1、(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章 計(jì)數(shù)原理姓名_學(xué)號_(時間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題 （每小題5分，共40分，請將準(zhǔn)確答案填在答題卡內(nèi)） 1將4個不同的小球放入3個盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）A B C D 2從臺甲型和臺乙型電視機(jī)中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺，則不同的取法共有（ ）A種 B.種 C.種 D.種3個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D4共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（ ）A. B C D5現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方

2、案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生6人，女生2人 B男生5人，女生3人C男生4人，女生4人 D男生3人，女生5人.6在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. B C D7的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. B C D8展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A45 B C180 D一、選擇題答題卡題號1 2345678答案二、填空題（每小題5分，共40分） 1從人中選出名代表，那么甲、乙二人至多有一人當(dāng)選，共有 種選法.24名男生和2名女生排成一排照相，女生不排兩端且必須相鄰，則有 種不同排法.3由0,1,2,3,5,7這六個數(shù)字組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).4在的展開式中，的

3、系數(shù)是 .5在的展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 .6在的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_個.7用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則= .8從中任取兩個數(shù)字，從2,4,6,8中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有_個。三、解答題（共70分）1在100件產(chǎn)品中，有2件次品。從中任取3件。（只要求寫簡要的解答過程和計(jì)算表達(dá)式，不要求寫計(jì)算結(jié)果）（10分）（1）“恰有1件次品”的取法有多少種？（3分）（2）“沒有次品” 的取法有多少種？（3分）（3）“至少有1件次品” 的取法有多少種？（4分）26個人排成一排，在

4、下列情況下，各有多少種不同排法？（必須寫出簡要的解答過程，并寫計(jì)算結(jié)果，每題5分，共30分）（1）甲排排頭； （2）甲不排排頭，也不排排尾； （3）甲、乙、丙三人必須在一起；（4）甲、乙之間有且只有兩人；（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；（6）甲不排排頭，乙不排排尾。3在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等。求（10分）（1）的值；（2）展開式中的項(xiàng)的系數(shù)。4的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為。（10分）（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。（2）求展開式中x的項(xiàng)的系數(shù)。5已知其中是常數(shù), （10分）計(jì)算。一、選擇題 1B 每個小球都有種可能的放法，即2C 分兩類：（1）甲型臺，乙型臺：；（2）甲型臺，乙

5、型臺： 3C 不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求4B 不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長有，為所求5B 設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則 即6A 令7B 8A 只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則， ，令二、填空題1 2144 3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有，其余的，共有7 當(dāng)時，有個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為 ；當(dāng)時，不能被整除，即無解8 不考慮的特殊情況，有若在首位，則 三、解答題1解：（1）是排列問題，共通了封信；是組合問題，共握手次。（2）是排列問題，共有種選法；是組合問題，共有種選法。（3）是排列問

6、題，共有個商；是組合問題，共有個積。2解：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；（2）甲有中間個位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于人的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7）先在個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