1、基于MATLAB的噪聲消除方法,答 辯 人 ：徐 蘇 美 指導(dǎo)教師：楊衛(wèi)平教授,論文的指導(dǎo)思想,21世紀(jì)的社會(huì)是信息化社會(huì)，我們生活中的每一天都離不開數(shù)字信號(hào)。隨著信息、微電子學(xué)科和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理的理論在過去30年中得到了飛速的發(fā)展，其技術(shù)的應(yīng)用范圍也越來越廣泛，程度也越來越復(fù)雜，因而對(duì)于算法及其實(shí)現(xiàn)的研究更顯重要。 采用何種語言實(shí)現(xiàn)算法更方便，效率更高，對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理極其重要。研究表明，應(yīng)用MATLAB語言開發(fā)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)是非常高效實(shí)用的。目前，MATLAB已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)的各個(gè)領(lǐng)域。如電子、通信等領(lǐng)域。它已經(jīng)成為國際上最流行的計(jì)算機(jī)仿真軟件設(shè)計(jì)工具?，F(xiàn)在的

2、MATLAB不再僅僅是一個(gè)矩陣實(shí)驗(yàn)室，而是一種實(shí)用的、功能強(qiáng)大的，不斷更新的高級(jí)計(jì)算機(jī)編程語言,論文結(jié)構(gòu),論文框架,研究背景,消除噪聲的相關(guān)內(nèi)容,算法流程,對(duì)比試驗(yàn),結(jié)論,MATLAB簡介,MATLAB是一種科學(xué)計(jì)算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)，它將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，集科學(xué)計(jì)算、自動(dòng)控制、信號(hào)處理、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析等于一體，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制計(jì)算、信息處理等領(lǐng)域的分析，仿真和設(shè)計(jì)工作中。 MATLAB產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行數(shù)值分析、數(shù)值和符號(hào)計(jì)算、工程與科學(xué)繪圖、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真、數(shù)字圖像處理、通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、財(cái)務(wù)與金融

3、工程等。與其他計(jì)算機(jī)語言相比，它的特點(diǎn)是簡潔和智能化，具有極高的編程和調(diào)試效率。,噪聲的定義與分類,噪聲即不屬于原信號(hào)且混雜在原信號(hào)中很難分離的部分。信號(hào)處理中一般認(rèn)為噪聲是有害的，即它“污染”了信號(hào)。噪聲的本質(zhì)是能量的一種無序運(yùn)動(dòng)，從宏觀和微觀上看物質(zhì)總是不停的運(yùn)動(dòng)，在大量有序運(yùn)動(dòng)的同時(shí)總存在著一些無序的運(yùn)動(dòng)，從這個(gè)意義上說噪聲是不可避免的，但是通過技術(shù)處理，可以把噪聲降到最低程度。噪聲有很多不同的類型，來源于電磁輻射、電子裝置中電子器件的熱噪聲；對(duì)模擬信號(hào)抽樣時(shí)所產(chǎn)生的量化噪聲；有限位運(yùn)算（+，-，*，/）所產(chǎn)生的舍入誤差噪聲； 在信號(hào)處理中為了模擬所研究的客觀對(duì)象，常常需要人為地產(chǎn)生不同

4、類型的噪聲，最常用的一種噪聲模型是所謂“白噪聲（White noise）”，白噪聲的名稱來源于白色光的性質(zhì)，意即在白噪聲中含有所有的頻率的成分，顯然，這是一種理想化的模型。,去噪方法的有關(guān)研究,去除噪聲是信號(hào)處理中的永恒話題，也是普遍關(guān)注并研究的問題之一，研究人員已經(jīng)提出了很多去除噪聲的方法，有濾波、小波變換等方法。傳統(tǒng)的建立在傅里葉變換基礎(chǔ)上的去噪聲方法，在提高信噪比和提高空間分辨率兩項(xiàng)指標(biāo)上存在矛盾。低通濾波能通過平滑抑制噪聲，但同時(shí)會(huì)使信號(hào)的邊沿變模糊。高通濾波可以使信號(hào)邊沿更加的陡峭，但背景噪聲也同時(shí)被加強(qiáng)了。 相比之下，小波變換作為一種新型的時(shí)頻分析方法，由于其具有良好的時(shí)頻局部性，

5、并且有快速算法（Mallat算法）加以實(shí)現(xiàn)，因而在去噪領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注。Mallat曾于1992年利用奇異信號(hào)和隨機(jī)噪聲在多尺度空間中不同的模極大值特性設(shè)計(jì)了一種小波消噪方法，但這種方法對(duì)奇異性大的信號(hào)，效果比較好，而對(duì)奇異性小的信號(hào)，效果不太理想。,白噪聲,MATLAB中的rand.m和randn.m文件可用來分別產(chǎn)生服從均勻分布和高斯分布的白噪聲信號(hào)。 1.用MATLAB命令： x = rand(1, N) 可產(chǎn)生在區(qū)間（0，1）中均值為0.5、均勻分布的長度為N的隨機(jī)信號(hào)。由rand(1, N)給出的噪聲功率為 pu=1/12 2.用MATLAB命令： x = randn(1,

