1、第10章 氣體分子運動論一、選擇題1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C)二、填空題(1). kT ，kT ，MRT/Mmol .；(2). 1.210-24 kg m / s ，1028 m-2-1 ，4103 Pa . (3). 分布在vp速率區(qū)間的分子數在總分子數中占的百分率， 分子平動動能的平均值.(4). ， ， .(5). 氫，1.58103.；(6). 保持不變.參考解答：令麥克斯韋速率分布函數可以寫作： 又 所以有 這個積分顯然與溫度無關！(7). 理想氣體處于熱平衡狀態(tài) ，或.；(8). . (9). 2; (10)

2、. 1 . 三、計算題1. 一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10 W假設它工作10 s，并且全部波動能量都被1 mol氧氣吸收而用于增加其內能，則氧氣的溫度升高了多少？(氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R8.31 Jmol-1K-1 )解： A= Pt = ， DT = 2Pt /(v iR)4.81 K2. 儲有1 mol氧氣，容積為1 m3的容器以v10 ms-1 的速度運動設容器突然停止，其中氧氣的80的機械運動動能轉化為氣體分子熱運動動能，問氣體的溫度及壓強各升高了多少？(氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R8.31 Jmol-1K-1 )解： 0.8(M / Mmol)， T0.8 M

3、mol v2 / (5R)=0.062 K 又 p=R T / V (一摩爾氧氣) p=0.51 Pa 3. 質量m6.2 10-17 g的微粒懸浮在27的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為1.4 cms-1假設粒子速率服從麥克斯韋速率分布，求阿伏伽德羅常數(普適氣體常量R8.31 Jmol-1K-1 )解：據 ，得 NA=3RT / (m)6.151023 mol-14. 設氣體分子速率服從麥克斯韋速率分布律，求氣體分子速率與最概然速率之差不超過1的分子占全部分子的百分比 (附：麥克斯韋速率分布律 expa即ea ) 解： 代入 v = 與v p相差不超過1%的分子是速率在到區(qū)間的分子，故

4、 Dv = 0.02， DN / N = 1.66%5. 由N個分子組成的氣體，其分子速率分布如圖所示 (1) 試用N與表示a的值 (2) 試求速率在1.52.0之間的分子數目(3) 試求分子的平均速率解：(1) 由分布圖可知： 0v 0： N f (v) = ( a / v 0) v， f (v) = av /(N v 0) v 02 v 0： N f (v) = a， f (v) = a /N 2v 0 f (v) = 0由歸一化條件， 有 ， 得： ( 3 /2 ) ( av 0 /N ) = 1 ， a = ( 2 /3 ) ( N /v 0) (2) ， 將a代入得 (3) 0v 0

5、： f (v) = a v /(N v 0) = (v / N v 0)2 N / (3 v 0) v 02 v 0： f (v) = a /N = ( 1 / N )( 2 N / 3 v 0) = 2 / (3 v 0) =11 v 0 /96. 一顯像管內的空氣壓強約為1.010-5 mmHg，設空氣分子的有效直徑d = 3.010-10 m，試求27時顯像管中單位體積的空氣分子的數目、平均自由程和平均碰撞頻率 （空氣的摩爾質量28.910-3 kg/mol, 玻爾茲曼常量k = 1.3810-23 JK-1 760 mmHg = 1.013105 Pa）解：(1) 3.221017 m

6、-3 (2) 7.8 m (3) 60 s-1.四 研討題1. 比較在推導理想氣體壓強公式、內能公式、平均碰撞頻率公式時所使用的理想氣體分子模型有何不同？參考解答：推導壓強公式時，用的是理想氣體分子模型，將理想氣體分子看作彈性自由質點；在推導內能公式時，計算每個分子所具有的平均能量，考慮了分子的自由度，除了單原子分子仍看作質點外，其他分子都看成了質點的組合；推導平均碰撞頻率公式時，將氣體分子看成有一定大小、有效直徑為d的彈性小球。2. 速率分布分布函數假設氣體分子速率分布在0范圍內, 也就是說存在大于光速c的分子。然而，由愛因斯坦的狹義相對論知，任何物體的速度均不會超過光速，這豈不是矛盾? 氣

7、體中有速率為無窮大的分子嗎?參考解答：(1) 分布函數歸一化條件:(2) 平均速率: 在以上積分計算中,均假定氣體分子速率分布在0范圍內,也就是說有速率為無窮大的分子存在,而這與愛因斯坦的狹義相對論任何物體的速率均不可超過光速矛盾.歷年來,學生學到這部分內容,總對上面積分中積分限的正確性提出質疑. 那么,氣體中是否存在速率為無窮大的分子呢?從麥克斯韋速率分布函數f(v)的物理意義及其數學表示式上可方便快捷地得到正確的結論. 分析如下.從物理意義上講, f(v)代表速率v附近單位速率區(qū)間內的分子數所占的比率,要分析是否有速率為無窮大的分子存在,只需計算速率v取時的f(v)即可,有上式說明,速率在

8、無窮大附近的分子數占總分子數的比率為0,即不存在速率無窮大的分子。既然不存在速率為無窮大的分子,那么正確的積分應選為0到最大速率vmax區(qū)間. 為什么選0范圍、能否得知一個熱力學系統分子運動的最大速率呢?由微觀粒子的波粒二象性及不確定關系可知：分子最大速率的準確值實際上是不可知的。而從數學上講,對某個區(qū)間的積分運算可以分段進行,或者說加上一個被積函數為0的任意區(qū)間的積分,并不影響原積分結果。3. 試用氣體的分子熱運動說明為什么大氣中氫的含量極少？參考解答：氣體的算術平均速率公式： ，在空氣中有O2，N2，Ar，H2，CO2等分子，其中以H2的摩爾質量最小從上式可知，在同一溫度下H2的的較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒時，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層H2摩爾質量m 最小，其速度達到11.2公里/秒的分子數就比O2、Ar、CO2達到這一速度的分子數多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多所以H2在大氣中的含量最少4. 測定氣體分子速率分布實驗為什么要求在高度真空的容器內進行？假若真空度較差，問容器內允許的氣體壓強受到什么限制？參考解答：如果不是高度真空