1、時變電磁場，第4章，時變電磁場，下頁，電磁感應(yīng)定律和全電流定律，正弦電磁場，階，電磁輻射，電磁場基本方程，界面上的連接條件，動態(tài)勢及其積分解，返回，坡印廷定理和坡印廷矢量，4.0階，引言，在時變場中，電場和磁場都是時間和空間坐標。電場和磁場相互依賴，形成統(tǒng)一的電磁場。英國科學家麥克斯韋用統(tǒng)一的麥克斯韋方程概括了靜態(tài)場、恒定場、時變場的基本電磁特性。麥克斯韋方程是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論和基礎(chǔ)。時變場的知識結(jié)構(gòu)框圖：麥克斯韋方程、波因廷定理和波因廷矢量、正弦電磁場、動態(tài)勢A、界面收斂條件、達朗貝爾方程、電磁輻射、傳輸線和波導、本章要求、下頁、上頁電磁感應(yīng)定律：負號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原

2、磁場的變化。法拉第定律和安培定律，4.1電磁感應(yīng)定律和全電流定律，圖4.1.1感應(yīng)電動勢的參考方向，下頁，上一頁，返回，1。電路不變，磁場隨時間變化，也稱為感應(yīng)電動勢，這是變壓器的工作原理，也稱為變壓器電勢。圖4.1.2根據(jù)磁通量變化的原因，感應(yīng)電動勢可分為三類：下頁、上頁、返回、2。磁場不變，線圈切斷磁力線，這叫做動態(tài)電動勢，這是發(fā)電機的工作原理，也稱為發(fā)電機電勢。圖4.1.3動態(tài)電動勢，下一頁，上一頁，返回，3。磁場隨時間變化，線圈切斷磁力線。實驗表明，只要與回路交聯(lián)的磁通量發(fā)生變化，回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。不管回路(甚至是假想回路)的材料屬性如何，當回路是導體時，都會有感應(yīng)電流。下一頁

3、，上一頁，返回，4.1.2感應(yīng)電場，麥克斯韋假設(shè)變化的磁場在其周圍激發(fā)一個電場，該電場作用于電荷(產(chǎn)生感應(yīng)電流)，稱為感應(yīng)電場。圖4.1.4變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場。在靜態(tài)介質(zhì)中，感應(yīng)電場是一個非保守場，電力線是一條閉合曲線，變化的磁場是渦旋源，所以也稱為渦旋電場。下一頁，上一頁，返回，圖4.1.5變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場，如果空間中同時存在庫侖電場，則表明不僅電荷產(chǎn)生電場，而且變化的磁場也能產(chǎn)生電場。下一頁，上一頁，返回，4.1.3安培環(huán)路定律，圖4.1.6安培環(huán)路定律，交流電路，問題的提出和思考，通過S1，通過S2，下一頁，上一頁，返回，為什么同一行積分結(jié)果不同？電流是不連續(xù)的嗎？為什么？電流

4、連續(xù)性原理，斯托克斯定理，矢量恒等式，矢量恒等式，下一頁，上一頁，返回，所以，因為，所以，變化的電場產(chǎn)生位移電流，而電流仍然是連續(xù)的。=，下頁，上頁，返回，圖4.1.7交流電路采用安培環(huán)路定律和全電流定律，不僅傳導電流產(chǎn)生磁場，而且改變電場產(chǎn)生磁場。麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在。微分形式，積分形式，其中位移電流密度，下一頁，上一頁，返回，解決方案：忽略邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場，位移電流密度，位移電流，電場，面積s，距離d，介電常數(shù)和平板電容器板之間的電壓u(t)在實施例4.1.1中是已知的。嘗試找到位移電流id；傳導電流ic和id之間有什么關(guān)系？圖4.1.8傳導電流和位移電流，下一頁，上一頁，返回，4

5、.2.1麥克斯韋電磁場方程，總而言之，電磁場基本方程，高斯定律：它表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(變化的磁場以渦流的形式產(chǎn)生電場)。4.2電磁場基本方程界面上的連接條件，下頁，上頁，返回，構(gòu)成方程，下頁，上頁，返回，麥克斯韋的第一個和第二個方程是獨立的方程，后兩個方程可以由它們導出。靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。時變電磁場中介質(zhì)界面連接條件的推導與前三章相似，總結(jié)如下：4.2.2界面邊界條件，下頁，上頁，返回，結(jié)論3360理想導體內(nèi)部沒有電磁場，電磁波被完全反射。圖4.2.1介質(zhì)界面，例4.2.1試著推導理想導體和理想介質(zhì)界面在時變場中的連接條件。分析：在理想導體中，下一頁，上一頁，返回

