1、,第十八章平行四邊形,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,18.2.3正方形,第2課時正方形的判定,八年級數(shù)學下（RJ）教學課件,情境引入,1掌握正方形的判定方法（重點）2會運用正方形的判定條件進行有關的論證和計算.(難點),問題：什么是正方形？正方形有哪些性質？,A,B,C,D,正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.正方形性質：四個角都是直角;四條邊都相等;對角線相等且互相垂直平分.,O,導入新課,復習引入,講授新課,活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.,問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？為什么？,正方形,活動2：把可以活動的菱

2、形框架的一個角變?yōu)橹苯牵^察這時菱形框架的形狀.,問題2：經過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？,正方形,正方形判定的兩條途徑：,正方形,正方形,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形條件,菱形條件,(1),(2),一個直角,一組鄰邊相等,總結歸納,對角線相等,對角線垂直,在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,練一練,C,A,B,C,D,O,例1在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN四邊形EFMN是正方形

3、嗎?為什么?,M,N,證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90，AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.,分析：由已知可證AENBFECMFDNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個角是直角即可.,典例精析,在AEN、BFE、CMF、DNM中，AE=BF=CM=DNA=B=C=DAN=BE=CF=DMAENBFECMFDNMEN=FE=MF=NM，ANE=BEF四邊形EFMN是菱形，NEF=180-（AEN+BEF）=180-（AEN+ANE）=180-90=90.四邊形EFMN是正方形.,M,N,證明：DEAC，DFABDEC=DFC=90.又C=9

4、0四邊形ADFC是矩形.過點D作DGAB，垂足為GAD是CAB的平分線DEAC，DGABDE=DG同理：DG=DFED=DF四邊形ADFC是正方形.,例2如圖，在直角三角形中，C=90，A、B的平分線交于點D.DEAC，DFAB.求證:四邊形CEDF為正方形.,A,B,C,D,E,F,G,例3如圖，EG,FH過正方形ABCD的對角線的交點O,且EGFH.求證：四邊形EFGH是正方形.證明：四邊形ABCD為正方形,OB=OC,ABO=BCO=45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHOBEO,OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,OE=OF=OG=

5、OH.又EGFH,四邊形EFGH為菱形.EO+GO=FO+HO,即EG=HF,四邊形EFGH為正方形.,做一做：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點能得到怎樣的特殊平行四邊形？,矩形,正方形,任意四邊形,平行四邊形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,當堂練習,1.下列命題正確的是（）A.四個角都相等的四邊形是正方形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.對角線相等的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直的矩形是正方形2四個內角都相等的四邊形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形,D,C,3.以ABC的邊AB、AC為邊

6、的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當BAC等于時，四邊形ADFE是矩形；（2）當BAC等于時，平行四邊形ADFE不存在；（3）當ABC分別滿足什么條件時，ADFE是菱形、正方形？,解:（3）AB=AC時，平行四邊形ADFE時菱形；AB=AC且BAC=150時，平行四邊形ADFE是正方形.,150,60,4.如圖，在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分ABC,P是BD上一點,過點P作PMAD,PNCD,垂足分別為M、N.(1)求證：ADB=CDB;(2)若ADC=90,求證：四邊形MPND是正方形.,證明：（1）AB=BC,BD平分ABC.1=2.ABDCBD(AAS).ADB=CDB.,1,2,（2）ADC=90;又PMAD,PNCD;PMD=PND=90.四邊形NPMD是矩形.ADB=CDB;ADB=CDB=45.MPD=NPD=45.DM=PM,DN=PN.四邊形NPMD是矩形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.,課堂小結,5種判定方法,三個