1、第1頁靜安區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1本場考試時(shí)間120分鐘試卷共4頁，滿分150分另附答題紙2作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息3所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)相對應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位在試卷上作答一律不得分4用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（本大題共有一、填空題（本大題共有12題，滿分題，滿分54分，第分，第16題每題題每題4分，第分，第712題每題題每題5分）分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1.計(jì)算：+lim(1)=+1nnn_2.計(jì)算行列式1i23i11

2、i的結(jié)果是_（其中i為虛數(shù)單位）3與雙曲線221916xy的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn)(3,23)A的雙曲線的方程是_4從5名志愿者中選出3名，分別從事布置、迎賓、策劃三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）5已知函數(shù)()23xfxaa（aR）的反函數(shù)為1()yfx，則函數(shù)1()yfx的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為6在10()xa的展開式中，7x的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a_7已知點(diǎn)(2,3)A到直線(1)30axay的距離不小于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8類似平面直角坐標(biāo)系，我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合于O點(diǎn)且單位長度相同）稱為斜坐標(biāo)系

3、斜坐標(biāo)系在斜坐標(biāo)系xOy中，若12OPxeye（其中12,ee分別為斜坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，,xyR），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)xy.若在斜坐標(biāo)系xOy中，60 xoy，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為.9已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，該圓錐的體積為83，則該圓錐的側(cè)面積等于.10已知函數(shù)(5)1,(1)(),(1)xaxxfxax(0,1)aa是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為11.已知函數(shù)231()sin3coscos()22fxxxx，若將函數(shù)()yfx的圖像向左平移a個(gè)單位第2頁(0)a，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)a的取值集合為.12.已知函數(shù)2

4、()41fxaxx,若對任意xR，都有()0ffx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.二、選擇題（本大題共有二、選擇題（本大題共有4題，滿分題，滿分20分，每題分，每題5分）分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13.已知無窮等比數(shù)列na的各項(xiàng)之和為32，首項(xiàng)112a，則該數(shù)列的公比為【】A13B23C13D13或2314.設(shè)全集3,log(1),11URAxyxBxx，則UAB【】A0,1B0,1C1,2D1,215兩條相交直線l、m都在平面內(nèi)，且都不在平面內(nèi)若有甲：l和m中至少有

5、一條直線與相交；乙：平面與平面相交，則甲是乙的【】A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件16若曲線2yx與曲線22:144xyC恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【】A,11+（，）B,1C1+（，）D1,0)1,三、解答題（本大題共有三、解答題（本大題共有5題，滿分題，滿分76分）分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟必要的步驟17（本題滿分（本題滿分14分，第分，第1小題滿分小題滿分6分，第分，第2小題滿分小題滿分8分）分）如圖，在正三棱柱111ABCABC中,41AA,異面直線1BC與1AA所成角的大小為3（

6、1）求正三棱柱111ABCABC的體積；（2）求直線1BC與平面11AACC所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）B1A1C1ACB第3頁18（本題滿分（本題滿分14分，第分，第1小題滿分小題滿分6分，第分，第2小題滿分小題滿分8分）分）在ABC中，角ABC、的對邊分別是abc、，設(shè)向量(,cos),maB(,cos),nbA且/,mnmn.(1)求證：2AB；(2)若sinsinsinsinxABAB，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍.19（本題滿分（本題滿分14分，第分，第1小題滿分小題滿分6分，第分，第2小題滿分小題滿分8分）分）如圖，有一塊邊長為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可

7、轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角PAQ始終為45(其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè),tanPABt.(1)當(dāng)三點(diǎn)CPQ、不共線時(shí)，求直角CPQ的周長；(2)設(shè)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域PAQC的面積為S(平方百米)，試求S的最大值.QCDABP45第4頁ACPQMNxyOml20（本題滿分（本題滿分16分，第分，第1小題滿分小題滿分4分，第分，第2小題滿分小題滿分6分，第分，第3小題滿分小題滿分6分）分）如圖,已知滿足條件3i3iz（其中i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面xOy對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓C（圓心為C）.設(shè)復(fù)平面xOy上的復(fù)數(shù)i(,)zxyxRyR對應(yīng)的點(diǎn)為(,)xy，定直線m的方程為36

8、0 xy，過)0,1(A的一條動(dòng)直線l與直線m相交于N點(diǎn),與圓C相交于PQ、兩點(diǎn)，M是弦PQ中點(diǎn).（1）若直線l經(jīng)過圓心C，求證：l與m垂直；（2）當(dāng)23PQ時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)tAMAN,試問t是否為定值？若為定值，請求出t的值；若t不為定值，請說明理由.21（本題滿分（本題滿分18分，第分，第1小題滿分小題滿分4分，第分，第2小題滿分小題滿分7分，第分，第3小題滿分小題滿分7分）分）已知數(shù)列na的通項(xiàng)公式為annan，(,naN*)(1)若，2a，4a成等差數(shù)列，求a的值；(2)是否存在k(10k且kN*)與a，使得，3a，ka成等比數(shù)列？若存在，求出k的取值集合；若不存在，請說明

