1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的證明,復(fù)習(xí) 導(dǎo)入,合作 探究,課堂 小結(jié),隨堂 訓(xùn)練,第3課時(shí) 等腰三角形的判定與反證法,我們?cè)谏弦还?jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)?，F(xiàn)在你能回答我一些問題嗎？,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,復(fù)習(xí)：,1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （可以簡稱：等邊對(duì)等角）,2、這個(gè)定理的逆命題是什么？,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。,3、猜想這個(gè)命題正確嗎？,思考：,A,B,O,如圖，位于海上A，B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ 在一般

2、的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？,合作探究,已知：ABC中，B=C,求證：AB=AC,證明：,作BAC的平分線AD,在 BAD和 CAD中，,B=C， 1=2， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等）,1,2,思考:作底邊上的高可以嗎?作底邊中線呢?,等腰三角形的判定方法,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè) 角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊”),應(yīng)用格式: 在ABC中 B=C AB=AC （等角對(duì)等邊）,例1 :求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。,從求證看：要證AB=AC，

3、需證B=C，,分析：,從已知看：因?yàn)?=2，ADBC 可以找出B，C與的關(guān)系。,證明：,ADBC， 1=B（兩直線平行， 同位角相等）， 2=C（兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等）。 1=2， B=C， AB=AC（等角對(duì)等邊）。,如圖，標(biāo)桿AB高5m ，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D，E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D，B，E在一條直線上，量得DE4m，繩子CD和CE要多長？,例2：,解：選取比例尺為1：100 （即以1cm代表1m）,作線段DE4cm，,作線段DE的垂直平分線 MN，與DE交于點(diǎn)B，,在MN上截取BC2.5cm，,連接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形.量出C

4、D的長,就可以計(jì)算出要求的繩長,自己試一試!,1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： 。,2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是 。,3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意 。,定義，判定定理,條件和結(jié)論剛好相反。,在同一個(gè)三角形中,課堂小結(jié),1.已知：如圖A=360,DBC =360， C=720。計(jì)算1和2，并說明圖中有哪些等腰三角形？,解：,1=720 2=360,等腰三角形有： ABC， ABD， BCD,隨堂訓(xùn)練,2.已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。,等腰直角三角形有： ABC ，ACD ，BCD。,3.已知：如圖，AD BC，BD平分ABC。 求證：