1、主 講 人：李 玲 香 聯(lián)系方式信號與系統(tǒng),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,課程性質(zhì),主要內(nèi)容,課程特點,學習方法,教材與參考書,Signals and Systems,其它問題,信號與系統(tǒng),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,課程性質(zhì),電子信息類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課； 教學對象的擴大(通信工程、電子信息、自動控制、生物醫(yī)學工程等)；,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,先修課 后續(xù)課程 高等數(shù)學 通信原理 線性代數(shù) 數(shù)字信號處理 復變函數(shù) 電路分析基礎(chǔ),課程性質(zhì),該課程是將學生從電路分析的知

2、識領(lǐng)域引入信號處理與傳輸領(lǐng)域的關(guān)鍵性課程，在教學環(huán)節(jié)中起著承上啟下的作用 。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,與電路分析比較，更抽象，更一般化； 應用數(shù)學知識較多，用數(shù)學工具分析物理概念； (信號與系統(tǒng)課程的核心，是教會我們?nèi)绾卫脭?shù)學工 具，解決實際工程問題) 主要工具： 微分、積分、線性代數(shù)、復變函數(shù)、微分方程 、差分方程；,課程特點,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,本課程主要擬解決的問題,什么是信號？ 什么是系統(tǒng)？ 信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應？,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,主要內(nèi)容,信號與系統(tǒng)課程的知

3、識結(jié)構(gòu)，可以概括為一個任務(wù)，兩種系統(tǒng)，兩類方法，三大變換 一個任務(wù)：分析系統(tǒng)對信號的響應 兩種系統(tǒng)：連續(xù)時間系統(tǒng)，離散時間系統(tǒng) 兩類方法：時域法，變換域法 三大變換：傅里葉變換，拉斯變換，z變換,要做到：理解概念、掌握方法、多做多練、融會貫通。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,“十五”國家級規(guī)劃教材 信號與線性系統(tǒng)分析（第四版） 吳大正 主編 高等教育出版社，2005.8,教 材,該書基本概念清楚，數(shù)學推導嚴謹，理論系統(tǒng)性強，例題具有代表性，圖解說明性強，習題豐富，文字簡潔。便于自學。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,(1) 信號與系統(tǒng)（

4、第二版） 上、下冊 鄭君里、應啟珩 、 楊為理 北京. 高等教育出版社. 2000年5月 (2) Signals and systems（信號與系統(tǒng)） ALANV.OPPENHEIM（劉樹棠譯） 西安 . 西安交通大學出版社, 1997 (3) 信號與線性系統(tǒng) 管致中等 北京 . 高等教育出版 社, 1992,參考書目,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,對學好本課程的要求和方法,切實掌握和熟練運用基本概念；著重掌握信號與系統(tǒng)分析的物理含義，將數(shù)學概念、物理概念、及其工程概念結(jié)合。 利用好數(shù)學工具分析和解決問題；注意提出問題，分析問題與解決問題的方法。把理論-抽象-設(shè)計

5、這三部曲有機的結(jié)合起來，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的綜合能力。 作業(yè)要求：每章一次,作業(yè)布置后一周后交；獨立完成,要有過程，不能只有答案； 重視自學能力培養(yǎng)(包括本課程和先導課程)； 正確對待多媒體課件教學。 教考分離，理論成績構(gòu)成為平時成績(作業(yè)、出勤）30%閉卷考試70%,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,章節(jié)與學時分配,第1章 信號與系統(tǒng)（6學時） 第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析（8學時） 第3章離散系統(tǒng)的時域分析（4 學時） 第4章連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析（10學時） 第5章 連續(xù)系統(tǒng)的S域分析（8學時） 第6章離散系統(tǒng)的Z域分析 （6 學時） 第7章 系

6、統(tǒng)函數(shù)（6 學時）,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,第一章 信號與系統(tǒng),1.1 緒 言 一、信號的概念 二、系統(tǒng)的概念 1.2 信號的描述與分類 一、信號的描述 二、信號的分類 1.3 信號的基本運算 一、加法和乘法 二、時間變換 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù) 二、沖激函數(shù),三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列(k)和(k) 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、系統(tǒng)的定義 二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1.6 系統(tǒng)的描述 一、連續(xù)系統(tǒng) 二、離散系統(tǒng) 1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概述,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩

7、個概念連在一起？,一、信號的概念,1. 消息(message),人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。,2.信息(information),通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。 本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴格區(qū)分。,1.1 信號與系統(tǒng)基本概念,它是信息論中的一個術(shù)語。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,3. 信號(signal),信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。,信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號，指揮交通； 電視機天線接受的電視信息電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。,為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息

