1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 第2課時 切線的性質(zhì)和判定,下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出,1.當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？ 2.砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？,一、情境導入,思考1 如圖，在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線lOA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？,O,l,A,二、探索新知,分析：直線lOA，而點A是O 的半徑OA的外端點，直線l與O只有一個交點，并且圓心O到直線l 的距離是垂線段OA，即是O的半徑.直線l與O相切.,經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑 的直線是圓的切線.,條

2、件：,(1)經(jīng)過半徑的外端；,圓的切線判定定理：,(2)垂直于過該點半徑；,A,l,lOA，且l 經(jīng)過O上 的A點,直線l是O的切線,符號語言表達,歸 納 總 結(jié),說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，結(jié)論為“直線是圓的切線”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線：,思考2 將思考1中的問題反過來，如圖，如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？,分析：直線l是O的切線，切點為A，圓心O到l的距離等與半徑.OA是圓心到直線l的距離.OA直線l.,歸納總結(jié) 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過

3、切點的半徑.,符號語言：直線l是O的切線，切點為A，OA直線l.,證明:過點O作OEAC于點E,連接OD、OA O與AB相切于點D，ODAB. 又ABC為等腰三角形，O是底邊BC的 中點， AO是BAC的平分線. OE=OD，即OE是O的半徑. AC經(jīng)過O的半徑OE的外端點且垂直于OE， AC是O的切線,例1 如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB 與O上相切與點D.求證：AC是O的切線.,三、掌握新知,例2 如圖，AB為O直徑,C是O上一點,D在AB的延長線上,DCB=A （1）CD與O相切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明理由,解：CD與O相切. 理由如下： OC=OB，O

4、CB=OBC. AB是直徑，ACB=90.A+OBC=90.DCB=A，OCB=OBC，DCB+OCB=90，OCD=90. OC是半徑， CD與O相切.,（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑,解：在RtOCD中，D=30， COD=60. A=30. BCD=30. BC=BD=10.AB=20. O的半徑為10.,1.如圖，AB是O的直徑，ABC=45，AT=AB.求證：AC是O的切線.,解: AB=ATATB=ABT=450 BAT=900 即ABAT AB是O的直徑 AT是O的切線,四、鞏固練習,2.如圖，AB是O的直徑，直線l1，l2是O的切線，A，B是切點.l1，l2有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.,解：l1l2. 證明如下： 直線l1，l2是O的切線，l1AB，l2AB， l1l2.,證明：過O作OEAC，垂足為E. O為BAC平分線上一點， ODAB于D， OE=OD. OEAC， O與AC相切.,3.已知，O為BAC平分線上一點，ODAB于D，以O(shè)為