9、理由；(3)求證：數(shù)列na中的任意一項(xiàng)na總可以表示成數(shù)列na中的其它兩項(xiàng)之積1a1a第5頁靜安區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)解答一、填空題（本大題共有一、填空題（本大題共有12題，滿分題，滿分54分，第分，第16題每題題每題4分，第分，第712題每題題每題5分）分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1.0；2.6i；3.224194xy；4.60種；5(30)，；6127.3,3,7；87；942；103,5)11.75123126，；12.3，+二、選擇題（本大題共有二、選擇題（本大題共有4題，滿分題，滿分20分，每題分，每題5分）每題有

10、且只有一個(gè)正確選項(xiàng)分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13.B；14.D；15.C；16A三、解答題（本大題共有三、解答題（本大題共有5題，滿分題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟必要的步驟17（本題滿分（本題滿分14分，第分，第1小題滿分小題滿分6分，第分，第2小題滿分小題滿分8分）分）解：（1）11BCB是異面直線1BC與1AA所成的角，所以11BCB=32分因?yàn)?14BBAA，所以3411CB，4分于是，三棱柱體積13163

11、44834ABCVSHSAA6分（2）過B作BDAC，D為垂足，則BD平面11AACC，DBC1是直線1BC與平面11AACC所成的角，8分8,61BCBD，（127DC），所以直線1BC與平面11AACC所成的角為43arcsin14分(37arctan7，7arccos4)B1A1C1ACB第6頁18（本題滿分（本題滿分14分，第分，第1小題滿分小題滿分6分，第分，第2小題滿分小題滿分8分）分）解：（1）(,cos),(,cos),maBnbA且/mn，coscos0aAbB2分又2sinsinabRABsincossincosAABB,即sin2sin2AB又ABC中02,22AB22A

12、B或22AB即AB或2AB5分若AB，則ab且coscosAB，mn，mn2AB6分（2）由sinsinsinsinxABAB可得sinsinsincossinsinsincosABAAxABAA8分設(shè)sincosAAt，則2sin()4tA，02A3444A12sin()24A10分212sincostAA21sincos2tAA11分22211txttt1tt在(1,2t上單調(diào)增22222111222txttt實(shí)數(shù)x的取值范圍為(22,)(開區(qū)間)14分19（本題滿分（本題滿分14分，第分，第1小題滿分小題滿分6分，第分，第2小題滿分小題滿分8分）分）解：（1）,tanPABt，所以BPt

13、，1CPt；因?yàn)辄c(diǎn)CPQ、不共線，所以01t，1tan(45)1tDQt,111tCQt;22PQCPCQ=211tt;5分QCDABP45第7頁ACPQMNxyOml直角CPQ的周長=211(1)(1)11ttttt=26分(2)11=1221ttSt8分12=2(1)2221tt12分當(dāng)12t時(shí)，等號(hào)成立13分探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為22平方百米14分20（本題滿分（本題滿分16分，第分，第1小題滿分小題滿分4分，第分，第2小題滿分小題滿分6分，第分，第3小題滿分小題滿分6分）分）解:(1)由已知，圓心C)3,0(,31mk,2分則31003lk.故1lmkk.所以

14、直線l與m垂直.4分（直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，3），所以方程為330 xy）(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),易知1x符合題意;5分當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為)1(xky.6分由于32PQ,所以.1CM7分由1132kkCM,解得34k.9分故直線l的方程為1x或0434yx.10分(3)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),易得)3,1(M,)35,1(N,又)0,1(A，則),3,0(AM)35,0(AN,故5tAMAN.11分當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為)1(xky,代入圓的方程22(3)4xy得第8頁056)62()1(2222kkxkkxk.則,1322221kkkxxxM2213)

15、1(kkkxkyMM,即)13,13(2222kkkkkkM,13分AM222231331(,)=1,)111kkkkkkkk（.又由,063),1(yxxky得)315,3163(kkkkN,則555(,)=(1,)131313kANkkkk.故t222221555(3)5(13)(1)5(1)(13)(1)(13)(13)(1)kkkkkkAMANkkkkkk（）.綜上,t的值與直線l的斜率無關(guān),且5tAMAN.16分（3）另解:連結(jié)CA并延長交直線m于點(diǎn)B,連結(jié),CNCM由(1)知,mAC又lCM,所以四點(diǎn)BNCM,都在以CN為直徑的圓上,由相交弦定理得5tAMANAMANACAB.16

16、分21（本題滿分（本題滿分18分，第分，第1小題滿分小題滿分4分，第分，第2小題滿分小題滿分7分，第分，第3小題滿分小題滿分7分）分）解：(1)aa111，aa222，444aa，2a，4a成等差數(shù)列，1422aaa，2分化簡得22aaaN*，2a4分(2)假設(shè)存在這樣的k，a滿足條件，aa111，aa333，akkak，3a，ka成等比數(shù)列，231()kaaa，6分去分母,展開得229996akaakaka,化簡得2(39)(9)kaka,aN*，(9)39,(3)99kakaka，當(dāng)10k時(shí),39a;當(dāng)11k時(shí),21a；等等8分一般的,設(shè)9*tkN,3*laN,則363at,369kl.9分aN*，,lt需為36的公約數(shù),k的取值集合為1a1a第9頁369,1