8、轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。,1.1 信號與系統(tǒng)基本概念,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,二、系統(tǒng)的概念,一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。,如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。,信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。,系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。,輸入信號,激勵,輸出信號,響應,1.1 信號與系統(tǒng)基本概念,2020/7/5,湖南科技學院計算

9、機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,一、信號的描述,信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。,信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號-簡稱“信號”。,電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。,描述信號的常用方法: （1）表示為時間的函數(shù) :f(t)=Amcos(t+) （2）信號的圖形表示-波形 “信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,二、信號的分類,1. 確定信號和隨機信號,可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱

10、為確定信號或規(guī)則信號。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。,根據(jù)信號是否可預知性可分為確定信號和隨機信號。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,2. 連續(xù)信號和離散信號,根據(jù)信號定義域的特點可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。,在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常

11、稱為模擬信號。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。,值域連續(xù),值域不連續(xù),（1）連續(xù)時間信號：,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。 這里的“離散”指信號的定義域時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。,如右圖的f(t)僅在一些離散時刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時間無定義。 相鄰離散點的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)

12、，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。,（2）離散時間信號：,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,上述離散信號可簡畫為,用表達式可寫為,或?qū)憺?通常將對應某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,3. 周期信號和非周期信號,周期信號(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復變化的信號。,連續(xù)周期信號f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信

13、號f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。,不具有周期性的信號稱為非周期信號。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,例1-2-1.判斷下列信號是否為周期信號，若是,確定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。 （1）sin2t是周期信號，

14、其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。 （2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,例1-2-2. 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，若是，確定其周期。,解： f (k) = sin

15、(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見： 僅當2/ 為整數(shù)時，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 當2/ 為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。 當2/ 為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,例1-2-3.判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k),解：（1）sin(3k/4)

16、 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad；由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1

17、.2 信號的描述和分類,4能量信號與功率信號,將信號f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為：,（1）信號的能量E,（2）信號的功率P,若信號f (t)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號，此時 P = 0。,若信號f (t)的功率有界，即 P ,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號，此時 E = 0。如直流信號和周期信號。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,相應地，對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。,若滿足 的離散信號，稱為能量信號。,若滿足 的離散

18、信號，稱為功率信號。,時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號; 周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。,一個信號不可能既是能量信號又是功率信號，但可能既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如 f (t) = e t。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.2 信號的描述和分類,5一維信號與多維信號,從數(shù)學表達式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 語音信號可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號。而一張黑白圖像每個點(像素)具有不同的光強度，任一點又是二維平面坐標中兩個變量的函數(shù)，這是二維信號。還有更

19、多維變量的函數(shù)的信號。 本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。,6因果信號與反因果信號,常將 t = 0時接入系統(tǒng)的信號f(t) 即在t 0， f(t) =0稱為因果信號或有始信號。階躍信號是典型的一個。 而將t 0， f(t) =0的信號稱為反因果信號。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.3 信號的基本運算,一、信號的基本運算,兩信號f1() 和f2 ()的相+、指同一時刻兩信號之值對應相加減乘 。如,1、信號的+、運算,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,2. 微分,信號的微分是指信號對時間的導數(shù)?？杀硎緸椋?1.3 信號的基本運算,

20、2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,3. 積分,信號的積分是指信號在區(qū)間(-，t)上的積分?？杀硎緸椋?1.3 信號的基本運算,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.3 信號的基本運算,二、信號的時間變換運算,1. 反轉(zhuǎn),將 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 稱為對信號f ()的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f ()以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)180o。如：,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.3 信號的基本運算,2. 平移,將 f (t) f (t t0) ， f (k) f (k k0)稱為對信號f ()的

21、平移或移位。若t0 (或k0) 0，則將f ()右移；否則左移。如：,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.3 信號的基本運算,平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合,法一：先平移f (t) f (t +2),再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2),法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t),畫出 f (2 t)。,再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),注意：是對t 的變換！,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.3 信號的基本運算,3. 尺度變換（橫坐標展縮）,將 f (t) f (a t) ，稱為對信號f (t)的尺度變換

22、。若a 1 ，則波形沿橫坐標壓縮；若0 a 1 ，則展開 。如：,對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時才有意義， 進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,注意！,先展縮：,a1，壓縮a倍； a1，擴展1/a倍,后平移：,+，左移b/a單位；，右移b/a單位,一切變換都是相對t 而言 最好用先平移后翻縮的順序,加上倒置：,1.3 信號的基本運算,4. 一般情況,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.3 信號的基本運算,平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合,例1-3-1.已知

