1、4.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式，圓的標準方程和一般方程分別是什么？,下面我們以太陽的起落為例.以藍線為水平線,圓圈為太陽!注意觀察!,1.理解直線與圓的位置的種類.（重點）2.利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離.（重點、難點）3.會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.（難點）,1.直線4x+3y=40和圓x2+y2=100的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定【解析】選A.因為所以直線與圓相交.,一、預習檢測,2.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為()A.0或2B.2C.D.無解【解析】選B.由

2、圓心到直線的距離為半徑得所以m=2，故選B.,一、預習檢測,3.已知P=(x，y)|x+y=2，Q=(x，y)|x2+y2=2，那么PQ為()A.B.(1，1)C.(1，1)D.(-1，-1)【解析】選C.解方程組,一、預習檢測,4.直線x=1與圓(x+1)2+y2=1的位置關(guān)系是_.【解析】因為圓心(-1，0)到直線x=1的距離d=21，所以直線x=1與圓(x+1)2+y2=1相離.答案：相離,一、預習檢測,5.直線與圓相交，圓的半徑為r，且直線到圓心的距離為5，則r與5的大小關(guān)系為_.【解析】因為直線與圓相交，所以d5,一、預習檢測,1.直線和圓只有一個公共點,叫做直線和圓相切.,2.直線

3、和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交.,3.直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.,1.直線與圓的位置關(guān)系,二、知識梳理,o,圓心O到直線l的距離d,l,半徑r,1.直線l和O相離,此時d與r大小關(guān)系為_,dr,提示：,o,半徑r,2.直線l和O相切,此時d與r大小關(guān)系為_,d=r,o,半徑r,3.直線l和O相交,此時d與r大小關(guān)系為_,dr,1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：,2.直線與圓的位置關(guān)系的判定方法,二、知識梳理,2.利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：,二、知識梳理,直線l:x=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()A.相切B.相交不過圓心C.相交且過圓心D.相離,

4、【即時訓練】,C,類型一：直線與圓位置關(guān)系的判斷【典例1】求實數(shù)k的取值范圍，使直線l：y=kx+2與圓M：x2+y2=1.(1)相離；(2)相切；(3)相交.,三、例題講解,類型一：直線與圓位置關(guān)系的判斷【典例1】求實數(shù)k的取值范圍，使直線l：y=kx+2與圓M：x2+y2=1.(1)相離；(2)相切；(3)相交.,三、例題講解,【解析】方法一(代數(shù)法)：將y=kx+2代入x2+y2=1，得(k2+1)x2+4kx+3=0，=(4k)2-4(k2+1)3=4(k2-3).(1)當l與圓M相離時，0，即k2-30.所以k的范圍為,(2)當l與圓M相切時，=0，即k2-3=0，即k=(3)當l與

5、圓M相交時，0，即k2-30.即,方法二(幾何法)：圓心M(0，0)到直線y-kx-2=0的距離d=當d或k1時，即1-k直線與圓相離.,【規(guī)律總結(jié)】直線與圓的位置關(guān)系判斷的兩種方法(1)幾何法：把直線方程化為一般式，利用圓的方程求出圓心和半徑；利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離，并將此距離與圓的半徑作比較；,作判斷：當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相交.,(2)代數(shù)法：把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組；利用消元法，得到一元二次方程；求出其的值，比較與0的大小，得出結(jié)論.,類型二：圓的切線問題【典例2】求與直線y=x+2平行且與圓(x-2)2+(y-3

6、)2=8相切的直線的方程.,三、例題講解,【解析】設(shè)直線的方程為y=x+m，即x-y+m=0.(x-2)2+(y-3)2=8的圓心坐標為(2，3)，半徑為由得m=5或m=-3，所以直線的方程為y=x+5或y=x-3.,【延伸探究】1.(變換條件)若將本例中條件“與直線y=x+2平行”換為“與直線y=x+2垂直”且與圓(x-2)2+(y-3)2=8相切的直線的方程【解析】設(shè)所v為y=-x+m，即x+y-m=0，由得m=1或m=9，故切線方程為y=-x+1或y=-x+9.,2.(變換條件)若將本例中條件“與直線y=x+2平行”換為“求過點P(5，1)”且與圓(x-2)2+(y-3)2=8相切的直線

7、的方程？【解析】設(shè)所求切線方程為y-1=k(x-5)即kx-y-5k+1=0.由得k=-62.故所求切線方程為(-6+2)x-y+31-10=0或(-6-2)x-y+31+10=0.,【變式練習】,D,【規(guī)律總結(jié)】圓的切線方程的兩種求解方法(1)幾何法：設(shè)出切線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出未知量的值,此種方法需要注意斜率不存在的情況，要單獨驗證，若符合題意則直接寫出切線方程.,(2)代數(shù)法：設(shè)出直線的方程后與圓的方程聯(lián)立消元，利用=0求未知量的值.若消元后的方程是一元一次方程，則說明要求的兩條切線中有一條直線的斜率不存在，可直接寫出切線的方程.,(2)代數(shù)法：設(shè)出直線的方程后與圓

8、的方程聯(lián)立消元，利用=0求未知量的值.若消元后的方程是一元一次方程，則說明要求的兩條切線中有一條直線的斜率不存在，可直接寫出切線的方程.,例3已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程.,解：將圓的方程寫成標準形式，得x2+(y+2)2=25,所以，圓心的坐標是（0，-2）,半徑長r=5.如圖，因為直線l被圓所截得的弦長是，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為.,三、例題講解,因為直線l過點M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此，,即兩邊平

9、方，并整理得到2k2-3k-2=0,解得k=，或k=2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3),或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.,小結(jié)：,1.,2.,3.,直線與圓相交，求弦長問題時，我們經(jīng)常抓住半徑、半弦、弦心距構(gòu)成的直角三角形求解.,注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、運動變化觀點的綜合運用。,直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為,dr,d=r,dr,d與r,2個,1個,0個,交點個數(shù),圖形,相交,相切,相離,位置,r,d,r,d,r,d,則有以下關(guān)系：,求圓心坐標及半徑

10、r（配方法）,圓心到直線的距離d（點到直線距離公式）,消去y,判斷直線和圓的位置關(guān)系,幾何方法,代數(shù)方法,拓展類型：與弦長有關(guān)的最值問題【典例】(1)已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR).證明不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點.求直線被圓C截得的弦長最短時l的方程.,(2)已知直線l：kx-y-3k=0；圓M：x2+y2-8x-2y+9=0.求證：直線l與圓M必相交；當圓M截l所得弦最長時，求k的值.當圓M截l所得弦最短時，求k的值.,1.若直線x-y+a=0與圓x2+y2=a相切,則a等于()A.2或0B.C.2D.4,C

11、,2.(2015武威高一檢測)直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離,B,D,C,5.已知圓的方程為x2+y2=4,則經(jīng)過點(2,0)的圓的切線方程是.【解析】顯然點(2,0)在圓上,可求得過此點的圓的切線方程為x=2,即x-2=0.,x-2=0,【補償訓練】過點A(4，-3)，作圓C：(x-3)2+(y-1)2=1的切線，求此切線的方程.【解析】因為(4-3)2+(-3-1)2=171，所以點A在圓外.,(1)若所求切線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y+3=k(x-4).因為圓心C(3，1)到切線的距離等于半徑，半徑為1，所以即|k+4|