1、第5章 剛體的定軸轉動,一、剛體的定軸轉動定律,外力矩沿z軸分量的代數和,剛體沿z軸的角動量,剛體對z軸的轉動慣量,2、適用于轉軸固定于慣性系中的情況。,3、對于轉軸通過質心的情況，如果質心有加速度，上式也成立。（慣性力對質心的力矩和為零）,1、由關于定點的質點系角動量定理，向過該點的固定轉軸投影得到。,外力對固定轉軸力矩的計算：,：沿轉軸方向,：沿轉軸反方向,轉動平面內的分力對轉軸的力矩,計算轉動慣量的幾條規(guī)律：,1、對同一軸可疊加：,2、平行軸定理：,3、對薄平板剛體，有垂直軸定理：,常用的轉動慣量,解：剛體定軸轉動,1、受力分析,2、關于O軸列轉動定理,【思考】為什么不關于過質心軸列轉動

2、定理？,由求w ：,（1） 平動：質心運動定理,3、求轉軸受力,（2） 轉動：關于質心軸列轉動定理,為什么？,【例】一長為L，質量為m的均勻細棒，水平放置靜止不動，受垂直向上的沖力F作用，沖量為Ft（t很短），沖力的作用點距棒的質心l遠，求沖力作用后棒的運動狀態(tài)。,解 （1）質心的運動,質心以vC0的初速做上拋運動。,（2）在上拋過程中棒的轉動,繞過質心轉軸，列轉動定理：,在上拋過程中，棒以恒定角速度繞過質心軸轉動。,【演示實驗】 質心運動（杠桿）,二、轉動剛體的角動量守恒,1、繞定軸轉動,2、幾個剛體繞同一定軸轉動,【演示實驗】茹科夫斯基轉椅(和車輪)、陀螺儀,3、關于過質心軸,若合外力矩為

3、零，則剛體總角動量守恒，角動量可在這幾部分間傳遞。,若合外力矩為零，則剛體角動量守恒。,若對過質心軸合外力矩為零，則對該軸剛體角動量守恒。無論質心軸是否是慣性系。,三、剛體轉動的功和能,力矩的功：,不太大剛體的重力勢能：,機械能守恒定律：只有保守力做功時,解：桿機械能守恒,比用轉動定律簡單！,勢能零點,繞固定軸轉動動能,桿動能的另一種表達：科尼西定理,勢能零點,四、剛體的無滑動滾動 瞬時轉軸（補充）,1、平面平行運動,只考慮圓柱，球等軸對稱剛體的滾動。,質心做平面運動繞過質心垂直軸做轉動,2、無滑動滾動：,任意時刻接觸點P 瞬時靜止,無滑動滾動條件：,【思考】下一時刻P點位置？,轉動慣量小的滾

4、得快！,【演示實驗】不同質量分布的等質量柱體滾動,質心運動定理,過質心軸轉動定理,純滾動條件（運動學條件）,【例】兩個質量和半徑都相同，但轉動慣量不同的柱體，在斜面上作無滑動滾動，哪個滾得快？,3、軸對稱剛體無滑動滾動中的瞬時轉軸,時刻t 接觸點P 瞬時靜止；,在時間(tt+t)內，以P點為原點建立平動坐標系；,時間(t t+t)內，剛體的運動（質心平動、繞質心軸轉動）可以看成：繞過 P 點且垂直于固定平面的轉軸的無滑動滾動。,接觸點P ：,瞬時轉軸,瞬時轉動中心,繞瞬時轉軸的轉動定理的形式？,雖然p點瞬時靜止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，還應考慮慣性力矩。,下面證明：對于無滑動滾動的軸對稱剛體，接觸點p的加速度沿過p點的半徑方向，因此，關于過p點的轉軸，慣性力矩等于零。,慣性力作用在質心上，方向與p點的加速度方向相反。,關于過p點轉軸的轉動慣量,軸對稱剛體，繞瞬時轉軸的轉動定理：,24,證明：,p點相對慣性系的加速度,p點相對質心的加速度,按切、法向分解：,無滑動滾動：,p點加速度沿半徑方向,過p點轉軸慣性力矩等于零,25,簡單多了！,五、進動（旋進，Precession）