23、f (t)，畫出 f ( 4 2t)。,三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間 t 進行。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.3 信號的基本運算,也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.3 信號的基本運算,拓展：若已知f ( 4 2t) ，畫出 f (t) 。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),一、階躍函數(shù),注

24、意：0點無定義或為1/2。,1. 定義,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,由宗量 ，函數(shù)有斷點，跳變點,2. 有延遲的單位階躍信號,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,階躍函數(shù)性質(zhì)：,（1）可以方便地表示某些信號,f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間,（3）積分,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),二、沖激函數(shù),單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型

25、。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：,可見，引入沖激函數(shù)之后， 間斷點的導數(shù)也存在。如,f(t) = 2(t +1)-2(t -1);,f(t) = 2(t +1)-2(t -1),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),三、沖激函數(shù)的性質(zhì),1. 與普通函數(shù) f(t) 的乘積取樣性質(zhì),若f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 f(t) (t) = f(0) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t a),

26、0,(t),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),2. 沖激函數(shù)的導數(shù)(t) （也稱沖激偶）,f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),證明：, f(t) (t) = f(t)(t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t)(t) f (t) (t) = f(0)(t) f (0) (t),(t)的定義：,(n)(t)的定義：,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),3. (t) 的尺度變換,推論:,(1),(2t) = 0.5 (t),(2)當a = 1時,所以，

27、 ( t) = (t) 為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,描繪信號波形是本課程的一項基本訓練，在繪圖時應注意 信號的基本特征，對所繪出的波形，應標出信號的初值、終 值及一些關(guān)鍵的值，如極大值和極小值等，同時應注意階 躍、沖激信號的特點。,例1-4-1. 粗略繪出下列各函數(shù)式的波形圖 。,解：,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,從而求得：,波形圖為,此題應注意沖激信號的性質(zhì),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),波形圖為,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.

28、4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),例1-4-2. 已知f(t)，畫出g(t) = f (t)和 g(2t),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),4. 復合函數(shù)形式的沖激函數(shù),實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有n個互不相等的實根 ti ( i=1，2，n),f(t)圖示說明： 例f(t)= t2 4,(t2 4)=(-t-2)+(t 2),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),( t 2 4) =(-t-2)+(t 2),一般地，,這表明，f(t)是位于

29、各ti處，強度為 的n個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。,注意：如果f(t)=0有重根，f(t)無意義。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),這兩個序列是普通序列。,（1）單位(樣值)序列(k)的定義,取樣性質(zhì)：,f(k)(k) = f(0)(k),f(k)(k k0) = f(k0)(k k0),例:,三、序列(k)和(k),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),（2）單位階躍序列(k)的定義,（3）(k)與(k)的關(guān)系,(k) = (k) (k 1),或,(k) = (k)+ (k 1)+,2

30、020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,一、系統(tǒng)的定義,若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。,二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì),可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng),若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。,若系統(tǒng)的輸入信號

31、和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)，簡稱為離散系統(tǒng)。,2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng),若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。,3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。,（1）線性性質(zhì),系統(tǒng)的激勵f ()所引起的響應y() 可簡記為 y() = T f (),線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性（比例、均勻性

32、）,若系統(tǒng)的激勵f ()增大a倍時，其響應y()也增大a倍，即 T af () = a T f ()，則稱該系統(tǒng)是齊次的。,若系統(tǒng)對于激勵f1()與f2()之和的響應等于各個激勵所引起的響應之和，即: T f1()+ f2() = T f1()+T f2()，則稱該系統(tǒng)是可加的。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的，即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2(),（2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件,動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。 初

33、始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。,完全響應可寫為 : y () = T f () , x(0) 零狀態(tài)響應為: yf() = T f () , 0 零輸入響應為: yx() = T 0，x(0),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：, 零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0, 零輸入線性

34、： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0) 或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 可分解性： y () = yf() + yx() = T f () , 0+ T 0，x(0),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例1-5-1. 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y

35、(t) = x2(0) + 2 f (t),解：（1）分析： yf(t) = 2 f (t)+1， yx(t) = 3 x(0) + 1。顯然， y (t) yf(t) yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性。 （2） 分析：yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) 。y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性；由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。 （3）分析： yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； 由于T 0,a x(0) =a x(0)

36、2 a yx(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例1-5-2.判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？,解：,y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足可分解性；,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；,所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,2020/7/

37、5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng),滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。,（1）時不變性質(zhì),若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應也延遲多少時間，即若 T0，f(t) = yf(t) 則有 T0，f(t - td) = yf(t - td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變性（或移位不變性）。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例1-5-3.判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t

