1、,North China Electric Power University,Department of Electrical Engineering,Baoding 2008.5-7,動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)分析與控制,目 錄,一電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù),二電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析,五直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用,三電力系統(tǒng)次同步諧振分析,四電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析,六電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析,七線性最優(yōu)控制系統(tǒng),八非線性控制系統(tǒng),九電力系統(tǒng)控制,第二章電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析目錄,一概述,二小干擾分析法,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),

2、31多機(jī)系統(tǒng)靜態(tài)非周期穩(wěn)定性 3.1.1. 電力系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程及其線性化 電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析是研究電力系統(tǒng)在某個(gè)運(yùn)行工況下受到小干擾后電力系統(tǒng)能否保持同步運(yùn)行的問題。根據(jù)研究的重點(diǎn)和深度不同，所涉及的電力系統(tǒng)各部件的方程也不同。一般有以下方程：,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),同步機(jī)組轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 研究電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的系統(tǒng)狀態(tài)方程必須有能反映同步機(jī)組轉(zhuǎn)速和角度的各同步機(jī)組的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程： (2-23) 式中： 是額定同步電角速度； 是第 臺(tái)同步機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)，用秒表示； 是第 臺(tái)同步機(jī)組相對于參考點(diǎn)的電角度；,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),是第 臺(tái)同步機(jī)組的電角速度，用

3、標(biāo)么值表示； 是第 臺(tái)同步機(jī)組的機(jī)械功率，用標(biāo)么值表示； 是第 臺(tái)同步機(jī)組的電磁功率，用標(biāo)么值表示；,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),即使在暫態(tài)過程，同步機(jī)組的角速度變化也不大，可以近似地認(rèn)為轉(zhuǎn)矩的標(biāo)么值等于功率的標(biāo)么值。因此用 和 分別代替機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),將(2-23)式在運(yùn)行點(diǎn)線性化。令： ， ， ， 代入(2-23)式，整理得： (2-24) (2-24)式不是狀態(tài)方程，因?yàn)樵?2-24)式中，除了能作為狀態(tài)變量的 ， 及其變化率外，還有其它中間變量 和 。要把這些中間變量消除后，相應(yīng)的方程才能構(gòu)成狀態(tài)方程。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一

4、),原動(dòng)機(jī)功率方程 分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性時(shí)，通常有以下簡化條件： 原動(dòng)機(jī)功率（轉(zhuǎn)矩）恒定，即 ； 用恒定阻抗代替負(fù)荷； 不計(jì)電力網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電磁暫態(tài)過程。 在這些簡化條件下，根據(jù)(2-24)式可知：轉(zhuǎn)子上不平衡力矩的出現(xiàn)是由于電磁功率 的變化引起的。因此需知電磁功率 的方程。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),在電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析時(shí)，根據(jù)研究的需要，發(fā)電機(jī)采用不同精度的模型。對于不同的發(fā)電機(jī)模型，電磁功率 的計(jì)算有不同的方式。因而相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程也有所不同。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),3.1.2. 發(fā)電機(jī)采用 ， 模型時(shí)多機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程 當(dāng)發(fā)電機(jī)采用比例式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器，按電壓

5、偏差調(diào)節(jié)勵(lì)磁電壓時(shí)，發(fā)電機(jī)可以近似地用 ， 模型表示。這種隱極化的發(fā)電機(jī)模型，可以簡化多機(jī)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的分析，計(jì)算。 多機(jī)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的計(jì)算步驟： 確定待分析的電力系統(tǒng)某一運(yùn)行方式并作潮流計(jì)算，算出系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓相量 和各發(fā)電機(jī)輸出功率 （換算成節(jié)點(diǎn)注入電流 ）；,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一), 根據(jù)給定的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率 和對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓 ，求出代替負(fù)荷功率的導(dǎo)納 。即用恒定導(dǎo)納（阻抗）代替負(fù)荷。 (2-25) 修正網(wǎng)絡(luò)方程。設(shè)系統(tǒng)原有 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中有 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，且把發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)排在前面。原網(wǎng)絡(luò)方程為： (2-26) 式中： 是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流； 是 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓。,三多機(jī)電力

