1、 圓中的基本圖形和常見數(shù)學(xué)思想圓一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閳A中知識點(diǎn)很多，綜合性也很強(qiáng)。而且中考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數(shù)中的二次函數(shù)結(jié)合起來考察學(xué)生的能力。所以學(xué)生遇到圓的綜合題往往覺得相當(dāng)吃力。針對這種情況，筆者一直在考慮如何突破圓的教學(xué)難關(guān)，讓學(xué)生對圓不再望而生畏，并且提高解題能力。教師有必要把圓中涵蓋的知識點(diǎn)融入到幾個(gè)基本圖形中，并教會(huì)學(xué)生在復(fù)雜的圖形中提煉出基本圖形。另外一定要幫助學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練和總結(jié)。讓他們熟悉圓中常用的數(shù)學(xué)方法。筆者歸納了以下幾個(gè)方面的內(nèi)容，概述如下。1 圓中基本圖形主要有這個(gè)圖形中涵蓋了：、垂徑定理及其推論；、同弧所對的圓心角是圓周角

2、的兩倍；、半徑、弦心距、弓形高、弦長四者的關(guān)系；、直徑所對的圓周角是直角這個(gè)圖形中涵蓋了：、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角，、相似關(guān)系;、割線定理這個(gè)圖形中涵蓋了：、 弦切角等于所夾弧所對的圓周角，、相似關(guān)系;、切割線定理 這個(gè)圖形中涵蓋了：、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，并且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍這個(gè)圖形中涵蓋了：、從圓外引圓的兩條切線，切線長相等。、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，并且到三角形三條邊的距離相等、三角形的面積和周長、內(nèi)切圓半徑三者的關(guān)系，、三角形兩條內(nèi)角角平分線組成的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系這個(gè)圖形中涵蓋了：、

3、同弧所對的圓周角相等，、相似關(guān)系，、相交弦定理 這個(gè)圖形中涵蓋了：、直徑所對的圓周角是直角，度的圓周角所對的弦是直徑、相似關(guān)系，射影定理，、直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)、直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半 這個(gè)圖形中涵蓋了：、連心線垂直平分公共弦、圓的對稱性這個(gè)圖形中涵蓋了:等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、等邊三角形的邊長三者的比例關(guān)系。這個(gè)圖形中涵蓋了:正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正方形的邊長三者的比例關(guān)系。 這個(gè)圖形中涵蓋了:正六邊形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正六邊形的邊長三者的比例關(guān)系。 以上基本圖形中蘊(yùn)涵了圓和四邊形.三角形中眾多的知識點(diǎn),教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生關(guān)注這

4、些圖形的特點(diǎn),并針對性地訓(xùn)練學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和識別基本圖形.另外為了得到基本圖形,有時(shí)需要我們添加輔助線.圓中常見輔助線有:1.已知直徑時(shí),常構(gòu)造直徑所對的圓周角.2.連接半徑或者作弦心距, 構(gòu)造直角三角形,為用垂徑定理或者勾股定理創(chuàng)造條件.3.與切線有關(guān)的問題也常常連接圓心和切點(diǎn), 構(gòu)造直角三角形.4.兩圓的問題中常常連接兩個(gè)圓心或者連接兩圓的交點(diǎn).5.需要轉(zhuǎn)化角度的時(shí)候，常作弦構(gòu)造同弧所對的圓周角做輔助線是解決圓中問題常用的方法，一條恰當(dāng)?shù)妮o助線可以達(dá)到柳暗花明又一村的效果，可以事半功倍，將問題迎刃而解。所以多讓學(xué)生體會(huì)輔助線的做法，發(fā)動(dòng)他們自己總結(jié)。初中數(shù)學(xué)教師的任務(wù)是教會(huì)學(xué)生思考,善于思考,

5、古語有云:學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則貽,當(dāng)然,強(qiáng)化思維訓(xùn)練對培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和水平,也是大有幫助的. 所以除了讓學(xué)生掌握基本圖形之外,還需要在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法.因?yàn)橹挥袑W(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的思想方法,才是掌握了數(shù)學(xué)的精髓.數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)會(huì)隨著時(shí)間慢慢地遺忘。但是數(shù)學(xué)的思想方法一旦學(xué)生掌握之后就很難遺忘并且會(huì)讓學(xué)生終生受益。數(shù)學(xué)說穿了就是一種思維訓(xùn)練，只要數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)的人就會(huì)比較輕松地解決數(shù)學(xué)問題。我們要培養(yǎng)的不是只會(huì)計(jì)算的學(xué)生，而是會(huì)學(xué)習(xí)會(huì)思考會(huì)探究問題的學(xué)生。為了達(dá)到這個(gè)目的，我們應(yīng)當(dāng)把對學(xué)生的思維訓(xùn)練放在教學(xué)的首位。2 圓中常用的數(shù)學(xué)方法有1.設(shè)未知數(shù)建構(gòu)方程，或者引入?yún)?shù)，構(gòu)造

