1、,1.利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、,2.利用公理4:,3.利用線面平行的性質(zhì)定理：,如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行,4.利用面面平行的性質(zhì)定理：,5.利用線面垂直的性質(zhì)定理：,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，,平行于同一條直線的兩條直線互相平行,垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,一、線線平行的證明方法：,二、線面平行的證明方法：,1、定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。,2、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個(gè)平面平行。（線面平行的判

2、定定理）,3、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行 于另一個(gè)平面。,4、如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，那么它也平行于另一個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi).,5、如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，那么另一條也平行于這個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi).,三、面面平行的證明方法：,1、定義法：兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)。,2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面， 那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）,3、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。,5、面面平行的判定定理的推論。,4、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。,四、線線垂直的證明方法：,1、勾股定理。,2、等腰三角形，三線合一,3

3、、菱形對(duì)角線，等幾何圖形,5、點(diǎn)在線上的射影。,6、如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè) 平面內(nèi)任意的直線都垂直。,7、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也 垂直于這條直線。,4、直徑所對(duì)的圓周角是直角。,五、線面垂直的證明方法：,1、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。,3、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么 這條直線垂直于這個(gè)平面。（線面垂直的判定定理）,4、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們 交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）,5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于 這個(gè)平面。,6、一條直線垂直于兩平行平面

4、中的一個(gè)平面，則必垂直于 另一個(gè)平面。,7、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂 直于第三個(gè)平面。（小題用）,8、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。（小題用）,9、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。（小題用）,2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。,六、面面垂直的證明方法：,1、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。,2、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè) 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）,3、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。,4、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。,如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H為BC的中點(diǎn) (1)求證：FH平面EDB； (2)求證：AC平面EDB； (3)求四面體BDEF的體積,(1)證明如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)連接EG，GH，由于H為BC的中點(diǎn)， 故GH=(12)AB 又EF=(12)AB ，EF=GH 又EFAB GHAB EF GH 四邊形EFHG為平行四邊形 EGFH 而EG平面EDB，F(xiàn)H平面EDB， FH平面EDB,(2)證明由四邊形ABCD為正方形， 得ABBC 又EFAB，EFBC 而EFFB，EF平面