1、空間匯交力系合力的計算 空間匯交力系平衡的充要條件 力對點的矩力矩矢 力對軸的矩 力對點的矩和力對軸的矩之間的關(guān)系,2,1. 概念 力偶是力系的基本元素。由一對等值、反向不共線的力組成。 兩力線距離d力偶臂。其作用面稱旋轉(zhuǎn)平面。 力偶對空間任意點的合力矩為M=Fd，稱力偶矩。 力偶矩有兩個要素：大小M=Fd ；方向（右手螺旋法則）。,3,2. 空間力偶的矢量表達式,MO(F)=rF,M與O點位置無關(guān)。,空間力偶是自由矢量,4,3. 空間力偶等效定理,作用在同一剛體兩個力偶，若它們的力偶矩矢相等，則兩個力偶等效。,推論：力偶的性質(zhì),（1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和為零 （2）力偶對任意

2、點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。 （3）只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。 （4）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。,=,=,作用等效定理：在同一剛體兩個力偶，若它們的力偶矩矢相等，則兩個力偶等效。,6,4. 空間力偶系的合成與平衡,合成 空間力偶系統(tǒng)的合力偶，為各力偶的矢量和。,平衡 對于空間力偶系統(tǒng)平衡的充要條件：合力偶矩等于零，即各力偶矩的三個分量代數(shù)和為零。,7,工件如圖所示，它的四個面上同時鉆五個孔，每個孔所受的切削力偶矩均為80 Nm。

3、求工件所受合力偶的矩在x，y，z軸上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。,例題,8,將作用在四個面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A點?？傻?所以合力偶矩矢的大小,合力偶矩矢的方向余弦,解：,A,9,簡化中心； 主矢：矢量和、主矢的分量； 主矩：各力對簡化中心點之矩的矢量和； 主矩的分量。 主矢與簡化中心的位置無關(guān)。力系的主矢如果非零，則主矩值與簡化中心的位置有關(guān)。,1. 簡化,簡化理論依據(jù)：力線平移定理,力線平移定理：作用于剛體上的任一力,可平移至剛體的任意一點,欲不改變該力對于剛體的作用,則必須在該力與指定點所決定的平面內(nèi)加一力偶,其力偶矩矢等于力對于指定點之矩矢.,空間任

4、意力系向任一點簡化的結(jié)果,可得到一力和一力偶, 該力作用于簡化中心； 其力矢等于力系的主矢； 該力偶的力偶矩矢等于力系對于簡化中心的主矩。,與平面力系一樣,空間力系的主矢與簡化中心的位置無關(guān),而主矩一般將隨著簡化中心的位置不同而改變。,2空間任意力系的簡化結(jié)果分析（四種情形）,1 簡化結(jié)果為一力偶 主矢FR=0，主矩MO0。此力系簡化結(jié)果與簡化中心位置無關(guān)。 2 簡化結(jié)果為一合力 主矢FR 0，主矩MO=0，主矢是合力 FR，作用線過簡化中心； 此力系若向其它點簡化，簡化結(jié)果不同。即主矩不再為零。簡化結(jié)果與簡化中心位置有關(guān)。,若空間任意力系可以合成為一個合力時,則其合力對于任一點或軸之矩等于力

5、系中各力對于同一點或軸之矩的矢量和或代數(shù)和,即空間力系合力矩定理,13,合力的大小和方向與主矢相等，,作用線距簡化中心O的距離,此時分三種情況討論。,可進一步簡化成一合力,3 主矢FR 0，主矩MO0,14,原力系簡化成力螺旋，即力與力偶作用面垂直。例如,力螺旋不能進一步的合成為一個力或力偶。,15,這是最一般的情況，可進一步簡化成力螺旋。因此，在一般的情況下空間任意力系可合成為力螺旋。,這就是下節(jié)要討論的空間任意力系的平衡,1. 平衡方程 充要條件：力系主矢為零，對任意點主矩為零。,空間任意力系有六個獨立的平衡方程。 適當選取坐標系和矩軸，可以使方程得到簡化。 在三個力分量方程中，力偶矩不出

6、現(xiàn)。,2. 空間平行力系 有三個獨立的平衡方程。若力系關(guān)于z平行，則,3. 空間約束,物體的空間運動有6種可能，沿x、y、z三方向的平移，繞x、y、z三軸的轉(zhuǎn)動，稱為6個自由度。 每限制一個自由度的平移，就產(chǎn)生此方向的約束力，每限制一個自由度的轉(zhuǎn)動，就產(chǎn)生繞此軸的約束力偶。 示例：蝶形鉸鏈 限制藍板沿x、y方向移動，理論上也限制繞x、y軸轉(zhuǎn)動和沿z方向移動，但實物在上述方向上相對薄弱，無法限制這些運動。,18,19,20,21,22,23,24,例：如圖所示三輪小車，自重 = 8 kN，作用于E點，載荷F1 = 10 kN，作用于C點。求小車靜止時地面對車輪的約束力。,25,以小車為研究對象，

7、主動力和約束反力組成空間平行力系，受力分析 如圖。,列平衡方程,解方程得,解：,例：質(zhì)量為10kg的圓桌,直徑為1.2m,三個腳A,B,C三等分圓周.在桌面上的D點作用一鉛垂力P=200N,OD=0.3m.求圓桌腳A,B,C對地面的壓力。,例（略）：在圖中膠帶的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有鉛垂力F = 2 000 N。已知膠帶輪的直徑D=400 mm，曲柄長R=300 mm，膠帶1和膠帶2與鉛垂線間夾角分別為q和, q=30o , =60o ，其它尺寸如圖所示，求膠帶拉力和軸承約束力。,29,以整個軸為研究對象，主動力和約束力組成空間任意力系。,列平衡方程,解：,30,解方程得,又有

8、F2=2F1,31,1. 平行力系的中心（解析推導）,假定力系Fi，i=1,2,n，關(guān)于z軸平行，作用點在(xi, yi, zi)，合力為FR，作用點(xC, yC, zC),中心坐標為：,32,2. 質(zhì)點系的重心,重心位置的推導,質(zhì)點系質(zhì)量mi，重力Gi=mig，i=1,2,n， 1) 重力關(guān)于z軸平行，質(zhì)點位矢為ri，坐標如圖 合重力為G，重心位矢為rC，則,33,2） 將質(zhì)點系和坐標系繞x軸逆時針剛體轉(zhuǎn)動90，就等于僅將重力繞x軸順時針轉(zhuǎn)動90。此時重力關(guān)于y軸平行，又得,綜合兩次結(jié)果,34,2. 質(zhì)點系的重心,質(zhì)點系的重心也是質(zhì)量中心，稱為質(zhì)心。勻質(zhì)連續(xù)體的質(zhì)心坐標為,勻質(zhì)連續(xù)體的質(zhì)心位置的判斷： 在對稱軸上； 在對稱中心上； 對角線交點