1、蘇教版七下數(shù)學第七章 平面圖形的認識（2）,重點內(nèi)容提要,你知道嗎？,1、你知道如何判定兩條直線是否平行嗎?,方法1、同位角相等，兩直線平行 方法2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行 方法3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 方法4、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線 方法5、平行于同一條直線的所有直線平行 方法6、垂直于同一條直線的所有直線平行,你知道嗎？,2、你知道兩直線平行有什么性質(zhì)嗎？,性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等 性質(zhì)2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 性質(zhì)3、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 性質(zhì)4、兩平行線之間的距離相等 性質(zhì)5、如果兩個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補.,你知道嗎？,3、圖形的平

2、移,1、圖形的平移的要素：方向、距離. 2、圖形平移的性質(zhì)： （1）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變位置. （2）圖形平移后，對應點的連線平行或在同一直線上且相等 （3）圖形平移后，對應線段平行或在同一直線上且相等， 對應角相等.,你知道嗎？,4、認識三角形,1、三角形的分類： 2、三角形的三條主要線段： （1）角平分線 （2）中線 （3）高,你知道嗎？,5、三角形的三邊之間的關系 6、三角形的三角之間的關系 7、多邊形的內(nèi)角和 8、多邊形的外角和,三角形的任意一邊大于其它兩邊的差，小于其它兩邊的和.,三角形的三個內(nèi)角和為1800,n邊形的內(nèi)角和為（n-2)1800,n邊形的外角和為3

3、600,圖形的平移,在方格紙上，將線段AB向左平移4格，得到線段A1B1，再將線段A1B1，向上平移3格，得到線段A2B2,A,B,A1,B1,A2,B2,做一做,思考,連接對應點得到線段AA1與BB1， A1A2與 B1B2 ，AA2與BB2，這些線段之間分別有什么關系？,探索活動一,如圖將矩形ABCD沿AE方向平移長AE的距離得到距形EFGH （1）在上圖中，線段AE，B F，CG，DH有怎樣的關系？ （2）圖中每對對應線段之間有怎樣的關系？ （3）圖中有哪些相等的線段、相等的角？,探索活動二,（1）如圖，四邊形A1B1C1D1是怎樣由四邊形ABCD平移得到的？ （2）線段AA1 、BB1

4、、CC1、DD1之間有什么關系？ （3）取線段AD的中點M，畫出點M平移后對應的點M1，連接MM1，線段MM1與AA1有什么關系？,M,M1,歸 納,平移的基本性質(zhì),經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對應線段平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等.,牛刀小試,如圖所示，ABE沿射線XY 的方向平移一定距離后成為CDF.找出圖中存在的平行且相等的量.,認識三角形(一),如圖：頂點為A、B、C的三角形 可以記作“ABC”,a,c,b,ABC的三條邊分別是AB、BC、AC,ABC的三個內(nèi)角分別是A、 B、 C,三角形是由三條不在同一直線上的線段， 首尾依次相接組成的圖形.,a

5、,c,b,三角形的六個基本元素：,三條邊、三個角,圖中有多少個三角形？請用符號表 示這些三角形.,(2) 線段CE是哪個三角形的邊？它所對 的角是哪個角？,(3) A是哪個三角形的角?它所對的邊 是哪條邊？,ABC,GHI、JKL,DEF,2.在這些三角形中有等腰三角形嗎？,GHI、JKL是等腰三角形，其中JKL還是等邊三角形.,3,3,4,4,4,三角形按角進行分類：,銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形,三角形按邊進行分類：,不等邊三角形,等腰三角形,腰和底不等的等腰三角形,等邊三角形,等腰三角形,A.,. B,C.,比較大?。?(1) AC+BC AB,(2) AB+BC AC,(3) A

6、B+AC BC,你發(fā)現(xiàn)了什么？,自主探索,三角形三邊之間的關系,三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊,由此還可得到：,例1.下列每組數(shù)表示3根小木棒的長 度，能擺成三角形的一組是（ ）,A. 1cm, 2cm, 3cm,B. 2cm, 3cm , 4cm,C. 2cm, 3cm , 5cm,D. 2cm, 3cm , 6cm,分析：判別3條線段能否構(gòu)成三角形， 只要計算兩條較短線段的和，看其是 否大于最長的線段即可.,B,1.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒. 與長度為2cm的木棒一起能擺成三角形嗎？為什么？ 與長度為13cm的木棒呢？ 若能擺成一個三角形，則第三

