1、2008年全國統(tǒng)一大學(xué)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國卷ii )一、選題(共計12個小問題，每小問題5分，滿分60分)1.(5分鐘)集合M=mZ|3m2，n= n-z|- 1n3 時，MN=()a. 0，1 b.-1，0，1 c. 0，1，2 d.-1，0，1，2 2.(5分鐘)設(shè)a、b-r且b0，復(fù)數(shù)(a bi)3為實數(shù)的話()a.b2=3a2b.a2=3b2c.b2=9a2d.a2=9b 23.(5分鐘)關(guān)于函數(shù)f(x)=xA.y軸對稱b .直線y=-x軸對稱c .坐標(biāo)原點對稱d .直線y=x軸對稱4.(5分鐘) x-(e-1，1 )、a=lnx、b=2lnx、c=ln3x的情況下()A.a

2、bcB.cabC.bacD.bc1，雙曲線的離心率e的能取范圍為()PS PK PS。10.(5分鐘)已知正四角錐s、SABCD的側(cè)棱長度等于底面邊長，e為SB的中點，AE、SD所成的角的馀弦值為()PS PS PS11.(5分)等腰三角形的有兩腰的直線的方程式分別為x y，2=0和x，7y，4=0，原點在等腰三角形的底邊，有底邊的直線的斜率為()A.3B.2C.D12.(5分鐘)如果球的半徑為2，互相垂直的兩個平面分別切球面得到兩個圓，兩個圓的共同弦長為2，則兩個圓的中心間距離等于()A.1B.C.D.2二、填補(bǔ)問題(共計4個小問題，每個小問題5分，滿分20分)13.(5分鐘)設(shè)定向量，如果

3、向量和向量為同一直線，則=14.(5分鐘)曲線y=eax的點(0，1 )處的切線垂直于直線x 2y 1=0時，a=15.(5分鐘) f是拋物線C:y2=4x的焦點，已知超過f，并且斜率為1的直線與a、b兩點相交。 如果設(shè)為|FA|FB|，則|FA|和|FB|之比相等16.(5分鐘)有多個平面內(nèi)的四邊形為平行四邊形的滿足條件，例如，寫出兩組對邊分別平行，同樣，空間中的四邊形為長方體的兩個滿足條件滿足條件滿足條件(寫你認(rèn)為正確的兩個滿足條件)三、解答問題(共計6個小問題，滿分70分)17.(10分)ABC中，cosB=(求sinA的值(2)求出Abc的面積SABC=、BC的長度18.(12分鐘)購

4、買某保險，每年向保險公司支付保險費a元。 在保險公司購買保險的年度內(nèi)投保保險費的話，可以領(lǐng)取10萬元的賠償金。 眾所周知，假設(shè)每年有10萬人購買這種保險，保險公司支付保險費的概率為10.999(I )求投保人在一年內(nèi)投保的概率p(ii )保險公司設(shè)立的該保險種業(yè)務(wù)除賠償金以外的成本為50萬元，為保證利潤期望在0以上，要求每個保險人支付的最低保險費(單位：元)。如圖所示，在正四角柱ABCD、a1b1c1d 1中，AA1=2AB=4，點e在CC1上，C1E=3EC .(I )證明： A1C平面BED；(ii )求出二面角a 1、de、b的大小20.(12分鐘)設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn .已知的a1

5、=a，an 1=Sn 3n，nN*。(I )設(shè)I)bn=sn-3n，求出數(shù)列bn的通項式(ii )如果an1an，nN*，則求出a能取的值的范圍.21.(12分鐘)以橢圓中心為坐標(biāo)原點，a (2，0 )、b (0，1 )是其兩個頂點，直線y=kx(k0)和AB在點d相交，橢圓在e、f這兩點相交.(I )如果求k的值的話(ii )求出四邊形AEBF的面積的最大值22 .設(shè)置(12分鐘)函數(shù)(I )求I)f(x )的單調(diào)區(qū)間(ii )對于任何x0，都有f(x)ax，求出a的能取的范圍.2008年全國統(tǒng)一大學(xué)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國卷ii )參考解答和問題的分析一、選題(共計12個小問題，每小

6、問題5分，滿分60分)1.(5分鐘)如果集合M=mZ|3m2，n= n-z|- 1n3 ，則MN=()a. 0，1 b.-1，0，1 c. 0，1，2 d.-1，0，1，2 【試驗點】1E :交叉及其運算.精英網(wǎng)絡(luò)著作權(quán)所有根據(jù)問題意識集合M=mz|3m2，n= n-z|- 1n3 ，根據(jù)交叉的定義和算法進(jìn)行計算。解： 65111100000000000000000000000000000000000000000000000006m-n= 1，0，1 ；故選： b這個問題主要考察了集合和交叉的定義及其算法，是比較的基礎(chǔ)問題2.(5分鐘)設(shè)a、b-r且b0，若復(fù)數(shù)(a bi)3為實數(shù)，則設(shè)為()

