1dL2= R1drd,*,1. 經(jīng)向力N 在法線上的投影,*,2. 周向力N 在法線上的投影,由圖2-5（d）中ac截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為,（2）將上面分量投影在法線方向得：,（b）,（1）投影在平行圓方向,*,微體法線方向的力平衡,(23),微元平衡方程,*,2、區(qū)域平衡方程,*,任作兩個相鄰且都與殼體正交的圓錐面。在這兩個圓錐面之間，殼體中面是寬度為dl的環(huán)帶，設(shè)在環(huán)帶處流體內(nèi)壓力為p，則環(huán)帶上所受壓力沿中間軸的分量為： dF=2rdl pcos，由圖可知cos=dr/dl，所以壓力在回轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生的合力為,作用在這一截面上的內(nèi)力的軸向分量為： 式中是任意截面

11、處的經(jīng)線切向與回轉(zhuǎn)軸的夾角。式中rm為任意截面的平行圓半徑,外力,內(nèi)力,*,2、區(qū)域平衡方程,*,2、區(qū)域平衡方程,任作兩個相鄰且都與殼體正交的圓錐面。在這兩個圓錐面之間，殼體中面是寬度為dl的環(huán)帶，設(shè)在環(huán)帶處流體內(nèi)壓力為p，則環(huán)帶上所受壓力沿中間軸的分量為： dF=2rdl pcos，由圖可知cos=dr/dl，所以壓力在回轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生的合力為,作用在這一截面上的內(nèi)力的軸向分量為： 式中是任意截面處的經(jīng)線切向與回轉(zhuǎn)軸的夾角。式中rm為任意截面的平行圓半徑,外力,內(nèi)力,區(qū)域平衡方程式,*,(三) 無力矩理論的應(yīng)用,圓筒形殼體,幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的應(yīng)用：,*,1、承受氣體均勻內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼,壓

12、力產(chǎn)生的軸向力F為：,*,(1) 球形殼體 R1R2R,*,(2) 薄壁圓筒 R1 R2 R,*,分析：,（1）薄壁圓筒受內(nèi)壓環(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力兩倍。 問題a： 筒體上開橢圓孔，如何開,應(yīng)使其長軸與最大應(yīng)力的方向平行，以盡量減少開孔對縱截面的削弱程度，使環(huán)向應(yīng)力不致增加很多。,*,分析：,問題b：鋼板卷制圓筒形容器，縱焊縫與環(huán)焊縫哪個易裂？,筒體縱向焊縫受力大于環(huán)向焊縫，故縱焊縫易裂，施焊時應(yīng)予以注意。,*,(3)圓錐形容器 R1=，R2=r/cos ，為半錐頂角,A、應(yīng)力和X成線性關(guān)系， X越大，r越大；錐頂處應(yīng)力為0，離開錐頂越遠(yuǎn)，應(yīng)力越大。 B、周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍 C、當(dāng)從0變化到

13、90，應(yīng)力變大。,*,(4) 、橢球形殼體,圖2-11 橢球形殼體的尺寸,*,A、橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力和各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，,(4)橢球形殼體 橢圓曲線作為母線旋轉(zhuǎn)而成，,*,B、橢球殼中應(yīng)力和a/b之比有很大關(guān)系，隨著a /b增大，橢球殼中應(yīng)力增大。,*,措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。,*,D、標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭： a/b 2 (工程上采用這個) 特點(diǎn)： 的數(shù)值在頂點(diǎn)處與 赤道處大小相等但方向相反，絕對值都等于pa/， 的最大值也是pa/ (在頂點(diǎn)處)， 恒是拉應(yīng)力。 有利于發(fā)揮等強(qiáng)度效應(yīng)，不至于造成材料的浪費(fèi)。,*,例題,有一外徑為219的氧氣瓶，最小壁厚為=6.5mm,材質(zhì)為40

14、Mn2A,工作壓力為15Mpa,試求氧氣瓶筒壁內(nèi)的應(yīng)力。,40Mn2A表示：含碳量：0.4%，錳平均含量：2%，A表示高級優(yōu)質(zhì)鋼,*,2、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼,仍是軸對稱問題，但內(nèi)壁面法向?qū)⑹艿揭后w壓強(qiáng)的作用，液體壓強(qiáng)將隨液面深度而變化，而薄膜應(yīng)力的求解方法相同,由于液體壓強(qiáng)只是沿著軸向有變化，在同一軸向位置上是對稱的，所以仍然是軸對稱問題,外載荷軸向分量F要依據(jù)支座位置來確定,壓力產(chǎn)生的軸向力V為：,*,A、圓筒形殼體：支承不同，經(jīng)向應(yīng)力有不同的值 ；周向應(yīng)力不變。,底部支承：筒壁上任一點(diǎn) p=p0+ x , R1=，R2=R,任作一垂直于回轉(zhuǎn)軸的橫截面，取上部隔離體為研究對象,*,中間支撐：

