1、2.5平面向量應(yīng)用舉例,向量概念和運算，都有明確的物理背景和幾何背景。當向量與平面坐標系結(jié)合以后，向量的運算就可以完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)”的計算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。,平面幾何中的向量方法,由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。,問題：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？,猜想：,長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？,類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)

2、系嗎？,例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和,已知：平行四邊形ABCD。 求證：,解：設(shè) ，則,分析：因為平行四邊形對邊平行且相 等，故設(shè) 其它線段對應(yīng)向 量用它們表示。,（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； （3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。,用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：,O,X,Y,法1.,法2.？,例3.如圖，用兩條成120角的等長的繩子懸 掛一個重量是10N的燈具，根據(jù)力的平衡理論， 每根繩子的拉力與燈具的重力具有什么關(guān)系？ 每根繩子的拉

3、力是多少？,120,O,G,B,A,10N,物理中的向量方法,思考1：兩個人共提一個旅行包，或在單杠上 做引體向上運動，根據(jù)生活經(jīng)驗，兩只手臂 的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？,夾角越大越費力.,思考2：若兩只手臂的拉力為F1、F2，物體的重力為G，那么F1、F2、G三個力之間具有什么關(guān)系？,F1F2G=0.,思考3：假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么|F1|、|G|、之間的關(guān)系如何？,0，180),思考4：|F1|有最大值或最小值嗎？|F1|與|G|可能相等嗎？為什么？,例4. 一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1、F2、F3的作用，沿北偏東45方向移動了8m， 已知|F1|=2N，

4、方向為北偏東15，|F2| =4N，方向為東偏北15， |F3| =6N，方向為西偏北45，求這三個力的合力所做的功.,東,F1,北,西,南,F2,F3,W=Fs,（1）利用向量解決物理問題的基本步驟：問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題.,（2）用向量知識解決物理問題時，要注意數(shù)形結(jié)合.一般先要作出向量示意圖，必要時可建立直角坐標系，再通過解三角形或坐標運算，求有關(guān)量的值.,（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； （3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何