6、。根據(jù)連接條件、界面介質(zhì)側(cè)的場量以及導體表面感應(yīng)的表面電荷和表面電流。下一頁，上一頁，return，4.3.1從麥克斯韋方程開始的動態(tài)位及其微分方程稱為動態(tài)位，它是時間和空間坐標的函數(shù)。下一頁，上一頁，返回，完成后，得到，通過，通過，(2)，(1)，洛倫茲條件，定義散度為A，下一頁，上一頁，返回，大朗柏厄里定義，認為，下一頁，上一頁，返回，洛倫茲條件是如果場不隨時間變化，波動方程變成泊松方程，這簡化了動勢和場源之間的關(guān)系；確定的價值，并共同確定一個；4.3.2動態(tài)勢方程的積分解，以時變點電荷為例，(坐標原點除外)，返回，下一頁，上一頁，那里有速度維數(shù)，f1和f2是具有二階連續(xù)偏導數(shù)的任意函數(shù)。

7、1.一般解的物理意義，或時間t的響應(yīng)，是由時間的激發(fā)產(chǎn)生的。這就是電磁波的滯后效應(yīng)。表明f1以有限的速度在方向上傳播，這稱為入射波。圖4.3.1入射波，下一頁，上一頁，返回，無限均勻介質(zhì)中沒有反射波，即f2=0。圖4.3.2入射波、反射波和透射波，下頁，上頁，返回，從中可以推斷時變點電荷的動態(tài)標量位為，2。動態(tài)位積分的表達式，根據(jù)疊加定理，連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標量位是，無反射，無反射，(無限均勻介質(zhì))，下一頁，上一頁，返回，如果激勵源，達朗貝爾方程的解的形式表明，時間t的響應(yīng)依賴于時間t的激勵源。它也被稱為延遲電位。當場源不隨時間變化時，它被轉(zhuǎn)換成恒定場中的位函數(shù)。下頁，上頁，返回，4.4.1波

8、因廷定理，在時變場中，能量密度是，而儲存在體積V中的能量是，(1)、(2)，下頁，上頁，返回，電磁能量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化的規(guī)律；坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量。代入方程(3)，方程(2)對t求微分，則有向量恒等式、(3)，下頁，上頁，返回，物理意義：體積v中電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于通過封閉表面S的電磁功率.波因廷定理，下頁，上頁，返回，恒定磁場中的波因廷定理，注意：磁體和靜電電荷產(chǎn)生的磁場和電場不構(gòu)成能量流。在恒定場中，場量是動態(tài)平衡下的一個恒定量，能量守恒定律為：波因廷定理，下頁，上頁，返回，表示單位時間內(nèi)垂直于電磁波傳播方

9、向流經(jīng)單位面積的電磁能，也稱為功率流密度，而方向S表示波的傳播方向，也就是電磁能的流動方向。4.4.2 Poyntingvector，w/m2，定義Poyntingvector，下一頁，上一頁，返回，電場強度，磁場強度，坡印廷矢量，下頁，上頁，返回，圖4.4.2同軸電纜中的電磁能流，電源提供的所有能量被負載吸收。流入內(nèi)導體和外導體之間的橫截面A的功率是坡印廷矢量，下一頁，上一頁，返回，電磁能量通過導體周圍的介質(zhì)傳播，導體僅起引導作用。導體吸收的功率是：在示例4.4.2中，導體的半徑為A，長度為L，電導率為0。嘗試用坡印廷矢量來計算導體損耗的能量。電場，磁場，解：思路：下一頁，上一頁，返回，設(shè)置

10、，圖4.4.3計算了導線損耗的能量，這表明導線電阻消耗的能量是從外部傳輸?shù)?。電源提供的一部分能量用于線損，另一部分傳遞給負載。下一頁，上一頁，返回。圖4.4.4當導體有電阻時，同軸電纜中的E、H和S。電路中的正弦量有三個要素：振幅、頻率和相位。正弦電磁場也有三個要素：振幅、頻率和相位。正弦電磁場，4.5正弦電磁場，下一頁，上一頁，返回，正弦電磁場基本方程的復(fù)雜形式，場量和動態(tài)勢之間的關(guān)系，下一頁，上一頁，返回，在正弦電磁場中，波因廷矢量的瞬時形式稱為平均功率流密度。一個周期中s的平均值是，4.5.2波因特定理的復(fù)數(shù)形式，下一頁，上一頁，返回。同樣，實部是平均功率流密度，虛部是無功功率流密度。定