15、做題,*,B、球形殼體(沿平行圓裙座支撐),R1=R2=R p=gh= g R(1-cos) 因為r=Rsin，所以dr=Rcosd,-0,*,區(qū)域平衡,微體平衡,*,*,內(nèi)力：,a、支承上部(0 ),*,*,B、支承下部(0 ),外力：,內(nèi)力：,*,*,本來支座上下聯(lián)接處是同一點(diǎn)，此處的值應(yīng)該相等，但是計算值不等，發(fā)生了突變，此處，無力矩理論不適用。,*,是由于存在支座反力的原因。,突變量為：,支座附近的球殼發(fā)生局部彎曲，以保持球殼應(yīng)力與位移的連續(xù)性，在支承以下的支座反力對球殼要產(chǎn)生一個彎矩，支座反力是一個集中力而不是一個分布力。因此此處不符合我們無力矩理論的應(yīng)用條件，必須用有力矩理論來計算

16、，只有遠(yuǎn)離支座的區(qū)域才可以采用無力矩理論。,*,因為支座反力的存在產(chǎn)生了彎矩，它是一個集中 力而不是分布力。 在支承左右受到一個力為水平分力F， 在赤道上， ，F(xiàn) =0 結(jié)論：對于大型儲罐， 采用切向支承。,*,(四) 無力矩理論應(yīng)用條件,1、回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論，首先要滿足幾何形狀、材料、載荷都是軸對稱的。,2、殼體的厚度、中間面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變(所受載荷不是集中力)，且構(gòu)成殼體的材料物理性能相同(主要是和)；,3、殼體的邊界處的約束沿經(jīng)線的切向方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度（應(yīng)是自由支承）；,4、殼體的邊界不受橫向剪力、彎矩和扭矩作用.,*,三、壓力容器的不連續(xù)分析 （一）基本概

17、念及方法,圖2-15 組合殼,實際殼體結(jié)構(gòu)（圖2-15）,殼體組合,結(jié)構(gòu)不連續(xù),*,(1)產(chǎn)生原因,當(dāng)容器受載時，若是將容器中兩殼體視作自由體，容器中連接邊緣兩側(cè)殼體的薄膜變形是不相同的，但在連接處，它們的變形不能自由伸展，因此迫使殼體連接處發(fā)生局部的彎曲， 既然出現(xiàn)了彎曲現(xiàn)象，勢必在該邊緣部位存在附加的邊緣力（橫剪力）Q0和邊緣力矩（內(nèi)力矩）M0，才能使殼體的連接區(qū)域產(chǎn)生這種局部的彎曲，也才能保證彎曲后的經(jīng)線不斷開和無折點(diǎn)。,*,A、沿殼體軸線方向的厚度、載荷、溫度和材料的物理性能也可能出現(xiàn)突變(即不是一種連續(xù)性變化)。 B、母線不是簡單曲線，而是由幾種形狀規(guī)則的曲線段組合而成，連接處不連續(xù)

18、,(2) 影響因素：,*,由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣 應(yīng)力”。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程 上稱為“不連續(xù)分析”。,不連續(xù)效應(yīng),由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局 部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不 連續(xù)效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。,不連續(xù)應(yīng)力,1、不連續(xù)效應(yīng),*,2、不連續(xù)分析的基本方法,(1) 、第一種方法： 在工程上稱為不連續(xù)分析，可將殼體的解分為兩個部分， 一是一次總體薄膜應(yīng)力，即一次應(yīng)力，是殼體無力矩理論的解； 二是邊緣應(yīng)力，又稱二次應(yīng)力，是有力矩理論得到的解。 總的應(yīng)力是由上述兩種應(yīng)力的迭加。,*,有力矩理論（靜不定）,變形協(xié)調(diào)方程,以圖2-16為對象，徑向位移w以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時針為正。,邊緣力Q0和 邊緣力矩M0,邊緣內(nèi)力 (N,M,Mx,Qx),應(yīng)力,*,圖2-16 連接邊緣的變形,*,前面介紹的是第一種方法，將殼體的解分為兩個部分，一是一次總體薄膜應(yīng)力。是殼體無力矩理論的解；二是邊緣應(yīng)力，即二次應(yīng)力，是有力矩理論得到的解。總應(yīng)力迭加。 第二種方法是有限元素法。劃分單元格進(jìn)行計算。,*,1