1、新高一函數(shù)知識一、函數(shù)的概念與表示 1、映射（1）映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 定義域?qū)▌t值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（

2、4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1； 2求函數(shù)定義域的兩個難點問題（1） （2） 三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且R的分式；分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；利用對號函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)四函數(shù)的奇偶性1定義:設(shè)y=f(x)，

3、xA，如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。2.性質(zhì)：y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱, y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于原點對稱3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點對稱看f(x)與f(-x)的關(guān)系五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：2 設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。六

4、函數(shù)的周期性：1（定義）若是周期函數(shù)，T是它的一個周期。說明：nT也是的周期（推廣）若，則是周期函數(shù)，是它的一個周期2若；則周期是2七、反函數(shù)1.只有單調(diào)的函數(shù)才有反函數(shù)；反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；2、求反函數(shù)的步驟 （1）解 (2)換 (3)寫定義域。3、關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì)（1）y=f(x)和y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的單調(diào)性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，從中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1f(x)=x;（5）若點 (a,b)在y=f(x)的圖象上，則 (b,a)在y=f-1

5、(x)的圖象上；（6）y=f(x)的圖象與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象的交點一定在直線y=x上;八二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)1二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點坐標2二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系一元二次方程的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。一元二次不等式的解集(a0)九指數(shù)式與對數(shù)式1冪的有關(guān)概念(1)零指數(shù)冪(2)負整數(shù)指數(shù)冪(3)正分數(shù)指數(shù)冪；(5)負分數(shù)指數(shù)冪(6)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) 3根式根式的性質(zhì):當是奇數(shù)，則；當是偶數(shù)，則4對數(shù)(1)對數(shù)的概念:如果,那么

6、b叫做以a為底N的對數(shù),記(2)對數(shù)的性質(zhì)：零與負數(shù)沒有對數(shù) (3)對數(shù)的運算性質(zhì) logMN=logM+logN 對數(shù)換底公式：對數(shù)的降冪公式：十指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、 指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax (a0 , a1)互為反函數(shù)2. 比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同2、 ，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對數(shù)式比較大小同理）記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：3、 研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制4、 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復合問題，討論復合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。十函數(shù)的圖象變換（1） 1、平移變換：（左+ 右- ，上+ 下- ）即 對稱變換：（對稱誰，誰不變，對稱原點都要變）十函數(shù)的其他性質(zhì) 1函數(shù)