1、第十二章 軸對稱,小結(jié)與復(fù)習(xí),知識點回顧,一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)； 二、垂直平分線的性質(zhì)及判定； 三、平面直角坐標(biāo)系中軸對稱； 四、等腰三角形的性質(zhì)及判定； 五、等邊三角形的性質(zhì)及判定； 六、有關(guān)作圖問題。,一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)。,定義,性質(zhì),關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。,二、垂直平分線的性質(zhì)及判定。,性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線 段兩個端點的距離相等。,判定：與線段兩個端點距離相等的點， 在這條線段的垂直平分線上。,三、平面直角坐標(biāo)系中

2、軸對稱。,(x,-y),(-x,y),若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對稱，則 ，n= .,若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線x=m對稱，則m= , ,y1=y2,x1=x2,軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”,兩腰相等,性質(zhì),四、等腰三角形的性質(zhì)及判定。,有兩邊相等的三角形是等腰三角形.,如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.,判定,四、等腰三角形的性質(zhì)及判定。,五、等邊三角形的性質(zhì)及判定。,性質(zhì),

3、等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且 每一個角都等于60。,等邊三角形的三邊都相等。,是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在 的直線。,任意角平分線、對邊上的中線、和對 邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”。,三條邊都相等的三角形是 等邊三角形.,有一個角是60的等腰三 角形是等邊三角形.,三個角都相等的三角形是 等邊三角形.,判定,五、等邊三角形的性質(zhì)及判定。,六、有關(guān)作圖問題。,1、作線段的垂直平分線。,A,B,E,F,2、作出一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.,D,E,F,L,步驟是：,一、作出每個特殊 點的對稱點；,二、順次連接這些 對稱點。,六、有關(guān)作圖問題。,先求出已知圖形中的特殊點的對稱點的坐

4、標(biāo),描出并連接這些點,就可得到這個圖形的軸對稱圖形.,A,c,B,B,A,C,x,y,3、在平面直角坐標(biāo)系中作對稱圖形。,六、有關(guān)作圖問題。,本 章 知 識 結(jié) 構(gòu),生活中的對稱,1、等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，則三個內(nèi)角分別為_。,分析：設(shè)小角為,則大角為2.,當(dāng)為底角時， + 2=1800 解得 =450，則2=900,當(dāng)為頂角時， +2+ 2=1800 解得 =360，則2=720,其內(nèi)角的度數(shù)為450，450，900，或360，720，720.,典例解析,2、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（ ）,(A),(B),(C)

5、,(D),A,3、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2). 若點p與點p關(guān)于x軸對稱，則a=_ b=_. 若點p與點p關(guān)于y軸對稱，則a=_ b=_.,2,4,6,-20,4、如圖,在ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證B=2C.,E,證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE,如圖,在ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證B=2C.,F,證明：延長AB至F，使BF=BD，連結(jié)DF,6、已知，如圖，于，求證：,E,1、如圖，由小正方形組成的“L”形圖中，請用不同方法在圖中添畫一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形。,2、如圖是由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其

6、中的兩個已涂黑，請你再涂黑兩個小正方形，使它成為軸對稱圖形。,題型1：補充圖形使其成為軸對稱圖形,方法提煉：先確定好對稱軸，再補畫圖形。,題型2：線段垂直平分線的運用,例1、如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為點E.,（1）若A=40，求 DBC的度數(shù)；,（2）若AB=12，BC=7， 求BCD的周長；,（3）若A=36，求 證：AD=BD=BC.,1、如圖（1），在ABC中，BAC=110，AB、BC的垂直平分線分別交BC于點D、E，那么DAE= . 若BC=15cm， 那么ADE的周長是 .,2、如圖（2），在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線交BC于點D，那么BDCD= . 若AC的垂直平分線又交BC于點E，求證：DB=DE=EC.,針對性練習(xí),40,15cm,12,3、如圖，AD是ABC的角平分線，EF垂直平分AD，點E是垂足，交BC的延長線于點F，求證：B=CAF.,1,2,3,4,題型3：角的平分線和平行線組合條件,例、如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O，過點O平行于BC的直線分別交AB、AC于點D、E，求證：BD+CE=DE,變式訓(xùn)練,1、若過點O分別作AB、AC的平行線交BC于點D、E，求證：ODE的周長=BC,2、若將CO改成ACB的外角的平分線，其它條件不變，三條線段DE、BD、CE之間