1、.摘要隨著社會(huì)的進(jìn)步，金融市場(chǎng)的發(fā)展逐步完善，越來越多的金融衍生品走進(jìn)了人們的視野。期權(quán)作為重要的金融衍生品之一，受到許多投資者與研究者的關(guān)注。本文就是對(duì)期權(quán)的產(chǎn)生與發(fā)展和期權(quán)相關(guān)的定價(jià)模型進(jìn)行了討論。本文先簡(jiǎn)要介紹了期權(quán)的發(fā)展史以及現(xiàn)階段的概況，隨后對(duì)期權(quán)進(jìn)行分類詳解，接著以B-S模型和二叉樹模型這兩種經(jīng)典定價(jià)模型為例進(jìn)行了深入討論并舉例說明他們的實(shí)際應(yīng)用，最后又分析了幾種新型期權(quán)和他們的定價(jià)模型，并簡(jiǎn)要介紹了他們的實(shí)際用途。關(guān)鍵詞：期權(quán)發(fā)展歷程；期權(quán)的分類；B-S定價(jià)模型；二叉樹模型AbstractWiththedevelopmentofthesociety,financemarketha

2、sbeenimprovinggradually,moreandmorefinancialderivativeinstrumentshavecometotheeyesightofpeople.Option,astheimportanttooloffinancialderivativeinstrument,hasbeencastmoreattentionbytheinvestorandtheresearcher.ThisessaywouldfocusonthegenerationofoptionandCapitalAssetPricingModeloftheoption.First,thisdis

3、sertationintroducesthehistoryandnowadaysstateofthe optiondevelopment.Then,itfocusesitsattentiononclassifyinganddescriptionoftheoption.Thispaperraisesthe Black-ScholesModelandBinaryTreeModelastypicalexample totalkdeeplyabouttheirappliance.Finally,thispaperanalysissomekindsofnewoptionsandtheirassetpri

4、cingmodel,andintroducethepracticaluseofthenewoptiontoallreaders.Keywords:historyofoptiondevelopment OptionclassifyingBlack-ScholesModel BinaryTreeModel目錄摘要.1Abstract.2目錄.3第一章 緒論.41.1 期權(quán)的含義41.2 期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展歷程.4第二章 期權(quán)定價(jià)的基本理論6 2.1 期權(quán)的分類62.1.1 按期權(quán)的交割時(shí)間劃分62.1.2 按期權(quán)的權(quán)利劃分62.1.3 按期權(quán)合約的內(nèi)在價(jià)值劃分.7 2.2 期權(quán)定價(jià)的概念72.2.

5、1 平價(jià)、盈價(jià)與虧價(jià)72.2.2 期權(quán)價(jià)格的組成部分.7第三章 各種期權(quán)定價(jià)模型.9 3.1 Black-Scholes模型（簡(jiǎn)稱B-S模型）93.2 二叉樹模型.103.2.1 單期二叉樹模型103.2.2 多期二叉樹模型11第四章 期權(quán)定價(jià)模型的應(yīng)用實(shí)例及評(píng)價(jià).124.1 B-S模型的應(yīng)用及評(píng)價(jià)124.2 二叉樹模型的應(yīng)用及評(píng)價(jià).12第五章 幾種變異期權(quán)模型及其應(yīng)用.145.1 特殊標(biāo)的物的期權(quán)145.2 特殊標(biāo)準(zhǔn)期限的期權(quán).155.2.1 百慕大期權(quán)155.2.2 二進(jìn)制期權(quán)155.2.3 冪期權(quán)165.3 其他特殊期權(quán)175.3.1 平均利率期權(quán)（亞式期權(quán)）175.3.2 平均執(zhí)行價(jià)格

6、期權(quán).17參考文獻(xiàn).18第一章 緒論1.1 期權(quán)的含義期權(quán)有很多用途。從投機(jī)層面講，期權(quán)為投資者的投資行為提供了一種承擔(dān)有限風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)。而且，由于需要付出的權(quán)利費(fèi)的成本幾乎僅僅占了它所代表的資產(chǎn)潛在價(jià)值百分比中很小的一部分，所以作為一種用來交易的投機(jī)衍生品，也就是期權(quán)，一個(gè)投資者能用此博弈比期權(quán)的權(quán)利費(fèi)的面值高出很多的資產(chǎn)。這就是人們常說的杠桿效應(yīng)，與其他投資方式相比，期權(quán)有機(jī)會(huì)獲得更多的利潤(rùn)。如果我們拋開投機(jī)的因素不說，期權(quán)交易的主要目的和事實(shí)上期權(quán)存在的主要原因，是因?yàn)樗貏e適合于企業(yè)。完善的金融市場(chǎng)能使得期權(quán)擁有作為保險(xiǎn)的功能和滿足這一領(lǐng)域商業(yè)和服務(wù)業(yè)的需要。就保險(xiǎn)功能而言，用來交易的期

