1、全等三角形的判定,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）,兩角一邊呢,復(fù)習(xí)回顧： 我們前面學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形全等的方法,SAS,SSS,3,回顧：,（1）給定三角形的一個(gè)條件：,可能出現(xiàn)的結(jié)果是：,一條邊,一個(gè)角,（2）給定三角形的兩個(gè)條件時(shí)：,可能出現(xiàn)的結(jié)果是：,兩條邊,兩個(gè)角,一邊一角,（3）給定三個(gè)條件時(shí)：,可能出現(xiàn)的結(jié)果是：,三個(gè)角,三條邊,兩邊對(duì)一角,兩角一邊,兩邊夾一角,4,當(dāng)兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)， 兩個(gè)三角形一定全等（SAS）,而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng) 相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必一定全等（SSA）,兩角一邊呢,5,已知：如圖，要

2、得到ABC ABD,已經(jīng)隱含有條件是_根據(jù)所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件 （1） (SAS) ( 2 ) (SAS),AB=AB,AC=AD,CAB= DAB,BC=BD,CBA= DBA,繼續(xù)探討三角形全等的條件：,兩角一邊,思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角 與這條邊的位置上有幾種可能性呢？,A,B,C,A,B,C,圖1,圖2,在圖1中， 邊AB是A與B的夾邊，,在圖2中， 邊BC是A的對(duì)邊，,我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊,我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對(duì)邊。,7,問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊

3、與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？,要不要3塊都帶去？,帶幾塊，帶去了三角形的幾個(gè)元素？ 另外兩塊呢？,8,已知：任意ABC，畫一個(gè)ABC，使ABAB，A =A，B=B,問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)?,跟我畫：,畫法： 1、畫AB=AB 2、在AB的同旁畫 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于點(diǎn)C。 ABC就是所要畫的三角形。,A,B,C,D,E,9,兩角和它們夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。,反映的規(guī)律,（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA” ）,10,如果兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等,歸 納,簡(jiǎn)記為 (A.S.A.) 或角邊角,符 號(hào) 語(yǔ) 言,

4、三角形全等的識(shí)別,這也是公理哦！,11,1、 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）。 A 帶去 B帶去 C 帶去 D帶和去,想一想,c,例1 、如圖 ，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等嗎？為什么？,證明: 在ABE與ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA）,13,如圖，已知ABCDCB， ACB DBC， 求證：ABCDCB,3,ABCDCB， BCCB ACBDBC，,證明,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ ）,ASA,AAS？,補(bǔ)充例題,14,探究2：,如

5、果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？,探究方法用邏輯推理方法證明,AAS ？or ！,15,如圖:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì) 邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？,已知：AA，BB，ACAC,求證：ABCABC,證明AA，BB 又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于180） 同理ABC180 CC 在ABC和ABC中 AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.）,例題變式,16,有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,反映的規(guī)律,(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）,經(jīng)過推理是正確的，這是定理yeah!,17,(角邊

6、角),(角角邊),兩角一邊,三角形全等的識(shí)別,18,有兩角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,歸 納,簡(jiǎn)記為 (AAS) 或角角邊,符 號(hào) 語(yǔ) 言,三角形全等的識(shí)別,A,B,C,D,E,F,符號(hào)語(yǔ)言:,20,分類討論：,如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？,兩種情況,1. 兩個(gè)角及這兩角的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,2. 兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,21,1，推論:角角邊(AAS),2，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等,3，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三角形中，如果有兩角和一邊（無(wú)論是夾邊還是對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

7、全等。,A,B,C,D,E,F,22,判定兩個(gè)三角形全等，我們已有了哪些方法?,歸納總結(jié)：,SSS 、 SAS、ASA、AAS,23,1、這節(jié)課我們主要學(xué)了什么？,2、這節(jié)課通過對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲?將你的收獲課后與其他同學(xué)分享。,小結(jié),24,BEAD,CFAD,BED=CFD=90,證明：,在BDE與CDF中,BDE=CDF（對(duì)頂角相等）,BED=CFD（已證）,BE=CF（已知）,25,26,例 如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線上的一點(diǎn)，PBAB，PCAC。說明PB=PC的理由。,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,解:在APB和 APC中,PAB=PAC,ABP=ACP,AP=AP,(角平分線的意