1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),等價(jià)關(guān)系,判斷函數(shù)零點(diǎn)或相 應(yīng)方程的根的存在性,例題分析,課堂練習(xí),小結(jié),布置作業(yè),方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函數(shù),函 數(shù) 的 圖 象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,無(wú)實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn),(1,0)、(3,0),(1,0),無(wú)交點(diǎn),x22x3=0,y= x22x+3,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx +c(a0)的圖象,判別式 = b24ac,0,=0,0,函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點(diǎn),有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,(x1,

2、0) , (x2,0),(x1,0),沒(méi)有交點(diǎn),兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根x1 、x2,對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,等價(jià)關(guān)系,觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象:,2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0 （2,1）x1 x22x30的一個(gè)根,2,4 f(2)0 f(2)f(4)0 （2,4）x3 x22x30的另一個(gè)根,觀察對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:,0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0 （0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一個(gè)根.,如果函數(shù)y=f(

3、x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù) 不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要滿足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。,由表3-1和圖3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750, 所以f(x)= x33x+5在區(qū)間(1, 1.5) 上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(,） 上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有 且只有一個(gè)零點(diǎn)。,2(1) f(x)= x33x+5,思考：能否不畫(huà)圖像，就判斷出以上一元二次方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)

4、根？,(1) x23x50,解：方程即為x2-3x-50，因?yàn)榕袆e式0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(2) 2x(x2)3,解：2x(x2)3可化為2x24x30，,因?yàn)榕袆e式0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,練習(xí)：第（3）、第（4）題,2(2)解：作出函數(shù)的圖象練習(xí)2（2）如下：,因?yàn)閒(3)30,所以f(x)= 2x ln(x2)3在區(qū)間(3,4)上有零點(diǎn)。又因?yàn)?f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函數(shù)， 所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。,2(2) f(x)=2x ln(x2)3,2(3)解：作出函數(shù)的圖象練習(xí)2(3)，如下：,因?yàn)閒(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4 在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)。又因 為f(x) = ex1+4x4是( ， ）上的增函數(shù)，所以在 區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零 點(diǎn)。,2(3) f(x)=ex1+4x4,2(4)解：作出函數(shù)的圖象練習(xí)2（4）如下：,因?yàn)閒(4)40, f(2)20, 所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在區(qū)間 (4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有 一個(gè)零點(diǎn)。,2(4) f(x)=3(x+2)(x