1、全等三角形復(fù)習(xí) 提高版,1、如圖（1），已知：ABC和BDE是等邊三角形，D在AE的延長(zhǎng)線上。 求證：CBDABE,變式1. 如圖（1）已知：ABC和BDE是等邊三角形，D在AE延長(zhǎng)線上。 求證：BD + DC = AD,一、變化中探究全等,問(wèn)題：如圖(2)，ABC和DEB是等邊三角形. E，B，C在一條直線上， 求證：CBD ABE,變式2.如圖(2)，ABC和DEB等邊三角形 . E，B，C在一條直線上. 求證： BG = BH.,一、變化中探究全等,已知如圖：在ABC中, ABC= ,H是高AD和BE的點(diǎn), 1).求證:BH=AC.,證明線段相等有兩種方法: 1.當(dāng)兩條線段在不同三角形上

2、,則證明兩個(gè)三角形全等. 2.當(dāng)兩條線段在同一個(gè)三角形,則利用等腰三角形的等角對(duì)等邊.,一、變化中探究全等,已知如圖：在ABC中, ABC= ,H是高AD和BE的交點(diǎn), 1).求證:BH=AC.,2).若把BAC改為鈍角,請(qǐng)你按題設(shè)要求在鈍角三角形ABC中畫(huà)出該題的圖形？,一個(gè)圖形的某些條件變化后,要能分清變與不變的結(jié)果,這是解決這一類(lèi)問(wèn)題的基本思路.,結(jié)論BH=AC還成立嗎?,一、變化中探究全等,3.已知C為AB上一點(diǎn),ACN和 BCM是正三角形. (1).求證:AM=BN. (2).求AFN的度數(shù).,一、變化中探究全等,(3).將原題中的正三角形改為正方形,根據(jù)上面(1),(2)的啟示,能

3、說(shuō)明AM與BN的位置與數(shù)量關(guān)系嗎?,一個(gè)圖形的某些條件變化后,要能分清變與不變的結(jié)果.,一、變化中探究全等,(4).現(xiàn)以AB所在的直線為X軸,以ACN的高線NO所在的直線為Y軸建立坐標(biāo)系,如圖所示. B,C的坐標(biāo)分別是(4,0),(2,0). I)求點(diǎn)M的坐標(biāo); II)寫(xiě)出直線AM的函數(shù)解析式; III)求出AFB的面積.,一、變化中探究全等,與后續(xù)內(nèi)容可以再綜合,二、經(jīng)典集粹,三角形ABC中，AB=AC,頂角為100度，BE為底角的角平分線，求證：BC=AE+BE。,思考,角平分線構(gòu)造全等,A,B,C,E,已知：如圖，在ABC中， A=90，AB=AC，1=2， 求證：BC=AB+AD （分

4、別用截長(zhǎng)法和補(bǔ)短法各證一次）,二、經(jīng)典集粹,角平分線構(gòu)造全等,思考,二、經(jīng)典集粹,思考,構(gòu)造兩次全等,如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90,求五邊形ABCDE的面積。,二、經(jīng)典集粹,思考,如圖，直角梯形ABCD，AD/BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE為斜邊，連結(jié)AE，求三角形ADE的面積。,二、經(jīng)典集粹,如圖，直角梯形ABCD，AD/BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE為斜邊，連結(jié)AE，求三角形ADE的面積。,證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（提示：首先分清已知和求證，然后畫(huà)出圖形，再結(jié)

5、合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證）,二、經(jīng)典集粹,如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（） A相等B不相等C相等或互余D相等或互補(bǔ),二、經(jīng)典集粹,答案D 分析：討論：當(dāng)兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，AM，DN分別是ABC和DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得RtAMCRtDNF，則BCA=DFE； 當(dāng)兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等； 當(dāng)兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等且互補(bǔ)； 當(dāng)兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形時(shí)，AM，DN分別是ABC和DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得RtAMCRtDNF，則ACM=DFN，而ACB+ACM=180，即可得到ACB+DFE=180 所以如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角相等或互補(bǔ),請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲! (1)利用全等三角形證明線段相等時(shí),關(guān)鍵要找好背景三角形。 (2