1、第7章 參數(shù)估計,第7章 參數(shù)估計,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,2,7.1 點估計 7.2 點估計的優(yōu)良標準 7.3 區(qū)間估計,第7章 參數(shù)估計,先看一看統(tǒng)計推斷的大體思路:,總體,樣本,統(tǒng)計量,描述,作出推斷,隨機抽樣,統(tǒng)計推斷的基本問題分為兩大類: 1、估計問題（本章） 2、假設(shè)檢驗問題（第八章）,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,3,參數(shù)估計問題是利用從總體抽樣得到的樣本來估計總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的函數(shù).,在參數(shù)估計問題中，假定總體分布形式已知， 未知的僅僅是一個或幾個參數(shù).,參數(shù)估計,點估計,區(qū)間估計,歐啟通主

2、編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014.2,4,第7章 參數(shù)估計,參數(shù)的點估計(方法)：指用樣本統(tǒng)計量的值估計未知參數(shù)的值。,7.1 點估計,點估計,矩估計法,極大似然估計法,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,5,7.1.1 矩估計法,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014.2,6,英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜(K.Pearson),理論根據(jù)：只要總體的l 階矩存在,樣本的l 階矩依概率1收斂于總體的l 階矩。,矩估計法：是用樣本矩估計相應(yīng)的總體矩，用樣本矩函數(shù)估計總體矩的同一函數(shù)的一種估計方法。,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙

3、江大學(xué)出版社, 2014. 2,6,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,7,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,8,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,9,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,10,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,11,矩法的優(yōu)點是簡單易行，并不需要事先知道總體是什么分布 .,缺點是，當總體類型已知時，沒有充分利用分布提供的信息 . 一般場合下，矩估計量不具有唯一性 .,其主要原因在于建立矩法方程時，選取那些總體矩用

4、相應(yīng)樣本矩代替帶有一定的隨意性 .在一般情況下，通常采取的原則是：能用低階矩處理的就不用高階矩,極大似然估計法是求估計值的另一種方法，最早由高斯(R.A,Gauss)提出，后來為費歇爾（Fisher)在1921年重新提出，并證明該方法的一些性質(zhì)它是建立在極大似然原理基礎(chǔ)上的一個統(tǒng)計方法,極大似然原理：一個隨機試驗有若干種可能的結(jié)果A ， B， C ， 若在一次試驗中，結(jié)果A出現(xiàn)，則一般認為試驗條件對A出現(xiàn)有利，也即A出現(xiàn)的概率很大。,7.1.2 最大（極大）似然估計法,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,13,引例 設(shè)有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球1

5、個黑球，乙箱有1個白球99個黑球，今隨機地取出一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球，問這球是從哪一個箱子中取出的？,解 甲箱中抽得白球的概率P (白|甲) 99/100，乙箱中抽得白球的概率P (白|乙) =1/100。,白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大得多，根據(jù)極大似然原理，既然在一次抽樣中抽得白球，當然可以認為是從抽取概率大的箱子中抽出的，所以，可作出統(tǒng)計推斷：白球是從甲箱中抽出的.,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,14,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,15,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大

6、學(xué)出版社, 2014. 2,16,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,17,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014.2,18,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,19,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,20,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,21,7.2 估計量的評選標準,在介紹估計量優(yōu)良性的準則之前，我們必須強調(diào)指出：,評價一個估計量的好壞，不能僅僅依據(jù)一次試驗的結(jié)果，而必須由多次試驗結(jié)果來衡量 .,這是因為估計量是樣本的函數(shù)，是隨機變量

7、. 因此，由不同的觀測結(jié)果，就會求得不同的參數(shù)估計值. 因此一個好的估計，應(yīng)在多次試驗中體現(xiàn)出優(yōu)良性 .,對于總體X的同一個參數(shù)，由于采用不同的估計方法，可能會產(chǎn)生多個不同估計量。那么那一個估計量好呢？好壞的標準是什么？,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,22,7.2 估計量的評選標準,1、無偏性 2、有效性 3、一致性,常用的幾條標準是：,1、無偏性,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014.2,23,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,23,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014.

8、2,24,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,25,2、有效性,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,26,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,27,3、一致性,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,28,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,29,7.3.1 單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 7.3.2 兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計 7.3.3 單側(cè)置信限,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,30,7

9、.3 區(qū)間估計,J.奈曼,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,31,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,32,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,33,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,34,附：常用統(tǒng)計量及分位點的確定方法,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,35,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,36,求置信區(qū)間的方法：,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,37,7

10、.3.1 單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,38,其置信區(qū)間的長度為,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,39,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,40,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,41,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,42,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,43,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,44,7.3.2 兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,45,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,46,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,47,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014. 2,48,歐啟通主編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 浙江大學(xué)出版社, 2014