6、N) 可產(chǎn)生長度為N的且具有零均值和單位方差的正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)。,有一信號(hào)x(n)，設(shè)其中含有真實(shí)的信號(hào)s(n)，并含有噪聲u(n)，若x(n)可表示為,被加性噪聲,x(n) = s(n) + u(n),有關(guān)信噪比的計(jì)算,白噪聲的功率pu用其方差來定義。假定信號(hào)s(n)的功率為ps，則定義x(n) = s(n) + u(n) 中信號(hào)x(n)的信噪比（Signal noise rate,SNR）為 SNR=10 lg(ps/ pu)(dB),正弦信號(hào)的功率表達(dá)式： 指數(shù)信號(hào)的功率表達(dá)式：,實(shí)驗(yàn)的算法流程,實(shí)驗(yàn)的基本算法,假定信號(hào)sn被噪聲dn所污染，得到了一個(gè)含有噪聲的信號(hào)xn=sn+dn。目

7、的是對(duì)xn進(jìn)行運(yùn)算，產(chǎn)生一個(gè)合理逼近sn的信號(hào)yn。因此，對(duì)時(shí)刻n樣本附近的一些樣本求平均，產(chǎn)生輸出信號(hào)是一種簡單有效的方法。實(shí)驗(yàn)中采用三點(diǎn)滑動(dòng)平均算法： yn=1/3(xn-1+xn+xn+1),三點(diǎn)滑動(dòng)平均算法在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)： x1=0 0 x; x2=0 x 0; x3=x 0 0; y=(x1+x2+x3)/3;,兩種不同類型的信號(hào)以及同種類型但不同信噪比的信號(hào)，采用三點(diǎn)滑動(dòng)平均算法處理后的效果比較： 設(shè)s = A * sin(arg)； d = rand(1, N) * sqrt(12 * p)；即真實(shí)信號(hào)為正弦信號(hào)的情 況:,其中A = 2，按公式可得s的功率ps=2，而噪

8、聲功率pu=0.06，則計(jì)算得信噪比SNR = 15.23dB ，運(yùn)行后圖象如下：,其中A = 1，按公式可得s的功率ps=0.5，而噪聲功率pu=0.01，則計(jì)算得信噪比SNR = 17.00dB ，運(yùn)行后圖象如下：,設(shè)s = 3*m.*(a.m)； d = 0.8 * rand(1, r)； 真實(shí)信號(hào)為指數(shù)信號(hào)的情況:,其中a = 0.9，按照公式可得s的功率ps = 5.26，而噪聲功率pu = 1/12；計(jì)算可得信噪比SNR = 18.00dB 的圖像:,其中a = 0.8，按照公式可得s的功率ps = 2.78，而噪聲功率pu = 1/12；計(jì)算可得信噪比SNR = 15.23dB

9、的圖像:,實(shí)驗(yàn)結(jié)論,對(duì)被加性噪聲“污染”的正弦序列信號(hào)、指數(shù)序列信號(hào)均可用三點(diǎn)滑動(dòng)平均算法進(jìn)行平滑。根據(jù)給出的仿真結(jié)果表明該算法是一種簡單有效的減弱噪聲的方法，并可對(duì)不同類型、不同信噪比的被“污染”信號(hào)進(jìn)行處理。這種方法可以很好地應(yīng)用于需要減弱噪聲的情況。 另外，由于算法較為簡單，僅對(duì)去除相對(duì)簡單的噪聲有效。對(duì)于較為復(fù)雜的噪聲，還應(yīng)采用更加先進(jìn)的去噪算法。 該算法可以推廣到M點(diǎn)滑動(dòng)平均算法，表達(dá)式為 Yn=,附錄(程序一),clear;%清除舊變量 clf;%清除舊圖形 p=0.06;%白噪聲的功率 f=0.1;%正弦信號(hào)的頻率 N=100;%正弦信號(hào)的長度 u=rand(1,N); u=u-

10、mean(u);%產(chǎn)生均值為零的信號(hào) a=sqrt(12*p);%實(shí)現(xiàn)開方，得到所需的功率 d=u*a;%產(chǎn)生一均勻分布，均值為零，功率為p的噪聲,m=0:N-1; A=2;%正弦信號(hào)的振幅 arg=2*pi*f*0:N-1; s=A*sin(arg); %產(chǎn)生未污染的正弦信號(hào) x=s+d;%產(chǎn)生被加性噪音污染的信號(hào) figure(name，平滑信號(hào)); %產(chǎn)生上子圖 subplot(2，1，1);,plot(m，d，b-，m，s，r-，m，x，g-.); xlabel(時(shí)間序號(hào)t); ylabel(振幅); legend(dt ，st ，xt );%區(qū)分不同的信號(hào) title(被加性噪音污染

11、的信號(hào)); grid on; %三點(diǎn)滑動(dòng)平均算法 x1=0 0 x; x2=0 x 0; x3=x 0 0; y=(x1+x2+x3)/3;,%產(chǎn)生下子圖 subplot(2，1，2); plot(m，y(2:N+1)，g-，m，s，r-); legend(yt ，st ); xlabel(時(shí)間序號(hào)t); ylabel(振幅); title(平滑后的信號(hào)); grid on;,程序二,clf r=51; d=0.5*rand(1，r);%產(chǎn)生隨機(jī)噪聲 m=0:r-1; s=3*m.*(0.9.m);%產(chǎn)生未污染的信號(hào) x=s+d;%產(chǎn)生被噪音污染的信號(hào) subplot(2，1，1); plot(m，d，r-，m，s，g-，m，x，b-.); xlabel