6、系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),在所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 增加一支路，支路導(dǎo)納 為發(fā)電機(jī)阻抗 的倒數(shù)，支路末端是新增的發(fā)電機(jī)電勢節(jié)點(diǎn) 。發(fā)電機(jī)電勢節(jié)點(diǎn) 的節(jié)點(diǎn)注入電流為原發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 的節(jié)點(diǎn)注入電流。原發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 的節(jié)點(diǎn)注入電流現(xiàn)在為0，即節(jié)點(diǎn) 成了聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)用恒定阻抗代替負(fù)荷后，其節(jié)點(diǎn)注入電流也為0，即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)也成了聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。這樣，網(wǎng)絡(luò)方程的原 個(gè)節(jié)點(diǎn)就都成了聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),包括發(fā)電機(jī)電勢節(jié)點(diǎn)的新的網(wǎng)絡(luò)矩陣為 階 。新網(wǎng)絡(luò)矩陣為： (2-27) 式中： 是發(fā)電機(jī)電勢節(jié)點(diǎn)注入電流； 是發(fā)電機(jī)電勢。 。 是在式(2-26) 中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 增加發(fā)電機(jī)導(dǎo)納 ，在負(fù)荷節(jié)點(diǎn) 增

7、加負(fù)荷導(dǎo)納 后形成的導(dǎo)納陣，為 階；,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),是原網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 與對應(yīng)的發(fā)電機(jī)電勢 間的互導(dǎo)納（ ）組成的導(dǎo)納陣，為 階； ； 是各發(fā)電機(jī)電勢節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納（ ）組成的對角陣，為 階。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一), 消去聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。 由(2-27)式，有： 解出： (2-28) 將(2-28)式代入(2-27)第二式： ，整理得： (2-29) 式中： 由發(fā)電機(jī)電勢節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納組成。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一), 發(fā)電機(jī)電磁功率表達(dá)式。 由式(2-29)，有： (2-30) 式中： 是 自導(dǎo)納的模； 是 互導(dǎo)納的模； 是互導(dǎo)納的阻抗角； 是

8、電勢 與電勢 間的相對功角。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一), 系統(tǒng)狀態(tài)方程。 (2-30)式是發(fā)電機(jī)輸出有功功率的表達(dá)式。 即為(2-23)式中的 。將(2-30)式代入(2-23)式，消去 。此時(shí)，方程中除了狀態(tài)變量 ， 外， ， 都是常數(shù)，沒有其它中間變量。因而可以構(gòu)成狀態(tài)方程。 取狀態(tài)變量 ， ?？傻脿顟B(tài)方程： 式中： (2-31),三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一), 系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程。 在(2-31) 式中，取 ， ， 。 因而有： 式中：,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),寫成矩陣形式： (2-32) (2-32)式即為系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程。求出系數(shù)矩陣的特征根，然后根據(jù)特

9、征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),用(2-32)式計(jì)算特征根時(shí)會(huì)得到一個(gè)零根。這個(gè)零根 的出現(xiàn)是由于(2-32)式中使用了絕對角偏移 ，如果采用相對角偏移 （ ，是基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)）,則不會(huì)出現(xiàn)這個(gè)零根。設(shè)以發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，做相對角偏移 （ ）。 由于 （ ）， ，所以 (2-33) 由于， 所以,三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),三多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),(2-34),取 ， （ ）。從(2-33)，(2-34)可得： （ ） （ ） 寫成矩陣形式： (2-35) (2-35)式有 個(gè)方程，用(2-35)式計(jì)算特征根時(shí)不會(huì)出現(xiàn)上述零根。,三多機(jī)電力系

10、統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(一),3.1.3. 發(fā)電機(jī)采用 模型時(shí)多機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程 發(fā)電機(jī) 恒定的模型較之 恒定的模型更為準(zhǔn)確。但此時(shí)要計(jì)及發(fā)電機(jī)的凸極效應(yīng)，發(fā)電機(jī)的電磁功率表達(dá)式不像(2-30)式那么簡單。在計(jì)算系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性時(shí)，為計(jì)算簡便起見，不去推導(dǎo)系統(tǒng)的非線性方程，然后再線性化。而是直接根據(jù)線性化的條件，推導(dǎo)線性化的方程。另外，由于這時(shí)要考慮發(fā)電機(jī)的 軸分量和 軸分量，而每臺(tái)發(fā)電機(jī)的 軸方向和 軸方向又不一樣，因此有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。計(jì)算步驟如下：,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二), 確定待分析的電力系統(tǒng)某一運(yùn)行方式并作潮流計(jì)算，算出系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓相量 和各發(fā)電機(jī)輸出功率 （換算成節(jié)點(diǎn)注入電流