7、根木棒的長度xcm應在什么范圍內(nèi)？,85x8+5,3x13,2.有長度分別為2cm、3cm、4cm和5cm 的4根小木棒，任取其中3根，能搭出 不同的三角形的種數(shù)是（ ）,A.1種,B. 2種,C. 3種,D. 4種,C,例2.已知: a、b、c是ABC的三邊, 且a=6,b=4.,(2)如果ABC是等腰三角形,求它的 周長.,(1)如果ABC的第三邊的長是奇數(shù), 求它的第三邊的長.,若等腰 三角形的一邊長是2cm， 另一邊長是5cm，則它的周長 是 .,12cm,思維訓練,應用拓展,已知: a、b、c是ABC的三邊長， 化簡: |a+bc|+|ba+c|ca b|,認識三角形(二),線段AD

8、BC，垂足為D，我們把線段AD叫做ABC的高.,在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.,.,2.下圖中， 在ABC中畫出邊AC上的高，畫法正確的是（ ）,(A),(B),(C),(D),C,4.如圖，ABC是銳角三角形，DEF是 直角三角形，GHI是鈍角三角形.分別 畫出它們的高，各能畫出幾條？從中你 發(fā)現(xiàn)了什么？,B,銳角三角形的三條高交于形內(nèi)一點,直角三角形的三條高交于直角頂點,鈍角三角形 的三條高所在直線 交于形外一點,如圖，線段AE平分BAC交邊BC于點E，我們把 線段AE叫做ABC的角平分線.,在三角形中，一個內(nèi)角的平分

9、線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.,注意與角的平分線的區(qū)別,在ABC中,如果AE是ABC的角平分線, 那么= = .,動手操作,1.任意畫一個三角形,請你畫出它的角平分線.你有什么發(fā)現(xiàn)？,動手操作,2.用折紙的方法折出一張三角形紙片的 角平分線，能折出幾條？你有什么發(fā)現(xiàn)？,三角形的角平分線共有三條，三角 形的三條角平分線相交于一點.,如圖，F(xiàn)是邊BC上的中點，我們把線段AF叫做ABC的中線.,在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做三角形的中線.,在ABC中,如果AF是ABC的中線, 那么= = .,3.任意畫一個三角形,請你畫出它的三條中線.你有什么

10、發(fā)現(xiàn)？,三角形的中線共有三條，三角形的三條中線相交于一點.,1. 如圖,在ABC中,BAD=CAD, AE=CE,AD與BE相交于點F.試指出AD、AF分別是哪個三角形的角平分線? BE、DE分別是哪個三角形的中線？,鞏固訓練,(1)BF是ABD的中線 嗎?,3.如圖,AD為ABC的中線，BE是ABD的中線，則下列面積關系不正確的是 （ ）,C,A.SABD= SADC,D. SABC= 4SBED,C.SABE= SABC,B. SABE= SADC,等腰三角形一腰上的中線將這個 等腰三角形的周長分成15和6兩部分， 求這個等腰三角形的腰長和底邊長.,在ABC中,如果AD是ABC的高, 那么

11、= =900.,鞏固訓練,認識三角形,知識點回顧,三角形的概念.,三角形的分類,三角形的三邊關系,按邊分類,按角分類,三角形的中線,三角形的角平分線,三角形的高,三角形的三線及性質(zhì),三角形的三線都是線段.,用心選一選,下列長度的各線段中,不能組成三角形的是( ) A.1.5:2.5:3.5 B. C. 7a : 3a:4a D.2:3:4,C,已知等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為9cm,則三角形的周長為（ ） A. 17cm B. 22cm C. 17cm 或22cm D. 無法確定,用心選一選,B,用心填一填,等腰三角形的腰長為6cm，底長為xcm,則x的取值范圍 .,等腰三角形的底邊