7、a.b2=3a2b.a2=3b2c.b2=9a2d.a2=9b 2【試驗點】A5 :復(fù)數(shù)的運算.精英網(wǎng)絡(luò)著作權(quán)所有展開多個，形成a bi(a，b-r )的形狀，使虛部為0即可.解： (abbi )3=a3 a2 bi-3ab2-b3i=(a3-3ab2 ) (3a2b-B3 ) I，因為實數(shù)為b0，所以3a2b、B3=0B2=3a2故選： a【點評】本問題考察了多個基本運算，是基本問題3.(5分鐘)關(guān)于函數(shù)f(x)=xA.y軸對稱b .直線y=-x軸對稱c .坐標(biāo)原點對稱d .直線y=x軸對稱【試驗點】3M :奇偶函數(shù)圖像的對稱性.精英網(wǎng)絡(luò)著作權(quán)所有【分析】可以從函數(shù)f(x )的奇偶校驗得出答

8、案解： 1122222222222222222222因為是奇函數(shù)，所以f(x )的圖像關(guān)于原點對稱故選： c本問題主要考察函數(shù)偶奇性的性質(zhì)，是高考必考問題型4.(5分鐘) x-(e-1，1 )，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x的情況下()A.abcB.cabC.bacD.bca【試驗點】4M :數(shù)值尺寸的比較精英網(wǎng)絡(luò)著作權(quán)所有根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍，用比較法比較a、b和a、c的大小因為a=lnx以(0，)單調(diào)增加在x-(e-1，1 )的情況下，a-(-1，0 )為于是，b、a=2lnx、lnx=lnx 0，ba。另外，a-c=lnx-ln3x=a(1a)(1-a)0，ac .如上

9、所述，ba1，雙曲線的離心率e的可取范圍為()PS PR PS?！驹圏c】KC :雙曲線的性質(zhì).精英網(wǎng)絡(luò)著作權(quán)所有【特輯】11 :計算問題根據(jù)問題設(shè)定條件：然后，可以根據(jù)實數(shù)a的取值范圍求出離心率e的取值范圍.解：因為是減法函數(shù)，所以a1時2e25即故選： b本問題的高考點是解析幾何學(xué)和函數(shù)的交點的點，解問題時要注意雙曲線性質(zhì)的活用10.(5分鐘)已知正四角錐s、SABCD的側(cè)棱長與底面邊長相等，e是SB的中點，AE、SD所成的角的馀弦值為()PS PS PS【試驗點】LM :異面直線和它所成的角.精英網(wǎng)絡(luò)著作權(quán)所有【主題】11 :計算問題35 :改變思想如果是立方體，則因為是求角問題，所以容易

10、選擇矢量，所以制作圖所示的坐標(biāo)系，首先求出相關(guān)點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出相關(guān)矢量的坐標(biāo)，最后用矢量角度式求出.解：制作如圖所示的坐標(biāo)系。如果正四角錐的角的長度為2，則A(1，- 1，0 )、D(1，- 1，0 )為s (0，0 )，e，=、=(1，-1，)cos=故選： c本問題主要在考察多面體的結(jié)構(gòu)特征和空間角的求出方法的同時，還考慮了轉(zhuǎn)換思想和運算能力，是一個中等的問題11.(5分)等腰三角形的有兩腰的直線方程式，分別是x y，2=0和x，7y，4=0，原點在等腰三角形的底邊，有底邊的直線的斜率是()A.3B.2C.DIQ :關(guān)于直線和點、直線對稱的直線方程式.精英網(wǎng)絡(luò)版權(quán)所有【特輯】16 :主題

11、利用原點在等腰三角形的底邊設(shè)定底邊方程式y(tǒng)=kx，利用方程式，利用草圖，選擇判定結(jié)果即可.解：設(shè)L1:xy，2=0，k1=11，底邊設(shè)為l3:y=kx根據(jù)問題，L3L1所成的角與L2L3所成的角相同，k=3或k=-原點在等腰三角形底邊，所以k=3.k=，原點不在等腰三角形的底邊(舍去)故選： a【評價】兩直線成角的概念和式本問題是從教材的例題改編而成的。人教版P49例7 )解題過程值得學(xué)習(xí)12.(5分鐘)球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別切球面得到兩個圓，如果兩個圓的共同弦長為2，則兩個圓的中心間距離等于()A.1B.C.D.2【試驗點】LG :球的體積和表面積.精英網(wǎng)著作權(quán)所有【主題】11 :計算問題5F :空間位置關(guān)系和距離解決本問題可以從三個圓心尋找關(guān)系，構(gòu)建矩形可以利用對角線相等來求答案解：設(shè)兩圓的中心分別為O1、O2，球心為o，共通弦為AB，其中的點為e，OO1EO2為矩形于是，對角線O1O2=OE、OE=O1O2=故選： c本問題考察了球的相關(guān)概念