11、 ）； 根據(jù)給定的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率 和對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓 ，求出代替負(fù)荷功率的導(dǎo)納 。即用恒定導(dǎo)納（阻抗）代替負(fù)荷。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入電流 ，即 (2-36) 其增量形式為： 寫成矩陣形式： (2-37),四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),列出線性化方程式： 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 (2-38) 電磁功率方程式 (2-39) 發(fā)電機(jī)定子回路方程式 其增量形式為： ， 即 (2-40),四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),列出網(wǎng)絡(luò)方程式 (2-41) 式中 為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，為節(jié)點(diǎn)電壓列向量。 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。在有 個(gè)發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)中，每臺(tái)發(fā)電機(jī)都有(2-38) 式和 (2-

12、39) 式的三個(gè)方程式，因此共有 個(gè)。(2-41) 式中的 和 是經(jīng)過潮流計(jì)算得到的相對于某一公共坐標(biāo)的值，而(2-38) 式和 (2-39) 式的 是以各自發(fā)電機(jī)的 軸為坐標(biāo)的值。為了(2-38) 式， (2-39) 式與(2-41) 式聯(lián)立求解，這些變量必須轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系。,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),坐標(biāo)變換 圖2-1表示 坐標(biāo)與 坐標(biāo)的相互關(guān)系， 軸至軸的夾角為 。由圖有： （2-42) 寫成矩陣形式： 式中： 是坐標(biāo)變換矩陣。且有 。,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),對（2-42）式線性化： （2-43） （2-44） 寫成矩陣形式： 而,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(

13、二),修正網(wǎng)絡(luò)方程式 （2-41）式所示網(wǎng)絡(luò)方程式中，各電壓和電流值是對應(yīng)于公共坐標(biāo) 的值，將其表示為 軸分量和 軸分量，即 ， 。導(dǎo)納按（2-37）式的方法表示。寫成增量形式為： （2-45）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),式中： ， 是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)納的實(shí)部和虛部。 設(shè)節(jié)點(diǎn) 是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則有： 。將 其代入（2-45）式,合并同類項(xiàng)，有：,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),式中： ， 。 這樣一來，網(wǎng)絡(luò)中原來的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)就轉(zhuǎn)變?yōu)槁?lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。消去聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，得： （2-46） 式中： 是各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓偏移量的實(shí)部和虛部分量組成的列向量， 是各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入電流偏移量的實(shí)部和虛部分量組成的

14、列向量。 對（2-46）式做坐標(biāo)變換，變換到 坐標(biāo)系。有： （2-47） （2-48）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),其中： ， ， ， ， 將（2-47），（2-48）式代入（2-46）式，得： （2-49） 式中： ，,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),初值計(jì)算 計(jì)算角度 ：經(jīng)過潮流計(jì)算已知 坐標(biāo)下發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 的電壓 和注入電流 ，設(shè)發(fā)電機(jī)為凸極機(jī)，根據(jù)公式 定出 軸方向（和 軸方向）。算出： （2-50） 計(jì)算 和 的 軸分量： ， （2-51） ， （2-52）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),系統(tǒng)狀態(tài)方程 對于第 臺(tái)發(fā)電機(jī)，有： 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 （2-53） （2-53）

15、式中，除了狀態(tài)變量 外，還有中間變 量 。為消除 ，引入： 利用關(guān)系式(2-40)，消去 。 （2-54）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),（2-54）式中又出現(xiàn)了發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的 軸和 軸 分量，為此，引入網(wǎng)絡(luò)方程式（2-49） 和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓與注入電流的關(guān)系式(2-40) 這4組方程式聯(lián)立，寫成矩陣形式： （2-55）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),式中： ， 從（2-55）式中最后一組方程，有 。代入（2-49）式，得： 整理得： （2-56） 將（2-56）式代入（2-55）式第二組方程： 有： （2-57）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),（2-57）式與（2-55）

