1、4.4 函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類 深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.yAsin(x)的有關(guān)概念,知識(shí)梳理,x,2.用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn) 如下表所示：,0,2,幾何畫板展示,3.函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x) (A0，0)的圖象的步驟如下：,1.由ysin x到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換：向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而非個(gè)單位長(zhǎng)度. 2.函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸由xk ，kZ確定；對(duì)稱中心由xk，kZ確定其橫坐標(biāo).,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”),(2)將函數(shù)ysi

2、n x的圖象向右平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin(x)的圖象.( ) (3)利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長(zhǎng)度一致.( ) (4)函數(shù)yAsin(x)的最小正周期為T .( ),(5)把ysin x的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin x.( ) (6)若函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，則函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為 .( ),考點(diǎn)自測(cè),答案,解析,2.(2015山東)要得到函數(shù)y 的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象,答案,解析,3.(2017青島質(zhì)檢)將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向右

3、平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是,答案,解析,ysin x ysin(x ),答案,解析,5.若將函數(shù)f(x)sin(2x )的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是_.,答案,解析,題型分類 深度剖析,題型一 函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換,(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；,解答,根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2， .,數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：,(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)的圖象.若yg(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 ，求的最小值.,解答,因?yàn)楹瘮?shù)y

4、sin x圖象的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ.,引申探究 在本例(2)中，將f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象，求g(x)的解析式，并寫出g(x)圖象的對(duì)稱中心.,解答,因?yàn)閥sin x的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ.,思維升華,(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：用“五點(diǎn)法”作yAsin(x)的簡(jiǎn)圖，主要是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0， ，2來求出相應(yīng)的x，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象. (2)圖象變換：由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.,跟蹤訓(xùn)練1 把函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

5、小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得函數(shù)圖象向左平移 個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式是,答案,解析,A.ycos 2x B.ysin 2x C.ysin(2x ) D.ysin(2x ),由ysin x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變， 所得圖象的解析式為ysin 2x，,幾何畫板展示,題型二 由圖象確定yAsin(x)的解析式,例2 已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A0，|0)的圖象的一部分如圖所示. (1)求f(x)的表達(dá)式；,解答,觀察圖象可知A2且點(diǎn)(0,1)在圖象上，,又 是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)且是圖象遞增穿過x軸形成的零點(diǎn)，,(2)試寫出f(x)的對(duì)稱軸方程.,解答,思維升華,求yAsin(x)B(A0，0)解析式的步驟,(3)求，常用方法如下： 代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.,五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為x ；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為x ；“第五點(diǎn)”為x2.,跟蹤訓(xùn)練2 (2016太原模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x) (0，|0,00,00,0