7、權(quán)能通過買入或者賣出滿足需要。舉一個(gè)例子說明，出口制造商需要用一個(gè)特定的合同來確保有一個(gè)穩(wěn)定的匯率。制造商在接受訂單（已經(jīng)按外匯市場(chǎng)上一個(gè)給定的匯率定好價(jià)格）和回收貸款期間，希望能確保價(jià)格不要在外匯市場(chǎng)上出現(xiàn)不利于自己的波動(dòng)。為了做到這一點(diǎn)，他選擇購(gòu)買了涵蓋整個(gè)生產(chǎn)、交割和支付期的外匯期權(quán)。在這個(gè)案例中，通過簡(jiǎn)單的保險(xiǎn)和投機(jī)手段，我們可以發(fā)現(xiàn)期權(quán)所具有的靈活性，因?yàn)樗怪圃焐毯统掷m(xù)經(jīng)營(yíng)企業(yè)都受益卻不需要支付過多額外的成本。制造商可以通過購(gòu)買一個(gè)一致的外匯匯率或者商品匯率的期權(quán)，并支付期權(quán)費(fèi)以獲得保險(xiǎn)。當(dāng)然，隨著時(shí)間的推移，若外匯匯率或商品匯率變得有利于期權(quán)支付者時(shí)，期權(quán)將被執(zhí)行，投機(jī)的選擇也變

8、得可行。當(dāng)外匯匯率或商品匯率不利于期權(quán)支付者時(shí)，期權(quán)可以選擇不被執(zhí)行。換句話說，當(dāng)公開市場(chǎng)上購(gòu)買所需要的資產(chǎn)比執(zhí)行期權(quán)能獲得更多利益時(shí)，期權(quán)擁有者將放棄執(zhí)行期權(quán)。期權(quán)交易是金融市場(chǎng)少有的一種非常有效的金融工具，它能讓交易者擁有兩種選擇，并作出更有利的方案。1.2 期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展歷程期權(quán)及相似的交易方式有著悠久的歷史，期權(quán)思想的提出可以追溯到公元前1800年的漢穆拉比法典，而期權(quán)交易的迅速發(fā)展到20世紀(jì)50年代以后才開始，真正的標(biāo)準(zhǔn)化的場(chǎng)內(nèi)期權(quán)交易也不夠30年左右的時(shí)間。公認(rèn)的期權(quán)定價(jià)理論的創(chuàng)始人和提出者是法國(guó)數(shù)學(xué)家巴舍利耶(Bachelier)，1900年他在博士論文投機(jī)交易理論中嘗試將數(shù)

9、學(xué)知識(shí)運(yùn)用于股票、期權(quán)、期貨等投機(jī)性很強(qiáng)的證券交易，研究其價(jià)格波動(dòng)規(guī)律。巴舍利耶給出了描述期權(quán)價(jià)格變動(dòng)的第一個(gè)科學(xué)模型，而且將數(shù)學(xué)中很多有效的方法帶入金融經(jīng)濟(jì)學(xué)，巴舍利耶模型假設(shè)股票價(jià)格過程是絕對(duì)的布朗運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間方差為，期權(quán)的預(yù)期價(jià)格為: 其中，S為股票價(jià)格，K為執(zhí)行價(jià)格，t為離到期日的時(shí)間，K為買權(quán)的價(jià)格，()和（）分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積函數(shù)和正態(tài)密度函數(shù)。巴舍利耶在研究有關(guān)期權(quán)定價(jià)理論問題時(shí)，推導(dǎo)出了很多重要的數(shù)學(xué)關(guān)系式，他的研究對(duì)后人來說起到了一個(gè)開創(chuàng)性的作用。Macaulay在1938年建立了債券價(jià)格關(guān)于利率的敏感性數(shù)學(xué)模型。很久之后Paul Samuelson才通過著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家

10、La J. Savage重新發(fā)現(xiàn)了巴舍利耶的結(jié)論，這標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)的開始。不過從現(xiàn)在的角度來看，他的假設(shè)前提是不符合實(shí)際的，即零利率和允許股票價(jià)格為負(fù)值，這在實(shí)際生活中是不能實(shí)現(xiàn)的，但是這些仍能充分奠定了巴舍利耶研究的開創(chuàng)性地位。隨著世界金融市場(chǎng)的迅猛發(fā)展，金融機(jī)構(gòu)在投融資過程中將面臨許多金融風(fēng)險(xiǎn)，比如匯率風(fēng)險(xiǎn)，信用風(fēng)險(xiǎn)等。為了解決這一問題，人們發(fā)展出了許多金融衍生產(chǎn)品，它們的價(jià)格或投資回報(bào)最終取決于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。期權(quán)就是一種基本的金融衍生產(chǎn)品，期權(quán)費(fèi)反映出買賣雙方對(duì)某一權(quán)利做出的公共的價(jià)值判斷，但是期權(quán)的價(jià)格很難從市場(chǎng)中直接反映。近30年來，數(shù)理金融學(xué)界研究的熱點(diǎn)之一便是期權(quán)定價(jià)的問題，

11、眾多學(xué)者們近年進(jìn)行了深入的研究，并取得了豐碩的成果。1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)的Black教授和Scholes教授在美國(guó)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上發(fā)表了一篇名為期權(quán)定價(jià)與公司負(fù)債的論文，與此同時(shí)，哈佛大學(xué)的Merton教授則在另一刊物貝爾經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)雜志上發(fā)表了另一篇名為期權(quán)的理性定價(jià)理論的論文。這兩篇論文奠定了期權(quán)定價(jià)的理論上基礎(chǔ)，為了表彰他們?cè)谠u(píng)估衍生金融工具價(jià)值方面的杰出貢獻(xiàn)，Scholes教授和Merton教授共同獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。然而沒有哪一種理論是絕對(duì)完美的，B-S理論同樣不例外，它對(duì)歐式期權(quán)定價(jià)是擁有很強(qiáng)的準(zhǔn)確性，但是對(duì)美式期權(quán)卻毫無辦法，其中原因?qū)?huì)在后面說明，為了彌補(bǔ)