16、式第一組方程構(gòu)成了系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程 （2-58） 根據(jù)（2-58）式，求出系數(shù)矩陣的特征根，然后根據(jù)特征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 同樣，由于(2-58)式使用的是絕對角偏移， 所以計(jì)算特征根時(shí)也會(huì)得到一個(gè)零根。解決辦法是采用相對角偏移 （ ，是基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)）,具體方法同前類似。,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),3.1.4. 考慮勵(lì)磁自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)多機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程 此時(shí)不能再假設(shè) 或 ，必須加入AER系統(tǒng)及勵(lì)磁繞組的動(dòng)態(tài)方程。 考慮勵(lì)磁自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)構(gòu)造多機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程的方法與 時(shí)基本一樣，不同之處有以下幾方面： 因?yàn)榭紤]勵(lì)磁自動(dòng)調(diào)節(jié)，所以 ，即 ，所以 的增量形式為： ，即 （2-59）,四多機(jī)電力

17、系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),（2-59）式中出現(xiàn)了一個(gè)新變量 ，因此要計(jì)及 的變化規(guī)律，加上勵(lì)磁繞組的動(dòng)態(tài)方程 。因?yàn)?，即 ，所以有： （2-60） （2-60）式中又多出了一個(gè)新變量 ， 是 勵(lì)磁控制規(guī)律的函數(shù)， 是系統(tǒng)運(yùn)行變量。如是比例式勵(lì)磁控制規(guī)律，再考慮到通道的滯后作用，有： （2-61）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),（2-61）式中有一個(gè)變量 ， 是發(fā)電機(jī)機(jī)端電 壓，也可以是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓。設(shè) 是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電 壓，即 。取增量形式： （2-62） 在新增的方程中，（2-60），（2-61）式是一階微分方程。所以，這時(shí)候系統(tǒng)狀態(tài)方程的階數(shù)要增加。新增狀態(tài)變量可選為 和 。 相關(guān)

18、方程的修正 對于第 臺(tái)發(fā)電機(jī)，有： 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 （2-53）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),電磁功率方程式 利用關(guān)系式(2-59)，消去 。 （2-63） 對于（2-63）式中的 ，有關(guān)系式,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),將 代入，有 （2-64） 式中:,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),對于（2-64）式中的 ，有 和 即 （2-65） （2-63）（2-65）式中有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的 軸 和 軸分量，為此，引入網(wǎng)絡(luò)方程式 （2-49） 和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓與注入電流的關(guān)系式 （2-59）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),聯(lián)立寫成矩陣形式

19、： （2-66）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),式中： ; ; ; ; ; ; ; ; ; ； 。,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),從（2-66）式中最后一組方程，有 。 代入（2-66）式中倒數(shù)第二組方程，得： 整理得： （2-67） 將（2-67）式代入（2-66）式第二組方程， 有： （2-68）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),將（2-67）式代入（2-66）式第三組方程 ，有： （2-69） 將（2-67）式代入（2-66）式第四組方程 ，有 （2-70）,四多機(jī)電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算(二),將（2-66）式第一組方程和（2-68）（2-70）式 聯(lián)立： （2-71）

20、根據(jù)（2-71）式，求出系數(shù)矩陣的特征根，再根據(jù)特征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 同樣，由于(2-71)式使用的是絕對角偏移， 所以計(jì)算特征根時(shí)也會(huì)得到一個(gè)零根。解決辦法是采 用相對角偏移 （ ， 是基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)）,方法類似,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,32低頻振蕩與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 3.2.1. 電力系統(tǒng)低頻振蕩分析 先分析簡單電力系統(tǒng)的低頻振蕩問題。由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析方面起著很重要的作用，因此在分析電力系統(tǒng)低頻振蕩時(shí)，發(fā)電機(jī)組的模型要包括勵(lì)磁系統(tǒng)的模型。所以，對單機(jī)無窮大系統(tǒng)，其分析低頻振蕩問題的模型為：,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,（2-72）,五低頻振蕩模式及PSS參

21、數(shù)設(shè)置,式中： 為發(fā)電機(jī)組阻尼系數(shù)。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,計(jì)算表明：系統(tǒng)運(yùn)行方式變化時(shí)， 及 都是正 數(shù)，而 在重負(fù)荷即 較大時(shí)變?yōu)樨?fù)數(shù)。 在重負(fù)荷 時(shí)改變符號(hào)這一現(xiàn)象在低頻振蕩分析時(shí)是很重要的。 下面分析發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組及勵(lì)磁對低頻振蕩的影 響。 設(shè)勵(lì)磁系統(tǒng)輸出 為常數(shù)。 此時(shí)，狀態(tài)方程（2-72）為三階，即： （2-73）,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,從（2-73）式第三式可得： 。在 不大 時(shí)， ，所以 ，為分析 其頻域特性，令 ，則有： （2-74） 式中： 為同步力矩系數(shù)， 時(shí)與 同相位； 為阻尼力矩系數(shù)， 時(shí)與 同相位。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,將（2-74）