6、直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函數(shù)，比例線段解決問題，這不僅僅是解決圓中計(jì)算題常用的方法，其實(shí)也是解決幾何問題常用的方法。2.轉(zhuǎn)化的思想：例如： 證明線段相等 證明角相等 利用全等三角形 利用相似三角形或者全等三角形 找中間量 找中間量 利用同弧或者等弧 利用互余或者互補(bǔ)的角轉(zhuǎn)化 利用中點(diǎn)或者中位線 利用同弧或者等弧 利用線段的垂直平分線 利用平行線的性質(zhì) 利用對稱性 利用角平分線或者對頂角的性質(zhì)轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)中極其重要的思想方法，把未知量轉(zhuǎn)化為已知量，把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，把一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況，把線段相等轉(zhuǎn)化為角相等?？梢赃@么說，處處都可

7、以用到轉(zhuǎn)化的思想。3.分類討論的思想，這是解決圓中問題經(jīng)常運(yùn)用到的方法。遇到需要自己畫圖解決的問題中常要考慮分類的方法，遇到動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)弦的問題時(shí)也常常要考慮分類解決。還有在兩個(gè)三角形相似但對應(yīng)關(guān)系不確定的時(shí)候往往也要考慮多種情況。兩圓相切時(shí)要考慮外切和內(nèi)切；求弓形面積的時(shí)候要考慮優(yōu)弧還是劣弧所對應(yīng)的弓形。分類討論是學(xué)生容易忽視的，但是只要經(jīng)過專題訓(xùn)練和意識強(qiáng)化，學(xué)生會(huì)逐漸掌握這種重要的思想方法。4.從特殊到一般的思想。在證明有些結(jié)論的時(shí)候，如果感覺無從下手，可以把特殊情況下的圖形畫出來后證明此結(jié)論，然后再通過作輔助線把原圖形轉(zhuǎn)化為特殊情況下的圖形進(jìn)行證明。5.數(shù)形結(jié)合的思想，就是能把圖形和對應(yīng)的

8、數(shù)量關(guān)系緊密地聯(lián)系起來。這樣可以非常形象地記憶知識點(diǎn)，也可以全面把握圖形的特征和性質(zhì)。 比如說,看見以下圖形就分別與三種數(shù)量關(guān)系聯(lián)系在一起: 直線與圓相離dr ; 直線與圓相切d=r ;直線與圓相交dr.又例如,說起外離就聯(lián)想到dr+r和圖1說起外切就聯(lián)想到d=r+r和圖2說起相交就想起r-rdr+r和圖 圓中的題需要反復(fù)練反復(fù)總結(jié)，教師要精選例題和訓(xùn)練題，并培養(yǎng)學(xué)生自覺總結(jié)一道題中的知識要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想的良好習(xí)慣。同時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生發(fā)散思維能力的方法有：1.變式訓(xùn)練。變換問題的條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的思考。2.多向思考訓(xùn)練。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，

9、多題一解。另外，要想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不被數(shù)學(xué)中的困難所嚇倒，教師可以開展多種教學(xué)活動(dòng)。比如手工操作，作圖演示，合作交流，質(zhì)疑探究，爭當(dāng)小老師。盡可能多給學(xué)生思考和表訴的機(jī)會(huì)，讓同學(xué)們互相評議，積極探究最好的解題方法。一旦學(xué)生在合作交流中獲得快樂和信心，就會(huì)逐漸對學(xué)習(xí)充滿興趣。作為老師，應(yīng)該不斷給學(xué)生鼓勵(lì)，讓他們對圓的學(xué)習(xí)充滿信心。告訴學(xué)生；只要用心體會(huì)，學(xué)習(xí)一定可以走上新的臺(tái)階。以上是筆者結(jié)合工作實(shí)際總結(jié)出來的一些心得體會(huì)，不當(dāng)之處敬請大家批評指正。 圓中的題需要反復(fù)練反復(fù)總結(jié)，教師要精選例題和訓(xùn)練題，并培養(yǎng)學(xué)生自覺總結(jié)一道題中的知識要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想的良好習(xí)慣。同時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生發(fā)散思維能力的方法有： 1. 變式訓(xùn)練。變換問題的條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的思考。2.多向思考訓(xùn)練。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，多題一解。另外，要想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不被數(shù)學(xué)中的困難所嚇倒，教師可以開展多種教學(xué)活動(dòng)。比如手工操作，作圖演示，合作交流，質(zhì)疑探究，爭當(dāng)小老師。盡可能多給學(xué)