12、這一缺陷，1979年，羅斯、考科斯和馬克魯賓斯坦等在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上發(fā)表了一篇題為期權(quán)定價(jià)：一種簡(jiǎn)化的方法，該文提出了一種簡(jiǎn)單的對(duì)離散時(shí)間的期權(quán)的定價(jià)方法，被稱為Cox-Ross-Rubinstein二項(xiàng)式期權(quán)（也稱二叉樹法）定價(jià)模型。它與B-S定價(jià)模型可以看作是兩種互補(bǔ)的方法，前者更傾向于解決離散型問題，而后者主要用以解決連續(xù)型問題，前者多用于美式期權(quán)定價(jià)應(yīng)用，這也是B-S定價(jià)模型所不具備的能力。具體模型將在后面討論。從期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展歷程我們可以看出，期權(quán)定價(jià)理論是以鞍分析理論為主要工具而發(fā)展起來的。鞍的本來原意是指馬籠套或者船索具。鞍的概念首先由P. Levy在研究隨機(jī)變量和中引人概率

13、論的知識(shí)。在1979年和1981年，Harrison分別和Kreps 、Pliska合作，寫了兩篇對(duì)期權(quán)定價(jià)理論以后的發(fā)展有著巨大影響的論文。這一成果為鞍分析理論在期權(quán)定價(jià)理論中的應(yīng)用開辟了道路，同時(shí)也為期權(quán)定價(jià)理論的進(jìn)一步發(fā)展提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具，他們的工作開啟了現(xiàn)代金融研究的新時(shí)代。隨后，數(shù)學(xué)家和金融學(xué)家的共同研究，建立了資產(chǎn)定價(jià)基本定理，當(dāng)且僅當(dāng)金融市場(chǎng)上不存在套利機(jī)會(huì)時(shí)，所有金融資產(chǎn)的貼現(xiàn)價(jià)格都是一個(gè)鞍，金融衍生品的價(jià)格等于未來現(xiàn)金流數(shù)學(xué)期望值的貼現(xiàn)值。這一基本定理是現(xiàn)代金融理論的核心工具，期權(quán)定價(jià)理論和鞍分析理論這兩個(gè)完全不同的學(xué)科從此緊緊地聯(lián)系在一起。因此，鞍理論在期權(quán)定價(jià)理論中

14、起著重要的作用，鞍方法作為近代金融數(shù)學(xué)研究的基本數(shù)學(xué)方法，相對(duì)于其它的期權(quán)定價(jià)方法有著它獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。一般而言，對(duì)金融衍生品定價(jià)主要有四種方法，分別是偏微分方程定價(jià)方法、二叉樹期權(quán)定價(jià)法、蒙特卡羅模擬定價(jià)方法和等價(jià)鞍測(cè)度定價(jià)方法。由于求解偏微分方程的過程過于麻煩且困難，因此，使用偏微分方程方法具有一定的局限性。二叉樹期權(quán)定價(jià)方法也是期權(quán)定價(jià)的常用方法之一，因?yàn)橛枚鏄淠Ｐ投▋r(jià)歐式期權(quán)時(shí)，往往只能給出一個(gè)真實(shí)值附近的結(jié)果，是金融衍生產(chǎn)品定價(jià)的近似方法。蒙特卡羅模擬定價(jià)方法的一個(gè)局限是它只能用來對(duì)歐式衍生品進(jìn)行定價(jià)，還涉及到計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的問題。第二章 期權(quán)定價(jià)的基本理論2.1 期權(quán)的分類根據(jù)期

15、權(quán)交易方式、方向、標(biāo)的物等方面，可將期權(quán)劃分為不同的類型。 2.1.1 按期權(quán)的交割時(shí)間劃分美式期權(quán)是指在期權(quán)合約規(guī)定的有效期內(nèi)任何時(shí)候都可以行使權(quán)利的期權(quán)；歐式期權(quán)是指在期權(quán)合約規(guī)定的到期日方可行使權(quán)利的期權(quán)，如果期權(quán)的買方在合同到期日之前不行使權(quán)利，過了期限，合約則自動(dòng)作廢。目前我國(guó)國(guó)內(nèi)的外匯期權(quán)交易多采用歐式期權(quán)的合同方式。相比而言，美式期權(quán)的選擇方案比歐式期權(quán)多，相應(yīng)的價(jià)值也就比歐式期權(quán)略高，這就意味著美式期權(quán)擁有相對(duì)較高的權(quán)利金。2.1.2 按期權(quán)的權(quán)利劃分 看漲期權(quán)（Call Options）：指期權(quán)的買方向期權(quán)的賣方支付一定數(shù)額的權(quán)利費(fèi)后，即擁有在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，按事先敲定的