38、) = f ( t),解：(1) 令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) ， 顯然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。 (2) 令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yf (t td)= (t td) f (t td) 顯然T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,

39、(3) 令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而 yf (t td) = f ( t td)，顯然 T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,（2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性,本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) (Linear Time-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。, 微分特性： 若 f (t) yf(t) ,則

40、f (t) y f (t) 積分特性： 若 f (t) yf(t) ,則,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。,即對因果系統(tǒng)，當t t0 ，f(t) = 0時，有t t0 ，yf(t) = 0。,如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：,yf(t) = 3f(t 1),而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：,(1) yf(t) = 2f(t + 1),(2) yf(t) = f(2t),因為，令t=1時，有yf(1) = 2f(2),因為，若f(t) = 0， t t0 ，有yf(t) = f(2

41、t)=0, t 0.5 t0 。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,例1-5-4.已知某線性系統(tǒng)，當其初始狀態(tài)y(0)=2時，系統(tǒng) 的零輸入響應yx(t)=6e-4t，t0。而在初始狀態(tài)y(0)=8以 及輸入激勵f(t)共同作用下產(chǎn)生的系統(tǒng)完全響應: y(t)=3e-4t+5e-t，t0。,試求：()系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf(t)； ()系統(tǒng)在初始狀態(tài)y(0)=1以及輸入激勵為3 f(t) 共同作用下系統(tǒng)的完全響應。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,解: (1)由于y(0)=2時，yx(t)=6e-4t(t0)，故有

42、y(0)=8時yx(t)=24e-4t(t0)。 因此 yf(t)=y(t)-yx(t) =3e-4t+5e-t-24e-4t =5e-t-21e-4t (t0) (2) 同理，當y(0)=1，3f(t)作用下，有 y(t)=1/2(6e-4t)+3(5e-t-21e-4t) =15e-t-60e-4t (t0),1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例1-5-5.某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0)。已知，當x(0) =1，輸入因果信號f1(t)時，全響應 y1(t) = e t + cos(t)，t0； 當x(0

43、-) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應 y2(t) = -2e t +3 cos(t)，t0； 求輸入f3(t) = +2f1(t-1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y3f(t)。,解: 設(shè)當x(0) =1，輸入因果信號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為y1x(t)、y1f(t)。當x(0-) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為y2x(t)、y2f(t)。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,由題中條件，有 y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e t + cos(t)，

44、t0 （1） y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2x(t) = 2y1x(t)，y2f(t) =3y1f(t)，代入式（2）得 y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = -2e t +3 cos(t)，t0 （3） 式(3) 2式(1)，得 y1f(t) = 4e-t + cos(t)，t0 由于y1f(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應，故當t0，y1f(t)=0；因此y1f(t)可改寫成 y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t) (4),2020/7/5,湖南科技

45、學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,f1(t) y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性,= 3(t) + 4e-t sin(t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性,f1(t1) y1f(t 1) = 4e-(t-1) + cos(t1)(t1),由線性性質(zhì)，得：當輸入f3(t) = +2f1(t1)時，,y3f(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4e-tsin(t)(t) + 24e-(t-1) + cos(t1)(t1),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,7. 穩(wěn)定

46、系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。即 若f(.)，其yf(.) 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,如：yf(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而,是不穩(wěn)定系統(tǒng)。,因為，當f(t) =(t)有界，,當t 時，它也，無界。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.6 系統(tǒng)的描述,描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程。,一、連續(xù)系統(tǒng),1. 解析描述建立數(shù)學模型,圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應，由KVL和VAR列方程

47、，并整理得,二階常系數(shù)線性微分方程。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.6 系統(tǒng)的描述,抽去具有的物理含義，微分方程寫成,這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。,其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為:,能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.6 系統(tǒng)的描述,2.系統(tǒng)的框圖描述,上述方程從數(shù)學角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這

48、樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖?；静考卧校?積分器：,加法器：,數(shù)乘器：,積分器的抗干擾性比微分器好。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.6 系統(tǒng)的描述,系統(tǒng)模擬：,實際系統(tǒng)方程模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導實際系統(tǒng)設(shè)計。,例1-6-1.已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。,解：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.6 系統(tǒng)的描述,例1-6-2.已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫框圖。,解

49、：該方程含f(t)的導數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。 設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程。,2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,例1-6-3.已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。,1.6 系統(tǒng)的描述,設(shè)輔助變量x(t)如圖,x(t),x(t),x”(t),x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),根據(jù)前面，逆過程，得,y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t),2020/7/5,湖南科技學院計算機與通信工程系通信教研室,1.6 系統(tǒng)的描述,二、離散系統(tǒng),1. 解析描述建