12、長為8cm，則腰長的取值范圍 .,等腰三角形的周長為24cm，腰長為x 則x的取值范圍 .,用心選一選,已知不等邊三角形的各邊都是整數(shù),且其周長小于13,則這樣的三角形有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,C,如圖：線段ADBC，垂足為D，我們把線段AD叫做ABC的高.,如圖，線段AE平分BAC交邊BC于點E,我們把線段AE叫做ABC的角平分線.,C,B,A,如圖，F(xiàn)是邊BC上的中點，我們把線段AF叫做ABC的中線.,A,B,C,銳角三角形的三條高交于形內(nèi)一點,直角三角形的三條高交于直角頂點,鈍角三角形的三條高所在直線交于形 外一點,仔細填一填,如圖, ABC中.,如果:BF是AB

13、C的中線，則_=_.,如果:CE是ABC的角平分線，則_=_.,如果:AD是ABC的高，則_.,仔細填一填,如圖, ABC中, CD是高.,圖中共有_三角形.,圖中共有_直角三角形.,下列說法正確的是( ) A.直角三角形只有一條高 B.等邊三角形是等腰三角形 C.三角形的三條高的交點不在形內(nèi)就在形外. D.三角形的三條高一定交于一點.,用心選一選,B,用心選一選,3.如果一個三角形的三條高的交點在它的一條邊上,那么這個三角形是( ) A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C.直角三角形 D. 以上都可能,C,已知,如圖,AD、AE分別是ABC的中線和高,BC=6cm,AE=4cm.,求ABC、

14、ABD的面積.,已知,如圖,AD、AE分別是ABC的中線和高,BC=6cm,AE=4cm.,由此你能得出什么結(jié)論？,已知,如圖,ABC中,點D、E、F分別在三邊上,BE是ABC的中線,AD、BE、CF交于一點G,BD=2DC，SGEA=3,SGDC=4,那么ABC的面積是多少？,動手 操作,1. 在圖中過A、B、C、D、E,過其中任三點畫三角形,一共可以畫多少個三角形?其中哪些是直角三角形?哪些是等腰三角形?,三角形內(nèi)角和(一),動動手,你對三角形有哪些認識?,A,B,C,A,B,C,三角形內(nèi)角和,根據(jù)圖形的演示,請你說明三角形3個內(nèi)角和等于1800度嗎?,還有其它方法嗎？,根據(jù)下圖填空:,試

15、一試,C=_.,C=_.,C=_.,例題講解,如圖,AC、BD相交于點O, A 與B的和等于C與 D的和嗎？為什么？,一個三角形的3個內(nèi)角中，最多有幾直角？最多有幾個鈍角？,一個三角形的3個內(nèi)角中，最少有幾個銳角？,試一試,如圖,ABC中,B=900,則A、C的關系怎樣?,直角三角形的兩個銳角互余,試一試,如圖,ABC中,ABC=900,則ABD與哪些角有關系?,你剛才的結(jié)論還成立嗎？為什么？,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.,結(jié)論,三角形的外角是怎樣來的?,求圖中x與y的值.,如圖，AD是ABC的角平分線，E是BD延長線上一點，EAC=B，則ADE與DAE相等嗎？為什么？,如圖

16、,求A+ B+ C+ D+ DEB的度數(shù).,如圖,求A+ B+ C+ D+ DEB度數(shù).,多邊形的外角和,猜想:+ + =_.,3600,探索一,請說明你的理由.,五邊形的外角和呢?,猜想:n邊形的外角和等于多少度?,任意多邊形的外角和等于3600.,探索一,2013邊形的外角和為_;,一個多邊形的每一個外角都是720,則這個多邊形是_邊形,它的內(nèi)角和為_;,基 礎 鞏 固,3600,五,5400,若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,則這個多邊形是 ( ) A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形,基 礎 鞏 固,B,若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍(n是正整數(shù)),則這個多邊形是

17、( ) A.n+1 B.2n+1 C.2n+2 D.2n-2,C,例：如圖，已知ABE和CDF是四邊形ABCD的外角，請比較ABE+CDF與A+C的大小，并說明你的理由.,A,B,C,D,E,F,例練結(jié)合,把五邊形去掉一個角（三角形）, 此時,多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化?,探索二,內(nèi)角和(6-2)1800,內(nèi)角和(5-2)1800,內(nèi)角和(4-2)1800,外角和3600,外角和3600,外角和3600,將一個三角形紙板的3個外角剪下來,再將它們的頂點A、B、C重合在同一點O上，你發(fā)現(xiàn)了什么？,O,.,+=3600.,動手操作,連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.,探索三,如圖，AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線.,探索三,（1）如圖