16、價(jià)格向期權(quán)賣方買入一定數(shù)量的期權(quán)合約規(guī)定的特定商品的權(quán)利，但沒有必須買進(jìn)的義務(wù)。而期權(quán)賣方有義務(wù)在期權(quán)規(guī)定的有效期內(nèi)，如果期權(quán)買方要求，必須以期權(quán)合約事先敲定的價(jià)格賣出期權(quán)合約規(guī)定的特定商品。 看跌期權(quán)（Put Options）：指期權(quán)的買方向期權(quán)的賣方支付一定數(shù)額的權(quán)利費(fèi)后，即擁有在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，按事先敲定的價(jià)格向期權(quán)賣方賣出一定數(shù)量的期權(quán)合約規(guī)定的特定商品的權(quán)利，但沒有必須賣出的義務(wù)。而期權(quán)賣方有義務(wù)在期權(quán)規(guī)定的有效期內(nèi)，如果期權(quán)買方要求，必須以期權(quán)合約事先敲定的價(jià)格買入期權(quán)合約規(guī)定的特定商品。 百慕大期權(quán)（Bermuda option）：一種可以在到期日前所規(guī)定的一系列時(shí)間行權(quán)的期

17、權(quán)。界定百慕大期權(quán)、美式期權(quán)和歐式期權(quán)的主要區(qū)別在于行權(quán)時(shí)間的不同，從一定程度上來看，百慕大期權(quán)可以被視為美式期權(quán)與歐式期權(quán)的混合體，就如同百慕大群島混合了美國(guó)文化和英國(guó)文化一樣。比較常見的是前兩種，看漲與看跌期權(quán)，這里進(jìn)一步敘述兩者之間，的關(guān)系與區(qū)別。看漲期權(quán)是授予期權(quán)者以一個(gè)特定的價(jià)格買入標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，這種特定的價(jià)格也稱作敲定價(jià)格?？吹跈?quán)是授予持有者以一個(gè)敲定價(jià)格賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。（這里我們先要明確“標(biāo)的”這個(gè)詞的意思，它是期權(quán)用來交易的資產(chǎn)。期權(quán)交易實(shí)際運(yùn)用的金融工具的標(biāo)的是多種多樣的。理論上說，任何種類的資產(chǎn)都可用來作為期權(quán)的標(biāo)的物，包括股票、貨幣、利率。黃金、商品和其它許多市場(chǎng)

18、品種。當(dāng)然，不管標(biāo)的物是什么，相應(yīng)的期權(quán)交易的基本原理是相同的）不管買入看漲期權(quán)或者看跌期權(quán)中的哪一種，期權(quán)買方必須支付期權(quán)費(fèi)給期權(quán)賣方（無論是即時(shí)支付還是稍后支付，在某些市場(chǎng)，期權(quán)費(fèi)在期權(quán)到期日才支付）。這里用一個(gè)例子以便于更好的理解看漲期權(quán)與看跌期權(quán)。假如有一個(gè)市場(chǎng)，那里的大豆遠(yuǎn)期交易合同是每公斤10元，大豆期貨的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的敲定價(jià)格都是8元。那么擁有8元看漲期權(quán)的人如果行使他的買方權(quán)利將會(huì)有現(xiàn)金流入，因?yàn)樗芤?元的價(jià)格買入并以10元的價(jià)格賣出標(biāo)的期權(quán)，這樣會(huì)有每公斤2元的收入。如果一個(gè)人手里擁有8元的看跌期權(quán)，他將不會(huì)選擇執(zhí)行他的賣出權(quán)利，因?yàn)檫@樣他將會(huì)面對(duì)每公斤2元的虧損。這

19、時(shí)他只能等待大豆的市場(chǎng)價(jià)格下跌到8元以下時(shí)，才能通過手中這份期權(quán)獲得利潤(rùn)。 2.1.3 按期權(quán)合約的內(nèi)在價(jià)值劃分 實(shí)值期權(quán)（In the Money）：指內(nèi)在價(jià)值為正的期權(quán)。 虛值期權(quán)（Out of the Money）：指內(nèi)在價(jià)值為負(fù)的期權(quán)。 平價(jià)期權(quán)（At the Money）：指內(nèi)在價(jià)值為零的期權(quán)。 內(nèi)在價(jià)值是指期權(quán)買方行使期權(quán)時(shí)可以獲得的收益現(xiàn)值，有關(guān)價(jià)值的理論將在下一部分說明。2.2 期權(quán)定價(jià)的概念 2.2.1 平價(jià)、盈價(jià)與虧價(jià)這里以某一只股票為例，不妨設(shè)為股票A。當(dāng)市場(chǎng)股票的交易價(jià)格與股票的敲定價(jià)格一致時(shí)，期權(quán)被稱作處于平價(jià)。加入你此時(shí)擁有一份15元的股票A看漲期權(quán)，而現(xiàn)行的市場(chǎng)價(jià)

20、格也是15元，期權(quán)就是平價(jià)看漲期權(quán)。如果期權(quán)持有人在標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)上以某一敲定價(jià)格進(jìn)行了交易之后產(chǎn)生了現(xiàn)金流入，那么這種期權(quán)稱為處于盈價(jià)。例如股票A的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)是每股20.5元，如果以每一份15元買入了看漲期權(quán)，將有現(xiàn)金流入。因而15元看漲期權(quán)被稱為盈價(jià)看漲期權(quán)，股票A的價(jià)格和這個(gè)期權(quán)的盈價(jià)虧價(jià)關(guān)系如下圖所示： 股票價(jià)格 22.5 20.5 盈價(jià) 17.5 15.0 平價(jià) 13.5 10.0 虧價(jià) 9.5當(dāng)以期權(quán)交易價(jià)格進(jìn)行交易時(shí)，相應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)會(huì)產(chǎn)生資金流出，這種期權(quán)被稱為處于虧價(jià)?？紤]每股股票的敲定價(jià)格為15元的股票A看跌期權(quán)，當(dāng)股票價(jià)格為20.5元時(shí)，執(zhí)行這一看跌期權(quán)將產(chǎn)生資金流出，這時(shí)這

