1、.,有理數(shù)解題思路、方 法技巧應(yīng)用,.,例：ab，a0，b0，把a(bǔ)、b、-a、-b按由小到大的順序排列。,解：a0，b0可知，a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，a、b所對應(yīng)的點分別在數(shù)軸上原點的右邊和左邊。 由于ab，從絕對值的集合意思可知，表示數(shù)a的點離原點的距離比表示數(shù)b的點離原點的距離遠(yuǎn)，而互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即a=-a，b=-b,于是，a、b、-a、-b在數(shù)軸上的位置如下圖所示： 從而可以得出a、b、-a、-b的排列順序為-ab-ba.,0,b,-b,-a,a,思想方法點播：利用數(shù)軸結(jié)合的思想解題，可以使問題化難為易，化繁為簡，用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值更加直觀形象.,.,

2、1、（2009年福建省泉州市中考題）點A1、A2、A3.An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1，點A2在點A1的右邊，且A2A1=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3的右邊，且A4A3=4.，依照上述規(guī)律，點A2008、A2009所表示的數(shù)分別為 （ ） A.2008,-2009 B.-2008,2009 C.1004，-1005 D.1004，-1004,2、（第四屆數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）（1）點A、B所表示的數(shù)分別為-1,2，先在數(shù)軸上標(biāo)出A、B，并在數(shù)軸上畫出與A、B兩點的距離和為5的點（標(biāo)上字母） （2）若數(shù)軸上點A、B所代表的數(shù)分別為a、b，則

3、A、B兩點之間的距離可表示為 AB=a-b，那么，當(dāng)x+1+x-2=7時，x=,c,-3或4,.,例：比較2a與-2a的大小,解： 當(dāng)a0時，2a-2a； 當(dāng)a0時，2a-2a； 當(dāng)a=0時，2a=-2a.,例：若 求a+b的值。,解：因為 所以 a=5或-5，b=3或-3,思想方法點播：分類討論是對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分類尋求解答的一種思維方法。正確把握此思想必須遵循兩條規(guī)則： （1）每一次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行； （2）分類要做到不重不漏。,當(dāng)a=5，b=3時，a+b=8 當(dāng)a=5,b=-3時，a+b=2,當(dāng)a=-5,b=3時，a+b=-2 當(dāng)a=-5,b=-3時，a+b=-8,.,1、（2010

4、年沈陽中考）已知a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，abc0，求,解：因為a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，abc0，所以 a、b、c中必有一正二負(fù)，不妨設(shè)a0，b0，c0， 則原式= =1+（-1）+（-1）+1 =0,-,-,2、（黑龍江哈爾濱市中考題）若x的相反數(shù)是3，y=5，則x+y的值為（ ） A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或2,D,.,4、（2012年寧夏中考題）如果4個不同的正整數(shù)m、n、p、q滿足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4, 那么m+n+p+q等于 （ ） A.10 B.21 C.28 D.26,C,解：a、b、c都不等于0，對a、b、

5、c可以進(jìn)行以下討論：,（1）a0，b0，c0，則原式=1+1+1+1=4,（2）a,b，c中有一個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a0，則b0，c0， 則原式=（-1）+1+1+（-1）=0,（3）a,b，c中有兩個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，則c0， 則原式=（-1）+（-1）+1+1=0,（4）a,b，c都為負(fù)數(shù)，則有a0，b0，c0 則原式=（-1）+（-1）+（-1）+（-1）=-4,綜上所述，x的所有取值為4、0、-4,.,例：計算13+23+33+43+、+1003的值。,解：13=1,13+23=9=32=(1+2)2，13+23+33=36=62=(1+2+3)2, 13+23+33+43=100=(

6、1+2+3+4)2,. 由此可知13+23+33+43+、+993+1003=(1+2+3+4+、+99+100)2 =(1+100)10022 =50502 =25502500,=1-1/2011 =2010/2011,思路總結(jié)：本題中把“立方”運(yùn)算化為“平方”運(yùn)算，把“求和”運(yùn)算轉(zhuǎn)化為“乘方”的運(yùn)算。,.,思想方法點播：轉(zhuǎn)化思想就是將要解決的問題，轉(zhuǎn)化為一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題的思想。具體地說，就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”問題轉(zhuǎn)化為“簡單”問題。,例：計算2-22-23-24-.-29+210的值。,解：原式=210-29-28-.-22

7、+2 =229-29-28-.-22+2 =29-28-.-22+2 =28-.-22+2 =22+2,.,2、（2010廣西桂林中考題）2-22-23-.-218-219+220=,解：不妨令S=2-22-23-.-218-219+220 =220-219-218-.-23-22+2 =219(2-1)-.-23-22+2 . =22(2-1)+2 =6,.,.,例1：閱讀下面的材料并回答問題。 求1+2+22+23+.+22011的值。 解：令S=1+2+22+23+.+22011 則2S=2+22+23+.+22011+22012。 因為2S-S=22012-1 根據(jù)上面的解題過程，計算

8、下列各題 （1）1+3+32+33+34+.+32011 (2) 1+5+52+53+54+.+52011,解：（1）不妨令T=1+3+32+33+34+.+32011，則 3T=3+32+33+34+.+32011+32012 3T-T=2T=32012-1 從而T=1/2(32012-1),.,2,4,6,.,a+b=109,.,例：定義符號“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下： （1）f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3. （2）f(1/2)=2,f(1/3)=3,f(1/4)=4,f(1/5)=5. 利用以上規(guī)律計算f(1/2010)-f(2010)=,解：f(1/2010)=2010,f(2010)=2009 所以f(1/2010)-f(2010)=1,1、（2011廣東中考）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定ab=1/3-4b,則12（-1）=