11、義：復(fù)形式的坡印廷矢量，并證明，下一頁，上一頁，返回，取發(fā)散，擴展到，下一頁，上一頁，返回，如果在體積V中沒有電源，在閉合面S中吸收的功率是有功功率和無功功率，這可以用來解決電磁場的等效電路參數(shù)問題，下一頁，上一頁，返回，例4。解決方法：忽略感應(yīng)電場。根據(jù)滿電流定律，下一頁、上一頁和返回，圖4.5.1具有兩個圓形電極的平板電容器，顯然，電容器存儲電場能量，磁場能量被忽略，電磁場是EQS場。整理出來，復(fù)斜率尹霆矢量，吸收能量，(無功功率)，下頁，上頁，返回，求解：忽略邊緣效應(yīng)和位移電流，用恒定磁場的方法計算。從安培環(huán)路定律，從電磁感應(yīng)定律，從例4.5.2N匝長直螺線管，有正弦交流電。試著分析螺線

12、管儲存的電磁能量。下頁，上頁，返回，圖4.5.2長直螺線管，顯然，螺線管存儲磁場能量，電場能量被忽略，電磁場是場。復(fù)斜率尹霆矢量，存儲能量，(無功功率)，下一頁，上一頁，返回，4.5.3波方程的復(fù)形式及其解(波方程樣本形式和解)，方程的特殊解形式是，其中它被稱為相位常數(shù)，其單位是rad/m。在正弦電磁場中，波方程的復(fù)形式是，和，下一頁，返回，思考，下一頁，上一頁，返回，電磁輻射，電磁輻射，4.6電磁輻射，下一頁，上一頁，返回，電磁能量以電磁的形式在空間中傳播輻射原因：產(chǎn)生輻射的設(shè)備：電磁場的變化和有限的傳播速度。天線(線天線和面天線)。圖4.6.1電偶極子天線的形成過程，1。天線形成，下一頁，

13、上一頁，返回，2。電磁輻射過程，圖4.6.2電偶極天線，下頁，上頁，返回，圖4.6.3電偶極在不同時間的E線分布，電偶極p=qd，在某一時刻E線和H線的空間分布，下頁，上頁，返回，圖4.6.4顯示了電偶極天線的E線和H線分布，圖4.6.5動態(tài)描述了電偶極天線的輻射形成過程，3。電偶極子的電磁場，遠離天線P點的動態(tài)位是：下一頁，上一頁，返回，正弦電磁波，t思考，功能：下一頁，上一頁，返回，忽略延遲效應(yīng)。在某一時刻，電場類似于靜電場中的電偶極子產(chǎn)生的電場，而磁場類似于恒定磁場中的元電流產(chǎn)生的磁場，稱為準穩(wěn)場。遠區(qū)的能量來自哪里？忽略高階項，2。遠區(qū)也叫輻射區(qū)，下頁，上頁，返回，特征：下頁，上頁，返

14、回，輻射區(qū)的電磁場有延遲效應(yīng)。E，H和S在空間上正交，在時間上同相，并且具有波阻抗。下一頁，最后一頁，返回，輻射是定向的，即輻射功率是，3。輻射方向性，由兩個正交的主平面表示。e平面是電場所在的平面。E平面的方向功能是，下一頁，上一頁，返回，圖4.6.9E平面模式，而H平面是磁場所在的平面。h平面的定向功能是，下一頁，上一頁，返回，圖4.6.11立體方向圖，圖4.6.10H平面方向圖，4.6.2天線和天線陣，1。天線，圖4.6.12開路傳輸線張開成偶極子，線性偶極子，下一頁，上一頁，返回，方向因子與波長有關(guān)，圖中給出了四個天線長度的E面方向圖。圖4.6.13細線天線的E面方向圖，輻射場特性：下

15、頁，上頁，返回，球面波；有方向性。E面方向因子為：2。天線陣列：天線陣列由許多指向相同方向的相似天線組成。這些天線的布置可以將能量傳輸?shù)筋A(yù)定的方向，而在其他方向幾乎沒有輻射。天線陣設(shè)計的主要參數(shù)有：陣元數(shù)量、陣元間距、每個陣元提供的電流大小和相位、下頁、上頁、回路、圖4.7.2微波繼電器示意圖、微波繼電器通信、圖4.7.4同步衛(wèi)星建立的全球通信、下頁、上頁、回路、圖4.7.1視線與天線高度的關(guān)系、圖4.7。3.通過天線陣列向地面定向輻射；4.地面接收站將微波轉(zhuǎn)換成電能；5。提供用戶。千瓦能量；圖4.7.5空間太陽能電站和功率傳輸，返回，取波動方程的散度，得到，替代洛倫茲條件，從洛倫茲條件證明電流連續(xù)性的原理，下一頁，返回，交換微分階，將波動方程(2)代入上述公式，得到，整理，上一頁，返回，下一頁，