21、個(gè)期權(quán)就是虧價(jià)看跌期權(quán)，此時(shí)股票A的價(jià)格和這個(gè)期權(quán)的盈價(jià)虧價(jià)關(guān)系如下圖所示： 股票價(jià)格 22.5 20.5 虧價(jià) 17.5 15.0 平價(jià) 13.5 10.0 盈價(jià) 9.52.2.2 期權(quán)價(jià)格的組成部分 期權(quán)價(jià)格的主要組成部分是兩個(gè)：內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值。其中內(nèi)在價(jià)值與標(biāo)的價(jià)格、敲定價(jià)格、空頭條款和利率等相關(guān)，時(shí)間價(jià)值與到期日波動(dòng)率等有關(guān)?？梢詤⒄展剑簝?nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值=期權(quán)費(fèi)。 內(nèi)在價(jià)值簡(jiǎn)單來說就是盈價(jià)數(shù)值，即執(zhí)行期權(quán)合約之后現(xiàn)金流入的多少。由于處于虧價(jià)時(shí)不會(huì)選擇執(zhí)行期權(quán)，所以內(nèi)在價(jià)值一定不會(huì)為負(fù)。這里依舊以股票A為例，假如手里有一份以65元買入股票A的權(quán)利，而此時(shí)股票A的市價(jià)是65.5元，

22、那我們此時(shí)手里的期權(quán)如果執(zhí)行，將會(huì)有0.5元現(xiàn)金流入，這也就意味著此時(shí)這份期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是0.5元。同理，如果此時(shí)股票A的市價(jià)為65元，那么這個(gè)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值就為0。下面用一個(gè)表格來顯示市場(chǎng)價(jià)格與一份確定期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系。股票A的價(jià)格65元看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值65元看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值62.000.003.0064.500.000.5065.000.000.0065.500.500.0068.003.000.00由上面的等式可以看出，時(shí)間價(jià)值的確定可以用期權(quán)的價(jià)格減去內(nèi)在價(jià)值。還是利用上面的例子，假如股票A的市價(jià)為65元，你能以買入每股60元的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。如果60美元看漲期權(quán)的價(jià)格為5.

23、75元，60美元看跌期權(quán)的價(jià)格為0.75元。而此時(shí)看漲期權(quán)的盈價(jià)數(shù)值為5元，所以內(nèi)在價(jià)值是5元，此時(shí)的看漲期權(quán)時(shí)間價(jià)值就是5.75-5=0.75元。而看跌期權(quán)此時(shí)處于虧價(jià)，因此它的內(nèi)在價(jià)值是0元，所以此時(shí)看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就是0.75-0=0.75元，意味著這個(gè)期權(quán)的整個(gè)價(jià)值是由時(shí)間價(jià)值組成的。第三章 各種期權(quán)定價(jià)模型3.1 Black-Scholes模型（簡(jiǎn)稱B-S模型） 隨著人們逐步對(duì)期權(quán)價(jià)值的明確，接下來科學(xué)家們開始考慮具體的期權(quán)定價(jià)模型，以便得出較為精確的結(jié)論。20世紀(jì)70年代，芝加哥的兩位教授布萊克（Black）和斯科爾斯（Scholes）先是解釋了時(shí)間價(jià)值，然后又給出了幾個(gè)假設(shè)，最

24、終得出了一個(gè)很重要的模型，這就是后來被大家接受和認(rèn)可的B-S期權(quán)定價(jià)模型。該模型是建立在對(duì)市場(chǎng)的七條假設(shè)之上的：（1） 基礎(chǔ)資產(chǎn)不支付紅利，且其價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。以下均假設(shè)基礎(chǔ)資產(chǎn)為股票。（2） 市場(chǎng)是完全的，即對(duì)所有未定權(quán)益都是可復(fù)制的。（3） 市場(chǎng)是無套利的。（4） 無風(fēng)險(xiǎn)利率是一個(gè)常數(shù)，且任何期限的借貸利率都相等。（5） 可以無限制的賣空。（6） 市場(chǎng)無摩擦。即無稅收成本，無交易成本。（7） 基礎(chǔ)資產(chǎn)可以以任何數(shù)量在任何連續(xù)的時(shí)間交易。B-S模型的推導(dǎo)可以利用微分方程或者利用鞅方法推導(dǎo)，后者更為簡(jiǎn)便。以股票的看漲期權(quán)為例，一份看漲期權(quán)的買入方實(shí)際上買入的是兩種價(jià)值，一部分是當(dāng)股票價(jià)格

25、高于期權(quán)敲定（執(zhí)行）價(jià)格時(shí)，它具有的無限的潛在獲利，另一部分是當(dāng)股票價(jià)格低于期權(quán)敲定價(jià)格時(shí)，它具有的有限的潛在損失。通過評(píng)估未來股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的可能性，我們可以得出這個(gè)期權(quán)應(yīng)具有的價(jià)值，因此布萊克和斯科爾斯假設(shè)了這是一個(gè)正態(tài)分布過程，于是寫出了一個(gè)方程式 在這里：C是歐式期權(quán)價(jià)格； E是期權(quán)的敲定價(jià)格； ST是在到期T時(shí)刻的股票價(jià)格； St是在今天t時(shí)刻的股票現(xiàn)行價(jià)格； P是股票價(jià)格大于敲定價(jià)格的概率； e-rT是時(shí)間T的持續(xù)折現(xiàn)因子； EV是期望值。我們主要想解決的問題是EV的確定，利用鞅方法，布萊克和斯科爾斯最終確定出關(guān)于EV的公式：然后假定p=N(d2)，代入上式并化簡(jiǎn)，最終得出了B-S模