22、式代入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式： （2-75） 由（2-75）式可得以下結(jié)論： 主要影響振蕩頻率。忽略 和 時(shí)，（2-75）式 的特征方程為： 。 時(shí)，與 有關(guān)的 虛根決定振蕩頻率。當(dāng) 時(shí)，特征方程有正實(shí)根， 系統(tǒng)將非周期失步。一般 主要決定于 ，由于 ， 在 時(shí)， 即為運(yùn)行點(diǎn)的功角特性的 斜率 。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,主要影響振蕩阻尼。當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)有正阻尼系數(shù)，不會(huì)發(fā)生振蕩失步。由 的表達(dá)式可知，此 時(shí) ，所以發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的動(dòng)態(tài)作用有助于抑制低頻振蕩。 勵(lì)磁系統(tǒng)對低頻振蕩的影響。 由（2-72）第四式有： 。將其 代入（2-72）第三式，得：,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,所以 而 （

23、2-76） 下面討論 的相位關(guān)系。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,式中：,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,在 的表達(dá)式里，系數(shù) 是發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的參 數(shù)，前面已說明發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的動(dòng)態(tài)作用有助于抑 制低頻振蕩。下面分析系數(shù) 的作用。由于在 的表 達(dá)式里與 相乘的其它參數(shù)都大于零，因此 起正阻 尼還是負(fù)阻尼作用就決定于 自身。而 在重負(fù)荷時(shí) 會(huì)從正數(shù)改變?yōu)樨?fù)數(shù)，因此在重負(fù)荷時(shí)容易引起系統(tǒng) 振蕩。 為勵(lì)磁系統(tǒng)的放大倍數(shù)，高放大倍數(shù)時(shí)， 。 與 相乘，將加速系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼的進(jìn)程。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,3.2.2. PSS的工作原理 電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩時(shí)，采用減少輸送容量（使 ）或降低

24、勵(lì)磁放大倍數(shù)都是不合適的。因?yàn)榍?者不經(jīng)濟(jì)，后者將降低系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定極限。 電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩是由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)產(chǎn)生了 負(fù)阻尼，如果能在勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)引入附加控制功能， 使其產(chǎn)生正阻尼，抵消由于 變負(fù)產(chǎn)生的負(fù)阻尼，就 能抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩。這就是電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 （Power System Stabilizer簡稱PSS）的設(shè)計(jì)思想。 PSS有很多具體實(shí)現(xiàn)方案，下面我們分析取 為輸 入信號(hào)的PSS裝置。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,設(shè)PSS的傳遞函數(shù)為 ，將PSS信號(hào)引入勵(lì)磁調(diào)節(jié)通道，則發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電勢為： （2-77） 如前所示，有： ，即 代入（2-72）第三式，得：,五低頻振蕩模式及

25、PSS參數(shù)設(shè)置,所以 分析 的相位關(guān)系。 （2-78）,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,現(xiàn)在分析（2-78）式對應(yīng)于 的系數(shù)。若要產(chǎn)生 正阻尼，則有 式中： 為正實(shí)數(shù)。 所以： 應(yīng)該為 。由于 ， 隨系統(tǒng)運(yùn)行狀況變化，近似取 （2-79） 將（2-79）式代入（2-78）式，分析對應(yīng)于 的 轉(zhuǎn)矩。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,當(dāng) 時(shí)，對應(yīng)于 的系數(shù)產(chǎn)生正阻尼。 由于在現(xiàn)實(shí)情況下很難構(gòu)造純超期環(huán)節(jié)，所以實(shí)際 上取 （2-79）,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,將（2-79）式代入（2-78）式，分析對應(yīng)于 的轉(zhuǎn) 矩。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,式中分母為正數(shù)，因此只要比較分子的相應(yīng)部分

