三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式_第1頁
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1、三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式,學習目標： 1能利用三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式證明一些簡單的不等式，解決最值問題； 2了解基本不等式的推廣形式。,一:復習回顧,1.基本不等式：,(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)； (ab0)； (4) (a，bR). 以上各式當且僅當ab時取等號，并注意各式中字母的取值要求.,2.四個“平均數(shù)”的大小關系；a，bR+，則 其中當且僅當ab時取等號.,3.(1)若正數(shù)x、y滿足x+2y1.求 的最小值； (2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值.,18,36,2.基本不等式給出了兩個整數(shù)的算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的

2、關系，對于3個正數(shù),是否也有類似的不等式成立呢?能否給與證明？,二：知識探究,和的立方公式：,立方和公式：,定理,表述:三個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).,三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式,推廣,小,大,例1 求函數(shù) 在 上的最大值.,例.,例將一塊邊長為a的正方形鐵皮,剪去四個角(四個全等的正方形),作成一個無蓋的鐵盒,要使其容積最大,剪去的小正方形的邊長為多少?最大容積是多少?,解:,4辨析：下列解法正確嗎？,達標檢測,1.函數(shù) 的最小值是 ( ) A.6 B. C.9 D.12 2.函數(shù) 的最小值是_ 3.函數(shù) 的最大值是（ ） A.0 B.1 C. D.,4.已知0a1,求證：,5.若為銳角,則y=sincos2的最大值為_.,C,8,D,歸納延伸,通過本節(jié)學習，要求大家掌握三個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會應用它證明一些不等式及求函數(shù)的最值，但是在應用時，應注意定理

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