26、型的定價(jià)公式其中 其中 S是股票價(jià)格； E是期權(quán)敲定價(jià)格； t是1年內(nèi)距到期時(shí)間的百分比； R是時(shí)間t內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)利率； 是波動(dòng)率，也就是方差的平方根； 是回報(bào)率方差。3.2 二叉樹模型盡管B-S模型有很多優(yōu)點(diǎn)，但是仍有許多局限性，而且它的一些假設(shè)并不被所有人認(rèn)可，到了1979年，羅斯、考克斯、魯賓斯坦和夏普等人提出了一種新的更為簡(jiǎn)單的期權(quán)定價(jià)模型，稱為二叉樹模型，或者二項(xiàng)式模型。盡管方法簡(jiǎn)單，但是卻包含了衍生品定價(jià)的基本原理和思想，主要用于解決美式期權(quán)定價(jià)問題和離散過程的相關(guān)問題。二叉樹定價(jià)模型假設(shè)股價(jià)波動(dòng)只有向上和向下兩個(gè)方向，而且在整個(gè)考慮的時(shí)間內(nèi)股價(jià)波動(dòng)的概率和幅度不變。于是將考慮的時(shí)間分

27、為若干階段，根據(jù)歷史波動(dòng)率計(jì)算每個(gè)階段結(jié)算的期權(quán)價(jià)格，這一特點(diǎn)是B-S模型無法做到的，而且非常適用于計(jì)算可以在任何有效期內(nèi)行使期權(quán)的美式期權(quán)價(jià)格。3.2.1 單期二叉樹模型這里我們僅考慮單期二叉樹模型，只有兩個(gè)基礎(chǔ)資產(chǎn)：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。1時(shí)刻的狀態(tài)為u,d，u和d分別表示1時(shí)刻基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格上升或者下降的比例，并且u1,d1。u=1.1的含義就是如果1時(shí)刻基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格上升，則價(jià)格變?yōu)?.1S0。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率r滿足deru，顯然當(dāng)二叉樹模型無套利時(shí)該式一定成立。 我們考慮基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過程。假定基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是股票，其0、1時(shí)刻價(jià)格如下： uS0 S0 dS0 0時(shí)刻 1

28、時(shí)刻 假設(shè)市場(chǎng)上還有一個(gè)在0時(shí)刻簽訂的價(jià)格為C0、1時(shí)刻價(jià)格到期的未定權(quán)益（也就是衍生品），它的價(jià)值依賴于股票價(jià)格的變化。在1時(shí)刻，當(dāng)股票的價(jià)格上升時(shí)其價(jià)格為Cu,股票價(jià)格下降的時(shí)候其價(jià)格為Cd，價(jià)格變化過程可以用下圖來表示。 Cu C0 Cd 0時(shí)刻 1時(shí)刻如果確定了衍生品的含義，我們就可以知道衍生品1時(shí)刻的支付。如果若未定權(quán)益為執(zhí)行價(jià)格為K的看漲期權(quán)，則1時(shí)刻的支付為Cu=max(uS0-K,0)和Cd=max(dS0-K,0)3.2.2 多期二叉樹模型在多期二叉樹模型中衍生品的定價(jià)原理與單期原理相似，也是采用復(fù)制的方法。在求解復(fù)制資產(chǎn)組合時(shí)，我們將用逆推的方法。因?yàn)榛A(chǔ)資產(chǎn)在n時(shí)刻的2n

29、個(gè)可能值是已知的，所以我們可以寫出衍生品在n時(shí)刻的2n種可能值。在第n期一共有2n-1個(gè)單期二叉樹，我們可以用單期模型的公式計(jì)算n-1時(shí)刻2n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)處衍生品的價(jià)格。以此類推到0時(shí)刻，就可以得出衍生品的期初價(jià)格。每一次逆推都是前一個(gè)時(shí)刻價(jià)格的復(fù)制，在整個(gè)過程中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處都沒有資金的注入和撤出。這樣，我們實(shí)際上得到了一個(gè)復(fù)制策略的隨機(jī)過程，該隨機(jī)過程保證了在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處復(fù)制策略資產(chǎn)組合的價(jià)格與衍生品在同一節(jié)點(diǎn)處的價(jià)格相等。由此我們可以得到一個(gè)關(guān)于資產(chǎn)組合的方程，解方程之后推導(dǎo)出在i-1時(shí)刻的j節(jié)點(diǎn)處，風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下股價(jià)上升的概率為則衍生品在該節(jié)點(diǎn)的價(jià)格為第四章 期權(quán)定價(jià)模型的應(yīng)用實(shí)例及評(píng)價(jià)