26、是正 數(shù)還是負(fù)數(shù)即可。實(shí)數(shù)部分為：,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,當(dāng) ， 時(shí)，對應(yīng)于 的實(shí)數(shù)部分產(chǎn) 生正阻尼。 虛數(shù)部分為： 當(dāng)對應(yīng)于 的虛數(shù)部分為負(fù)數(shù)時(shí)，它對應(yīng)于正的同 步力矩系數(shù)。當(dāng) ， 時(shí)，對應(yīng)于 的 虛數(shù)部分為負(fù)數(shù)或較小的正數(shù)。對同步力矩系數(shù)的負(fù)作用不大。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,3.2.3. 多機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩分析 若發(fā)電機(jī)采用三階實(shí)用模型，勵(lì)磁系統(tǒng)用一階模型 ，忽略調(diào)速器動(dòng)態(tài)，負(fù)荷只計(jì)及靜態(tài)效應(yīng)，則多機(jī)系 統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程如（2-72）式所示。只不過式中 相應(yīng)的變量都為向量，相應(yīng)的系數(shù)都為矩陣。 多機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩分析的主要內(nèi)容有： 計(jì)算系統(tǒng)的特征根 及左，右特征向量 ，

27、。一般用QR法計(jì)算。 從這些特征根中挑出振蕩頻率為 的特征根 ，計(jì)算其與各狀態(tài)變量 的相關(guān)因子 和機(jī)電回路 相關(guān)比 ，鑒別出感興趣的機(jī)電振蕩模式。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,相關(guān)因子 又稱參與因子。它表示第 個(gè)狀態(tài)變量與第 個(gè)動(dòng)態(tài)模式的相關(guān)程度。 為了挑選出同某些變量強(qiáng)相關(guān)的特征根，要用到相 關(guān)比的概念。如在低頻振蕩分析中，要選出與 強(qiáng)相關(guān)的特征根（機(jī)電振蕩模式）。因?yàn)檫@些特征根 才可能是同低頻振蕩對應(yīng)的特征根。這時(shí)可定義 的 機(jī)電回路相關(guān)比 。在實(shí)際應(yīng)用中， 若對某個(gè)特征根 有： ，則認(rèn)為 為低頻振蕩模式，又稱為機(jī)電模式。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置, 分析機(jī)電振蕩模式 的振蕩頻率

28、和阻尼特性 ，并根據(jù)其特征向量 分析該振蕩模式在各機(jī) 觀察 時(shí)的相對振幅和相位，從而求出該模式發(fā)生在哪兩臺(tái)機(jī)組（或機(jī)群）之間。 根據(jù)相關(guān)因子 判斷機(jī)電模式 同哪些機(jī)組強(qiáng)相關(guān) ，確定安裝PSS的地點(diǎn)。 通過靈敏度 分析，得到 和 的相互關(guān)系，取 為PSS放大倍數(shù)時(shí)，可提供PSS參數(shù)設(shè)置所需信息。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,3.2.4. 大系統(tǒng)分析的特殊方法 大型電力系統(tǒng)的特征根計(jì)算是一件非常復(fù)雜的工作 。目前計(jì)算特征根的常用計(jì)算方法是QR法，但當(dāng)狀態(tài) 方程為200300階時(shí)就已經(jīng)達(dá)到QR法的極限。而目前 的大型電力系統(tǒng)已包括2000多臺(tái)發(fā)電機(jī)組和12000個(gè)節(jié) 點(diǎn)。如果每個(gè)發(fā)電機(jī)組有4個(gè)狀

29、態(tài)變量，則需要進(jìn)行模 式分析的狀態(tài)變量就達(dá)8000多。這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過QR法 的計(jì)算能力。因此，對大型電力系統(tǒng)進(jìn)行特征根計(jì)算 要采用新的方法。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,高維矩陣特征根計(jì)算已開發(fā)出了很多方法，如 SMA（selective modal analysis）（選擇模式法），AESOPS(Analysis of Essentially Spontaneous Oscillations in Power Systems) 和MAM(Modified Arnoldi method)。 這里，我們介紹一下選擇模式法。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,選擇模式法的原理： 首先將矩陣 分塊， （2-80） 式中： 為保留變量， 為待消除變量。 從（2-80）式消去 ： 所以： （2-81） 式中： 為運(yùn)算形式的“降階”系統(tǒng)系數(shù)陣。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設(shè)置,（2-81）式有以下特性： 如果 為（2-80）系統(tǒng)的特征根，則也必 定為（2-81）的降階系統(tǒng)的特征根，即 。也 即特征根不變，系統(tǒng)模式不變。 對于原系統(tǒng) 的特征向量 ，有 。設(shè)降階系 統(tǒng) 的特征向量為 ，即 。則 與 中保留變 量相對應(yīng)的元素相等，即特征向量的相