30、4.1 B-S模型的應(yīng)用及評(píng)價(jià)考慮一個(gè)歐式看漲期權(quán)，期權(quán)的股票在2個(gè)月以及5個(gè)月后將各有一個(gè)除權(quán)日。每個(gè)除權(quán)日的紅利的期望值為40元，股票價(jià)格波動(dòng)率設(shè)為每年30%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年9%，到期日還有6個(gè)月，求這個(gè)歐式看漲期權(quán)價(jià)格。 解：先計(jì)算紅利的現(xiàn)值為0.5e-0.1567*0.09+0.5e-0.4167*0.09=0.9741。根據(jù)題中條件可知 S=40-0.9741=39.0259，x=40，r=0.09，=0.3，T-t=0.5.將這些數(shù)據(jù)代入B-S公式可以計(jì)算出近似得到N(d1)=0.5800, N(d2)=0.4959.再由公式計(jì)算的看漲期權(quán)價(jià)格為39.0259*0.5800-40

31、*0.4959*e-0.009*0.54=3.67，即這個(gè)歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為3.67元。從這個(gè)例子我們可以看出，B-S模型具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，隨著近年來研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)它在許多情況下具有非常好的準(zhǔn)確性。但是，從它的七條假設(shè)可以看出，它的應(yīng)用范圍同時(shí)也具有一定的局限性。一方面假設(shè)市場(chǎng)是完全的且是無套利的，另一方面又假設(shè)市場(chǎng)是理想化的，甚至布萊克本人在后續(xù)的研究中也發(fā)現(xiàn)了自己模型假設(shè)中的不足?，F(xiàn)在人們對(duì)B-S模型的幾個(gè)普遍的看法為：(1) 模型對(duì)平值期權(quán)估價(jià)較為準(zhǔn)確，尤其是有效期較長(zhǎng)切不支付紅利的期權(quán)；(2) 對(duì)于高度增值或者高度減值的期權(quán)估計(jì)偏差較大；(3) 對(duì)臨近到期日的期權(quán)估價(jià)偏差較

32、大?？偟膩碚f，B-S模型還是一個(gè)相當(dāng)準(zhǔn)確且具有很大使用價(jià)值的期權(quán)定價(jià)模型。4.2 二叉樹模型的應(yīng)用及評(píng)價(jià)已知某支股票價(jià)格過程滿足下列二叉樹模型。每個(gè)時(shí)間區(qū)間上的連續(xù)復(fù)利率均為5%，試計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為45的歐式看漲期權(quán)0時(shí)刻的價(jià)格。 80 60 50 40 40 30 25 0時(shí)刻 1時(shí)刻 2時(shí)刻解：這是一個(gè)兩期的二叉樹模型問題。根據(jù)題中的條件，我們可以列出衍生品的價(jià)格過程，如下圖所示： 35 V(1) 5 V(0) 0 V(2) 0 0時(shí)刻 1時(shí)刻 2時(shí)刻首先考慮1時(shí)刻到2時(shí)刻的時(shí)間區(qū)間，先計(jì)算V(1)。在該節(jié)點(diǎn)上風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下股價(jià)上升的概率為.于是，顯然有V(2)=0.其次考慮時(shí)刻0到時(shí)刻

33、1的時(shí)間區(qū)間。在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下，股價(jià)上升的概率為.因此0時(shí)刻時(shí)該標(biāo)準(zhǔn)歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為.對(duì)于二叉樹方法的評(píng)價(jià)有以下幾點(diǎn)：(1) 從這個(gè)例子可以看出，二叉樹模型的原理比B-S模型簡(jiǎn)單許多，更容易理解；(2) 它可以解決美式期權(quán)中提前執(zhí)行期權(quán)的定價(jià)問題，彌補(bǔ)了B-S模型在這個(gè)問題上的不足，所以說這兩種模型有著互補(bǔ)的特點(diǎn)；(3) 二叉樹模型的計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但是對(duì)于維數(shù)較多、因素較多的問題，計(jì)算量會(huì)過大；(4) 二叉樹模型不能解決連續(xù)性問題，模擬隨機(jī)變量分布的局限性比較大。第五章 幾種變異期權(quán)模型及其應(yīng)用隨著近年來經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科學(xué)水平的不斷進(jìn)步，金融市場(chǎng)也變得越來越完善，金融衍生品的種類逐漸多樣

34、，一系列的新型期權(quán)和更精確的定價(jià)模型出現(xiàn)在人們面前，他們被稱為“變異期權(quán)”，這一章主要討論這些變異期權(quán)及相關(guān)知識(shí)。5.1 特殊標(biāo)的物的期權(quán)在第二章提到過標(biāo)的物的概念，理論上大部分資產(chǎn)都可以作為期權(quán)的標(biāo)的物，那么就有一個(gè)新問題，如果標(biāo)的物就是一個(gè)期權(quán)呢？顯然這個(gè)問題與之前所說的期權(quán)不太一樣，這樣的期權(quán)通常被稱為復(fù)合期權(quán)。比如，你買入了一個(gè)看漲期權(quán)，這個(gè)看漲期權(quán)允許持有人有權(quán)購(gòu)買另一個(gè)有效期更長(zhǎng)的看漲期權(quán)，在下面例子中的復(fù)合期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)就是一個(gè)簡(jiǎn)單期權(quán)。復(fù)合期權(quán)的種類如下： 標(biāo)的期權(quán)市場(chǎng) 看漲期權(quán) 看跌期權(quán)看漲期權(quán)的看漲期權(quán)看跌期權(quán)的看漲期權(quán)看漲期權(quán)的看跌期權(quán)看跌期權(quán)的看跌期權(quán)看漲期權(quán)看跌期權(quán)以

35、上圖右上角為例，這個(gè)看跌期權(quán)即允許持有人有權(quán)利（但是不包括義務(wù)）買入另一個(gè)看漲期權(quán)。其他種類的期權(quán)含義以此類推。在實(shí)際交易或者可能發(fā)生套現(xiàn)的場(chǎng)合，人們或許需要的不是期權(quán)，而是一個(gè)能買入某個(gè)期權(quán)的期權(quán)，所以這樣的復(fù)合型期權(quán)是很有實(shí)際意義的，下面用一個(gè)真實(shí)的案例來說明這一點(diǎn)。美國(guó)芝加哥的西北運(yùn)輸公司有一筆用于融資的兩年期8億美元的貸款，他們想要規(guī)避掉美元上升帶來的損失。公司擔(dān)心利率將要上升，但相反，如果利率下降的話，公司又會(huì)錯(cuò)過節(jié)省利息的機(jī)會(huì)。因此紐約化學(xué)銀行專門為他們定制合成了一個(gè)上限復(fù)合期權(quán)（購(gòu)買上限的權(quán)益）。在1989年9月，芝加哥西北運(yùn)輸公司與紐約化學(xué)銀行達(dá)成了兩年借款期間一系列歐式期權(quán)。

36、執(zhí)行水平和6個(gè)月美元LIBOR相比設(shè)在10%和11%，并且從1990年9月開始的每六個(gè)月，公司可以選擇是否執(zhí)行上限協(xié)議。上限復(fù)合期權(quán)的結(jié)構(gòu)包括兩部分，以當(dāng)前價(jià)格在未來購(gòu)買上限協(xié)議的前期費(fèi)用和如果公司選擇執(zhí)行期權(quán)時(shí)的執(zhí)行價(jià)格。上限復(fù)合期權(quán)的期權(quán)費(fèi)大致為標(biāo)的上限協(xié)議價(jià)值的35%-40%。既然我們合成了復(fù)合期權(quán)，那么我們自然要考慮復(fù)合期權(quán)的定價(jià)問題，這個(gè)問題其實(shí)并沒有想象的那樣困難，羅伯特格思科以股票復(fù)合期權(quán)為例，運(yùn)用一個(gè)類似于B-S模型的公式對(duì)復(fù)合型期權(quán)定價(jià)進(jìn)行了驗(yàn)證，并得出了下列的結(jié)果：其中 V是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 A是標(biāo)的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格E是復(fù)合期權(quán)執(zhí)行價(jià)格 M是雙變量正態(tài)分布T是復(fù)合期權(quán)到期日 T是標(biāo)

37、的期權(quán)到期日t是當(dāng)前日期 r是無風(fēng)險(xiǎn)利率是標(biāo)的市場(chǎng)波動(dòng)率 T是股票價(jià)格事實(shí)上，從一定程度上看，格思科的模型其實(shí)是先估計(jì)了股票的價(jià)格，然后才計(jì)算期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，若將這個(gè)模型稍加改動(dòng)，就能評(píng)估出一個(gè)具有提前執(zhí)行特征的復(fù)合期權(quán)的價(jià)值理論。5.2 特殊標(biāo)準(zhǔn)期限的期權(quán)5.2.1 百慕大期權(quán)百慕大期權(quán)一般多出現(xiàn)在固定收益市場(chǎng)，這個(gè)市場(chǎng)的債券在到期前的不同時(shí)間可以被贖回或者轉(zhuǎn)換。如果有投資者想要消除看漲期權(quán)或者看跌期權(quán)的影響時(shí)，可以利用百慕大期權(quán)，因?yàn)樗试S持有人在有效期內(nèi)特定的幾個(gè)時(shí)間執(zhí)行期權(quán)。有關(guān)百慕大期權(quán)的定價(jià)理論基本上和美式期權(quán)定價(jià)模型一致，即利用二叉樹模型劃分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，在這里不再贅述。5.2.2

38、 二進(jìn)制期權(quán)這個(gè)期權(quán)的內(nèi)容十分簡(jiǎn)單，如果到期時(shí)標(biāo)的市場(chǎng)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格則盈，低于則虧。這類期權(quán)的應(yīng)用在于“超股票”概念的提出?！俺善薄敝傅氖且环N特殊證券，如果到期日基金資產(chǎn)的價(jià)值在某個(gè)較低價(jià)值和較高價(jià)值之間，則“超股票”在到期日將給持有人相當(dāng)于資產(chǎn)一定比例的價(jià)值，反之則價(jià)值為0。這種期權(quán)的特點(diǎn)在于它為投資者提供了客戶化定制的組合損益。對(duì)于二進(jìn)制期權(quán)的定價(jià)有很多種，由于二進(jìn)制期權(quán)本身就有很多變種，不同的觸發(fā)條件還會(huì)產(chǎn)生不同的期權(quán)種類，在這里我們談?wù)撟詈?jiǎn)單的“有或無”二進(jìn)制期權(quán)的定價(jià)模型，它可以看作是B-S模型的調(diào)整股利后修改版或者延伸。其中 其中 S是股票價(jià)格； d是期間T內(nèi)的股票股利收入； E是期權(quán)敲定價(jià)格； T是1年內(nèi)距到期時(shí)間的百分比； R是時(shí)間T內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)利率； 是波動(dòng)率，也就是方差的平方根； 是回報(bào)率方差。5.2.3 冪期權(quán)這種期權(quán)允許持有人得到和標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)一樣的損益，但是標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值被提高到某個(gè)乘方。比如，一個(gè)